古建筑砖石结构动力特性分析方法讨论

刘凯强，孟昭博，刘瑞华，熊士翔，张 烁

(聊城大学季羡林学院,山东 聊城 252000)

在漫漫的历史长河中，我国建造出了大量宏伟壮丽的建筑。古代建筑是中国文明的象征，是我国古代宗教、政治、文化的重要组成部分，其中砖石古塔作为古代高楼大厦的杰出代表，占据着古代建筑的重要地位。然而，有些古塔距今年代已久，随着时间的增长，在经过雨雪风霜、地震灾害、人类活动的影响，再加上维修方面的不足等多种因素，对古建筑造成不同程度的破坏。出于对历史传承和文化发扬的考虑，对古建筑的保护显得日益重要。本文将讨论多种古建筑砖石结构动力特性分析方法的优缺点，为古建筑砖石结构的保护奠定基础。

1.研究动力特性的意义

动力特性包括振型、阻尼、频率。这些参数是结构固有属性，得到砖石古塔的相关动力特性，以此为优化结构动力特性和结构振动分析提供理论支持。

卢俊龙[1]利用脉动法，对小雁塔的原位动力进行了测试。通过自振频率预估和测试，结合公式，对结构的动力特性及结构损伤进行分析，发现小雁塔结构楼层质量随高度变化虽然不大，但结构中部楼层层间刚度相差较大，且楼层刚度变化对高阶振型的影响较为显著。他依据小雁塔振动模态的柔度曲率及其振幅突变系数进行结构损伤识别，发现在结构第2层、第8层及第11层发生了较严重的损伤，实现了结构损伤定位，为小雁塔的保护提供了基础数据，为砖石古塔结构损伤分析提供了参考。

魏俊亚[2]在无法开展现场实测的情形之下，对大雁塔的几何尺寸、质量密度、抗压强度、弹性模量及泊松比进行了测量，通过分析弹性模量的影响、门洞的影响、塔心室的影响、台基的影响、塔体倾斜的影响后，使用ANSYS这一有限元软件，把大雁塔塔体的三维模型完整地建立起来，通过建立起来的三维模型来计算该塔的动力特性。他经过模拟比较，发现弹性模量这一参数，会对结构的动力特性产生较大的影响。他提倡应该在古塔日后重建或维修的工程之中, 采集古塔的数据，以便于长远保护古塔。

晁鹏飞[3]提到，在现实的工程鉴定中，由于检测方法少并且操作复杂，导致难以对建筑整体性能进行评估，而如果采用软件建立结构三维模型，利用动力特性进行结构整体评估就会简便得多。不仅如此，这种方法还可以在结构使用的过程中进行，与传统的损伤检测方法相比要方便很多。通过分析结构的动力特性，可以评估建筑在受振环境下的适用性，并且在建筑无损的前提下，可以对建筑进行安全评估和检查其健康状况。

因此对于砖石古建筑，进行动力特性分析的意义重大，可以通过现场实测，通过有限元软件进行数值计算，以及通过使用经验公式对结构进行计算等方式，获得古塔的动力特性，为古建筑的修缮及保护提供便捷。

2.动力特性分析方法

动力特性的分析方法有很多种，本文将从现场实测、数值分析、经验公式计算这三方面，对古建筑砖石结构的动力特性进行分析，探讨这些方法用于砖石古塔建筑研究时的效果。

2.1 现场实测

现场实测的方法有多种，出于对古建筑的保护，脉动法是目前最常用的测试方法。

蔡辉腾[4]在对泉州镇国塔的抗震能力探讨时，采用环境脉动法对镇国塔进行现场实测来获取结构的动力特性。由于该团队研究的是镇国塔的抗震能力，而地震作用与现场环境的激励对结构造成的影响存在很大差别，并且使用脉动法得到的阻尼，不能作为在抗震分析时结构的阻尼，于是对周期进行了放大，确定了该古塔的周期，并在选取了阻尼后，对该古塔进行了抗震分析。

卢俊龙[5]在对兴教寺基师塔的动力特性及结构损伤分析中，采用脉动法，使用超低频动态测试系统，收集了在对干扰信号进行消除后的振动信号，并进行了滤波处理。在对数据进行变换处理后，得到了该古塔的频域响应曲线，算出曲线最大值所对应频率的平均值，以此作为测师塔的自振频率。他又使用软件将该塔的三维模型建立起来，并在模态分析之后，将实测结果与ANSYS软件计算出来的结果进行了比对，发现对于水平方向的振动，通过软件计算得到的第一阶频率大于测试结果，这是由于计算模型的假定与实际建筑物的差异所造成的。

2.2 数值分析

数值分析是采用有限元软件，建立结构的三维模型，提取模态参数，得到结构的动力特性。本文将对数值分析中的子空间迭送法、分块兰索斯法、缩减法这三种分析方法展开讨论。

子空间迭送法（subspace）是通过使用子空间迭代技术，针对于乘幂法的直接推广。由于这种方法在进行计算分析的时候，使用了完整的质量和刚度矩阵，因此子空间迭送法经常用在对计算结果的精度要求比较高，但是没有办法去选择主自由度（DOF）的情形之下，并且在针对一些大型矩阵和稀疏矩阵，当求解它们的特征值时，会比较多地去选择使用这种方法。

分块兰索斯法（block lanczos）是利用却省求解器来求解特征值。它采用Lanczos算法。Lanczos递归计算是使用一组向量来实现，并且不管EQSLV要求使用的求解器是哪种，在使用这种方法求解时，求解器都会自动改变，变成稀疏矩阵方程求解器。

缩减法（reduced）使用于求解特征向量和特征值时，是使用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）。这个方法的计算速度更快，因为使用的是主自由度（DOF）。在计算过程中，这个自由度较小自由度子集能产生很精准的刚度矩阵，但质量矩阵往往不是那么准确，会有质量损失，是近似的结果。

2.3 经验公式

古塔动力特性分析的经验公式有很多，针对不同类型、不同形状的古塔，对应有不同公式，这些经验公式在分析结构动力特性时提供了很大便捷。

岳建伟[6]在对河南惠明寺塔的动力特性研究时，使用的经验公式[7]如下：

式中：η1为砌体弹性模量影响系数，古砖塔取1.0，古石塔取1.1；η2为塔体开孔影响系数，无孔取1.0，有孔取1.1；H为塔体计算高度，从塔基算至塔顶；D为塔底面尺度，多边形取两对边距离，圆形取直径。他根据以上公式计算得到的第一自振周期，与所建模型的第一自振周期进行比较后，发现两周期相差不大，所以确定了所建立的有限元模型是符合要求的，随后他便使用该模型分析了惠明寺塔的动力特性。

苏军根据部分砖石古塔已有动力特性的实测参数，在经过对这些参数统计分析后，得到了古塔动力特性中有关计算结构自振周期的经验公式：

式中:η1为古塔的材料系数，古砖塔取0.9，古石塔取1.03；η2为古塔结构构造的影响系数，单筒式一般取1.0，双筒式取1.1或1.2；H为古塔的计算高度，指塔基底部到塔顶的距离；B为古塔底面尺寸，多边形取两对边的距离，圆形取直径。

他通过以上公式计算了多座古塔的自振周期，并与实测值进行比对，比对结果基本一致。他又用matlab软件对公式进行了核验，核验结果较好，表明该公式的合理性。

3.对舍利塔固有频率的计算

临清舍利塔是山东省聊城市著名旅游地，本文将采用除上述方法之外的经验公式，计算临清舍利塔的水平固有频率，为对舍利塔的保护和维修，以及日后对舍利塔进行动力特性分析时，可以提供参考。

舍利塔的高度为61 m，塔身近似垂直，塔顶呈现为将军盔的形状。它是仿木结构的外檐，是山东省内唯一一座这种形状的宝塔。舍利塔基座八面，具有186 m2的底面积，各面4.9 m长。现采用经验公式计算其频率及周期，该塔水平固有频率根据文献[9]应按下式计算：

式中：fj为结构第j阶固有频率（Hz）；αj为结构第j阶固有频率的综合变形系数；b0结构底部宽度（两对边的距离）；H为结构计算总高度（台基顶至塔刹根部的高度）；ψ为结构质量刚度参数。

该古塔总高度H=61 m，结构底部宽度b0=12.8 m，结构质量刚度参数ψ=944.4，经查表可得：α1=1.043，α2=4.945，α3=11.297。大量文献表明，前三阶自振频率是影响结构结构动力特性的主要因素，目前对于舍利塔并没有实测数据，故经计算得到舍利塔的前三阶频率为： f1=0.539、f2=2.557、f3=5.841，相对应的周期为：T1=1.8553、T2=0.3910、T3=0.1712。

4.结语

对于现场实测、通过有限元软件进行模态分析以及采用经验公式计算这三种方法，在计算结构的动力特性时各有优缺点，现对其优缺点进行分析总结。现场实测能比较客观准确地得到结构的动力特性，但由于无法改变对结构作用的大小，因而无法得到结构在地震作用影响下的动力特性。数值分析的优点是方法简便，并且不会对结构产生损伤，缺点是由于古建筑因年代久远，容易在某些部位产生不同程度的损伤，而利用有限元软件建立的三维模型，与建筑实体存在部分差异。在计算上，子空间迭送法准确度高而速度较慢；分块兰索斯精度高并且速度快一些；缩减法速度更快，但计算结果容易不精确。综上，一般不使用缩减法研究砖石古塔的动力特性，多使用分块兰索斯法研究砖石古塔的动力特性。使用经验公式可以提前对建筑的动力特性进行预估计，并为由其他方法获得的动力特性提供参考。而由于中国古塔外观千姿百态，经验公式只能对大部分古塔进行近似计算，计算结果不够精确。通过使用《古建筑防工业振动技术规范》中的经验公式，计算得到临清舍利塔的前三阶固有频率为：f1=0.539、f2=2.557、f3=5.841，计算结果将为日后对舍利塔的研究与保护奠定基础。