基于元胞自动机的T字路口通行能力建模与仿真

刘映辰

（西北民族大学 数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730124）

交通通行能力是指一个交通路口以及一定范围内的道路处理车辆交通的能力，通常是以单位时间内能够通过的最大车辆数量来表示，其反映了在特定的前提下交通路口能够承担在其中行驶车辆的极限值[1]，而交通服务水平即反映了特定的时间段内车辆在道路中的行驶质量[2]。

1.交通通行能力模型构建

建立基于元胞自动机的交通通行能力模型，首先要对车辆行驶的道路进行空间的离散化处理从而确定元胞的大小。对于即将驶入T路口的车辆面临着多种前行的情况，需要对车辆运行规则和交通规则进行模拟，以便设置元胞更新规则。通过交通通行能力的仿真实验，得到交通路口不同截面上的交通流量，进而得到交通路口的车辆最大通行能力，并对交通服务水平进行分析与评价。

1.1 基于元胞自动机的T字交通路口的建模

一般的，道路的进出T字路口均为双向通行道路，根据车辆交通流将道路设置并简化为两条行驶方向相反的交通流Input和Output，每条交通流看作是由多个一维的离散元胞组成的，并对每一个元胞的运动规则进行设定，其中每个元胞都仅存在两种状态中的一种：无车或者被一辆车所占据，虽然在实际中车辆的长度并不相同，但是出于简化模型的目的，均同等地视作离散化的占据一个元胞空间（如图1）。其中道路2、道路3、道路5为Input，即车辆的输入，道路1、道路4、道路6为Output，即车辆的输出。道路1、3，道路2、4和道路5、6的长度一致。对于道路长度为20个元胞，T字路口为33个元胞的空间（如图2）。

图1

图2

1.1.1 车辆输入

根据车辆的到达道路的规律，可以确定模型内车辆输入的生成规律。一般地，车辆的到达规律基本符合泊松分布[3]。若λ为单位时间内的平均到达率，N（t）为t时刻车辆的累计达到数，则在时间区间[t,t+τ]内,其泊松分布概率密度函数为

式(1)表示的是λ不变的齐次泊松分布，如果λ是随时间变化而变化的参数，即为非齐次泊松分布过程，式(1)可进一步地表示为

根据交通信号交叉路口间断流的基本特性，交通流行驶离开交叉口的过程一般分成两个阶段：车辆排队清空的阶段和车辆自由驶离的阶段。

1.1.2 车速离散化处理

不同车辆的行驶速度不同，所以在元胞内的运行速度也是不同的，在此将车速离散化处理，使得每辆车的正常速度为单位时间内行驶一个元胞空间的距离，最大速度为单位时间内行驶两个元胞空间的距离，若前方元胞已经有车辆占据，则后车在计数时间的间隔t内停止。若前方元胞为空，则按照车速前进相应距离的元胞。

1.1.3 模型假设

①道路均为单车道，即同一方向只有一条机动车道。

②研究车辆只考虑四轮以上的机动车，且均考虑为标准车辆。

③不考虑公交车站台对道路的影响。

④不考虑交通事故的影响及大范围违法穿行的情况。

⑤不考虑超车的情况。

⑥模型采用开放式边界，即在车辆生成之后输入该模型，行驶到元胞的末端即退出该模型仿真，记录车辆在元胞中的运动数据。

T字路口通行规则构建

由于T字路口的复杂交通情况，需要对车辆的运行规则进行构建。首先考虑道路1、2，道路1、2的车辆从2路口进入只可以直行。其次是道路3、4，车辆都从3路口进，可以选择右转和直行。最后是道路5、6，车辆都从5路口进，可以选择右转和左转。

当然，也需要对交通信号灯的规则进行构建。道路1、2、3、4直行的车辆只有在绿灯时可以前行，由于道路2只有直行，所以此时道路3右转的车辆也在此时前行。虽然此时道路5是红灯，但是车辆也可以右转，但是首要规则是规避道路3直行通过路口的车辆。只有当道路1、2、3、4为红灯、道路5为绿灯时可以左转。当然，车辆右转的也可以继续行驶，此时道路2、3上的车辆需要排队等待，待绿灯时才可以继续行驶。

当左右方向为红灯、道路5方向为绿灯时，车辆此时进行左转或右转。当道路5、6方向为红灯、左右方向上为绿灯时，道路5上的车辆只可以规避道路3上直行的车辆进行右转，道路2上的车辆可以直行，道路3的车辆可以直行并且右转。

1.2 T字路口通行仿真与服务水平评价

通过对T字路口的通行模型进行仿真实验，针对三条双向车道，得到理论上的平均最大车流量数据，并以此作为车道的最大通行能力，即为T字路口的最大通行能力，并计算出通过三条双向车道的平均车流量数据，即为T字路口的平均车流量数据，从而计算交通饱和度，以表征T字路口的运行服务水平。

道路饱和度作为评价路口营运水平的重要指标之一，常用于分析与评估道路的运行服务水平。根据交通运输工程学的相关概念，一般定义路口饱和度 S 为在保证路口安全运营的前提下，实际通过路口的车流量与路口最大通行能力的比值[4]，即

其中 Q 为单位时间内实际通过路口的车流量，C 为路口最大通行能力。

根据路口饱和度对路口服务水平进行等级划分。路口服务水平划分标准如表1 所示。

表1

2.仿真实验与结果分析

2.1 仿真实验

2.1.1 仿真实验环境的搭建

基于模型以及交通规则和车辆运行规则的构建，利用MATLAB对T字路口进行仿真实验。在仿真实验的程序中引入变量，nc为双向车道数目，nl为车辆道路长度，且出于方便构建元胞阵列的目的nl设定为偶数，v为车辆行驶的平均速度，d为车辆行驶过程中的换道次数，p为车流密度，dt为仿真步长的时间，nt为仿真步长的数目，fp为车道入口处新进入车辆的概率，chance为车辆在T字交叉路口右转的概率，chancel为车辆在T字交叉路口左转的概率。

2.1.2 模型参数的选取

元胞空间:元胞阵列设置为2343，即道路长度nl为20个元胞，T字路口为33的元胞空间。出于一般道路实际外貌的原因，将双向车道用“绿化带”隔开，双向车道数量nc设置为2，总换道次数d设置为1000次。

仿真时间:设置仿真步长时间dt为0.5秒，仿真步长的数目nt为1000次。

转向概率:车辆在T字交叉路口右转的概率chance和车辆在T字交叉路口左转的概率chancel都设置为0.5。

车辆长度离散化:出于简化模型的考虑，所有车辆长度一致设置为1个元胞空间。

车辆速度设置:车辆速度分为三个等级，如表2所示：

表2

2.2 结果分析

通过设置参数对目前车辆在T字路口的运行情况进行仿真，并观察目前情况下的8次仿真实验得出的车流量数据平均值：，即Q的值为0.0705。在程序运行的时间内达到的最大车流量即为T字路口最大通行能力C，由此可知：。可以算出该T字路口的饱和度S为49.06%。路口服务水平处于中等等级。说明该T字路口目前处于较为正常健康的服务水平。

3.结语

本文利用元胞自动机的原理通过对T字路口进行规则模拟并建立模型进行仿真实验，从而在此基础上通过仿真实验结果评价T字路口通行能力以及路口的服务水平。通过计算机仿真实验得到所需要的车流量的数据，从而为路口通行能力的评价和服务水平的等级评定提供更为可靠有力的依据。交通路口是保障车辆安全行驶的重要交通设施，本文可以为探求车辆交通资源短板的因素提供理论支撑，对道路路口的管理通行、路口未来规划具有重要的参考意义。