核心素养视角下学生数学概括能力的引导与培养策略

高红运

摘 要：概括是思维能力的根本，是引领学生自主归纳和实现知识正向迁移的基础。结合教学实践探讨核心素养视角下学生数学概括能力的引导与培养策略。

关键词：核心素养;概括能力;引导;培养

作为数学核心素养不可或缺的重要构成，其数学概括能力就是从具有相同特征的事物中找到共同点，并通过抽象归纳总结出这些事物最为本质的属性。初中数学主要以数学概念、命题和规律为主要内容，其本身就具有高度的抽象性和概括性，因此，以核心素养为指导，探究初中学生数学概括能力的引导与培养策略具有重要的意义。

一、注重形象化教学，提升学生的数学概括能力

概念是培养学生概括能力的关键载体，而概念的获得往往需要丰富而又典型的实例。因此，在具体教学实践中，教师应最大限度地呈现出各种有利于概念抽象的感性背景材料，然后启发和引导学生对其进行观察、分析、抽象和概括，领略这些背景材料中的共同属性，进而引导学生通过概括提升分离问题核心和实质的能力。

例如，在组织学生学习“中心对称”概念时，教师可以结合日常生活场景呈现如中国移动通信标志、纸牌黑桃8、禁止停车标志等学生较为熟悉的图形，然后引导学生仔细观察，并通过“想一想他们之间有哪些共同之处”“能否利用所学‘图形的旋转知识提炼出共性”等方式启发学生逐渐舍弃颜色、形状、数量等方面的特性，进而帮助学生获得中心对称的概念和基本特征。

二、围绕对比化教学，提升学生的数学概括能力

概括是促使学生从感性走向理性过程的关键，而初中学生的思维往往是构建在操作经验和已学知识这一基础之上的，因此，教师应最大限度地发挥知识正向迁移的作用，及时为学生提供与事物本质密切关联的典型材料，然后以此为载体帮助学生通过概括提升区分本质与非本质属性的能力。

例如，“二次函数”就是初中数学教学中一个重要的学习内容，这种重要性不仅体现在二次函数是函数知识的深化方面，更体现在函数概念构建过程中可以有效培养学生的抽象概括能力方面。但二次函数与一次函数、一元二次方程之间有着密切的联系，因此，教师可以运用对比化教学模式，类比一次函数的抽象概括过程，以及一元二次方程根的判别式、韦达定理等思想方法，让学生进行联想和概括、总结，深度理解二次函数与一次函数、一元二次方程之间的联系和区别，有效培养学生的函数思维。

三、强化串联化教学，提升学生的数学概括能力

知识串联化教学可以有效帮助学生将所学知识网络化、系统化，也能够提升学生的数学概括能力，因此，教师应强化知识的串联意识，引导学生对已学知识进行相应的梳理，通过问题串的形式有效改变零散的知识状态，进而帮助学生通过概括提升在各类现象之间建立联系的能力。

例如，函数是初中数学中的核心概念，也是学生难以理解的知识点，因此，教师应强化学生对所学知识的梳理，从已学知识着手，创设如下问题串，引导学生概括出各个事例中两个变量之间的关系，进而促使学生经历函数概念的抽象和概括过程。

（1）已知某小车的平均行驶速度为40km/h，试求路程与时间的关系。

（2）试求某一地区某年温度与时间的关系。

（3）已知某一正方体容器，试求该容器内溶液的体积与溶液深度之间的关系。

四、基于数学建模，提升学生的数學概括能力

数学建模与数学抽象和概括有着密切的联系，可以认为是解决实际问题、提高学生概括能力的一种强有力手段，因此，在具体教学实践中，教师应尽可能地在解题之后及时引导学生反思该题意在实际生活中的应用场景，促使学生在实际建模中提高概括意识，进而帮助学生通过概括提升把具体问题抽象为数学模型的能力。

例如，已知a、b、x、y均属于正实数，且a2+b2=I，x2+y2=I，试求ax+by≤1。对于此题，若从传统代数的角度思考，则可以通过a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，获得a2+b2+x2+y2≥2（ax+by），进而得出ax+by≤I。但是该解题过程中学生未必会形成抽象意识，概括能力也未必能得到有效提升。因此，教师应引导学生反思该题在实际生活中的场景，例如，可以从几何的角度出发，构建以a、b、x、y为单位圆中分别对应着直径的两条弦，如图所示，然后借助图形获得ax·by=AB·CD。

总之，数学教学中，教师应以生为本，在教学实践中注重形象化、对比化、串联化教学以及数学模型建构，注重知识的梳理和学习经验的总结，进而达到培养学生概括能力和抽象思维的目的。

参考文献：

[1]陈宝青，雒义霞.数学抽象及其教学实践：基于数学抽象概括能力培养的视角[J].数学教学通讯，2020（27）：40-41.

[2]李树栋.高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力[J].高考，2020（32）：31.