基于粒子群优化算法提取GaN HEMTs 外部寄生参数

郑良川,王 军

(西南科技大学 信息工程学院,四川 绵阳 621010)

自2005 年以来,基于氮化镓(GaN)的高电子迁移率晶体管(HEMTs)在集成电路产业中发挥着巨大的作用。GaN HEMTs 刚进入市场时,由于成本过高,应用推广受到限制。基站应用方面,基于硅的横向扩散MOSFET (LDMOS)因价格低廉而处于市场领先地位,但随着时间的推移,人们对体积小、功耗小的功率放大器(PA)的需求越来越大。而GaN HEMTs 器件因具有高的击穿电压和高电流密度特性,从而产生较高的单位栅极宽度功率密度,因而比其他半导体材料器件体积更小。同时由于不同材料的器件在输出端有相同的功率,因此它具有更高的阻抗,适合用于宽带操作,所以市场也在逐年扩大[1]。运用GaN HEMTs 器件进行电路设计时需要器件的大信号模型(LSMs),而LSMs 的准确性很大程度上取决于器件各偏置点下小信号模型(SSMs)的精度。因此,在计算机辅助设计(CAD)软件中嵌入GaN HEMTs 的精确SSMs 模型并用于设计功放控制电路和射频功率电路是非常必要的[2]。

采用传统的直接提取法提取GaN HEMTs 器件的外部寄生参数多是根据一系列表征参数的复杂数学模型,通过长时间的计算得到模型的参数值,耗费了基础研究人员大量的精力以及时间成本。本研究课题利用优化后粒子群算法首先估计出外部寄生电容总值,再在零偏置条件下提取寄生电阻与电感,通过算法优化以及误差分析,得到外部寄生参数的最优值。整个流程在时间成本及精度上都有一定的优势。因为用此方法所提取的外部参数值,是与偏置无关的,所以可以在器件不同的工作偏置点下对它们进行去嵌入,极大节省了模型建立所需要的时间成本。此研究方法在GaN HEMTs 器件建模过程中剥离寄生参数值,表现更为有效和精确[7]。

1 基于粒子群优化算法提取寄生参数

图1 所示是拥有19 个参数的GaN HEMTs 器件的小信号等效电路模型拓扑电路图。器件的表征可以由两部分组成:第一是器件内部的10 个本征参数;第二是由外部物理效应引起的9 个寄生参数。

图1 硅衬底GaN HEMTs 小信号等效电路模型Fig.1 Silicon substrate GaN HEMTs small signal equivalent circuit model

其中,器件的外部电学特性可以由Cpga,Cpda,Cgdp三个寄生电容,Ld,Lg,Ls三个寄生电感,以及Rd,Rg,Rs三个寄生电阻表示。器件内部物理电学特性可以由栅极正向电导Ggsf和击穿电导Ggdf、输出电导Gds、源极和漏极间的极间电容Cds来表示。最后Cgs,Cgd,Ri,Rgd等参数表示器件工作时内部充放电过程,Gm和τ分别表示通道跨导和电子传输时延,Ids表示漏极电流。

1.1 粒子群优化算法原理

粒子群优化(PSO)算法由Kennedy 和Eberhart 在20 世纪90 年代中期提出,当时他们试图模拟鸟群的优雅动作,作为社会认知研究的一部分,调查生物种群中“集体智慧”的概念[11]。在PSO 算法中,一组随机生成的解(初始群)在设计空间中通过多次迭代(移动)向最优解传播,这些初始群的所有成员都能吸收和共享设计空间的大量信息。PSO 算法的灵感来自于鸟群、鱼群和兽群的适应环境的能力,通过实施“信息共享”的方法来寻找丰富的食物来源,并避免捕食者,从而发展出进化优势。

图2 为粒子群优化算法流程图。粒子群优化算法的具体流程大致可以分为三步:第一步,初始化粒子速度与位置,确定一个粒子的运动状态是利用位置和速度两个参数描述的,因此初始化的也是这两个参数;第二步,计算粒子适应度,每次搜寻的结果(函数值)即为粒子适应度,然后记录每个粒子的个体历史最优位置和群体的历史最优位置;第三步,更新粒子速度与位置,个体历史最优位置和群体的历史最优位置相当于产生了两个力,结合粒子本身的惯性共同影响粒子的运动状态,由此来更新粒子的位置和速度。速度和位置更新是PSO 算法的核心,其原理表达式和更新方式如下[9]:

图2 粒子群优化算法流程图Fig.2 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

PSO 算法群中的每个粒子都跟踪三个变量矢量:当前位置xi,个体历史最优位置pi,群体历史最优位置pg。算法使用速度矢量vi每次迭代更新粒子位置。上述公式中,k是迭代次数,动态参数φ1,2∈IR 和ω分别表示朝局部和全局最佳方向的加速度以及粒子的惯性。U(0,r)生成一个介于0 和r之间的均匀随机变量。

1.2 参数提取流程

图3 是对GaN HEMTs 小信号等效电路模型参数提取的总流程图。正如流程图所示,整个模型的参数提取需要对器件进行两次S参数测量。第一次是在冷场偏置条件(漏压为0 V,栅极电压小于阈值电压)下测量器件S参数,这一步是为了实现模型的总电容提取。第二次是冷场无偏置条件下测量的S参数,这一步是为了获得寄生电阻与寄生电感的值(首先需要对总电容值进行去嵌入处理)。第一阶段的输出结果作为第二阶段粒子群优化算法的搜索空间,而算法优化的目的是为了获得三个外部寄生电容的值,使得仿真和实际测量的S参数值之间的误差最小,以确保模型的精度。

图3 参数提取过程总流程图Fig.3 General flow chart of parameter extraction process

当S参数的测量条件为冷场偏置,即VGS≤VP和VDS=0 V 时,器件内部电学性质主要受到低频影响,器件中存在的主要是电容效应,可以用图4 的电路拓扑图来表征器件。

图4 冷场偏置条件(VGS≤VP, VDS=0 V)下GaN HEMTs 等效电路Fig.4 GaN HEMTs equivalent circuit under cold field bias conditions (VGS≤VP, VDS=0 V)

该条件下测得的S参数用于估计总电容Cgst,Cdst和Cgdt。通过将S参数转换为Y参数,各外部寄生电容之间的关系可以由公式(3)～(5)表示[9]:

各电容值之间的关系可以通过公式(6),(7),(8)表示:

对Y参数虚部和频率ω进行线性拟合获得总电容Cgst,Cdst和Cgdt的值,如图5 所示。然后将三个总电容的值作为粒子群优化算法的搜索上边界,而搜索下边界则设置为零。

图5 Y 参数虚部(电导)与频率ω 的线性拟合(栅极宽度为16 μm×250 μm 的GaN HEMTs)Fig.5 Linear fitting between the imaginary part of the Y parameter and frequency(GaN HEMTs with a gate width of 16 μm×250 μm)

粒子群优化算法首先在三个外部电容Cgp,Cdp和Cgdp的预定义边界内,用随机值初始化粒子的位置,然后,每个粒子的初速度随机产生,位置和速度在迭代中使用公式(1)和(2)进行更新,每个粒子的运动受到优化算法中的动态参数调整和阻尼边界条件的限制,以确定全局最优的位置,从而得到最优的外部寄生电容值。粒子群优化算法的配置参数如表1 所示。

表1 PSO 算法配置参数Tab.1 PSO algorithm configuration parameters

外部寄生电阻和电感的值由直接提取法获得。具体步骤如下:首先,获得冷场(有偏置)条件下的S参数(记为Su,总电容提取时已测量);然后,测量冷场(无偏置)条件下的S参数(记为So);最后,Su通过参量矩阵之间的转换关系转换为Zu,So转换为Zo,再对外部寄生电容进行去嵌入处理,用以获得寄生电阻与电感值。

寄生电容去嵌入后器件的特征电路如图6 所示。器件在冷场(无偏置)条件下时,包含的主要电容效应是栅极结电容Cg,通道电容则很小,可以被已经去嵌入的寄生电容Cdp吸收。图6 中,Cg和Rdy分别表示的是栅极二极管电容效应和微分电阻,Rch为漏极与源极通道电阻。

图6 寄生电容去嵌入后器件的特征电路(冷场无偏置)Fig.6 Characteristic circuit of device with parasite capacitance disembedding (cold-off unbiased)

公式(9)表示寄生电容的去嵌入,去嵌入后的Z参数由公式(10)～(12)表示[10]。

器件外部寄生电阻与电感参数值的提取还需要以下几个步骤:首先,将公式(10)～(12)与频率ω相乘;第二,通道电阻R的值很小,在此处可以忽略。同时,由于器件处于冷场无偏置测量,因此公式中高频部分的寄生效应也可以忽略;最后,将Z参数的实部与频率ω进行曲线拟合可以得到寄生电阻的值,将Z参数的虚部与ω2进行曲线拟合可以得到寄生电感的值。其结果如图7。与此同时,为了改进外部寄生参数提取,诸如τ、Gm和Gds等参数被设置为零,因为这些参数在冷场无偏置条件下没有实际的物理意义。

图7 冷场无偏置条件下GaN HEMT(16 μm×250 μm)器件的Z 参数Fig.7 Z parameters of GaN HEMT (16 μm×250 μm) devices in cold off (unbias)

粒子群优化算法的过程在MATLAB(2016 版本)软件中编程实现,并将其应用于四种不同栅极宽度的GaN HEMTs 器件:2 μm×50 μm,8 μm×125 μm,16 μm×250 μm,8 μm×250 μm,这些器件在相同的基片上制备,其栅极长度均为0.5 μm。最后,PSO 粒子群优化算法过程以及所有的实验都是在3.4 GHz Intel Core i7 处理器(RAM 为16 GB)上完成。

2 模型验证及结果分析

为了验证本次工作的有效性,将本文的提取过程与之前基于PSO 算法的三个类似工作(文献[12-14])进行了比较,如表2。用于比较的GaN HEMTs器件的栅极宽度为2 μm×50 μm,因为在模型中它使用了更多的频率点,参数提取过程需要更多的时间,而且它的尺寸与相比较文献中使用的器件尺寸相对相似。比较表明,本文PSO 算法过程所需的提取时间少于文献[13]。其主要原因是,本文的模型具有一个相对较低的问题维度(三个优化变量),因此,减少了参数提取所需要的时间,从而减少了计算成本。同时,本文的方法具有较高的频率范围提取能力。

表2 PSO 算法与之前类似工作的比较Tab.2 Comparison of PSO algorithm with previous similar work

为了验证PSO 算法提取GaN HEMTs 器件外部寄生参数值的可靠性,在实验中还添加了至关重要的一个步骤:利用所提取的数据,在ADS(2016 版本)先进设计系统中搭建仿真实验电路模型(图8),仿真器件在冷场偏置条件下的S参数,并将建立的模型的仿真S参数与实测S参数进行比较,如图9。

图8 ADS 仿真电路图(VGS≤VP, VDS=0 V)Fig.8 ADS simulation circuit diagram (VGS≤VP, VDS=0 V)

图9 仿真与实测S 参数的对比Fig.9 Comparison of simulated and measured S parameters

仿真与实测S参数对比的结果表明,栅极宽度为100 μm,1 mm,2 mm 和4 mm 的GaN HEMTs 器件在50,15,13 和6.5 GHz 时的仿真数据与实测数据吻合较好。

3 结论

本文在19 参数GaN HEMTs 器件小信号等效电路模型的基础上,提出了基于粒子群优化算法快速获取GaN HEMTs 器件外部寄生参数的方法。实测和仿真模型所得到的S参数曲线吻合良好,验证了该方法的准确性。此方法通过算法优化以及误差分析,得到外部寄生参数的最优值。整个流程在时间成本及精度上都有一定的优势。该技术为GaN HEMTs 器件小信号等效电路的混合建模提供了参考。