反距离加权插值算法在空间温度场可视化中的应用

柳 鑫，李晨安，张 成，陈 熙，马小津

（合肥通用机械研究院有限公司，合肥 230031）

0 引言

工作区形成比较均匀而稳定的温度、湿度和气流速度等，是空调满足生产工艺和人体舒适的基本要求。因此，在房间空调器的性能测试中，掌握房间内实际温度的分布情况非常重要。仅仅从数据集或者二维热力图进行观察，无法观测到三维空间的整体效果，而通过原始数据生成的三维散点图，由于数据量较小的原因，往往分布比较稀疏，缺乏温度渐变过程，难以全面直观地反映出三维空间中的实际温度分布情况［1］。

空间插值是一种通过离散的空间数据计算未知空间数据的方法［2］，它基于“地理学第一定律”的基本假设：空间位置上越靠近的点，具有相似特征值的可能性越大，而距离越远的点，其具有相似特征值的可能性越小。该技术通常用于将离散点的测量数据转换为连续数据表面，以便于比较其他空间现象的分布情况，目前空间插值在空间信息等方面具有广泛的应用场景［3］。

基于对上述现实问题的分析，本文将改进的反距离加权插值算法与空间温度场可视化技术相结合，并利用开源可视化库ECharts对实际空调器性能测试数据进行可视化图表的绘制，结果表明本文方案所绘制的空间温度场分布相较于原始图表，数据分布更加稠密，几乎没有锯齿，颜色过渡也更为平滑，在整体展示效果上有明显提高，具有较高的实际应用价值。

1 空间温度场插值算法原理

1.1 反距离加权插值算法

三维空间温度场数据插值就是根据已知点的温度数据ti（xi，yi，zi）内插计算未知点tj（xj，yj，zj）的数据处理过程。反距离加权插值显式假设：每个测量点都会存在局部影响，彼此距离较近的事物要比彼此距离较远的事物更相似，因此在预测未测量点的值时，距离其越近的测量点影响越大。由于这种方法为距离预测位置最近的点分配的权重较大，而权重却作为距离的函数，随着距离增大而减小，因此称为反距离加权法［4］，其一般形式如下：

式中：tj为第j个待插数据点的温度估值；ti为第i个位置在（xi，yi，zi）的已知数据点的温度值；n 为已知数据点个数；λi即为ti对应的权重。显然，一般应该满足下式：

由于反距离加权插值算法将已知数据点与预测点之间距离倒数的ρ次幂作为权重，故算法可具体表示如下：

式（3）中待预测数据点（xj，yj，zj）和已知数据点（xi，yi，zi）之间的欧氏距离dij由下式计算：

式（3）中ρ为距离的幂值，决定了权重的下降速度。如果ρ＝0，则权重与距离无关，预测温度即为搜索邻域内所有数据点温度值的均值。较远数据点的权重随着ρ值的增大将会迅速减小，若ρ →＋∞，显然只有最邻近的已知数据点会对预测产生影响。通常取ρ＝2，此时该方法称为反距离平方加权插值算法。

如图1 所示，在二维平面中基于欧氏距离对分配给数据点的权重进行了说明。数据点权重随距离下降的示意图如图2所示。

图1 数据点权重分配原理

图2 权重与距离间的关系

1.2 邻域搜索

反距离加权插值算法综合了基于泰森多边形的自然邻域法和多元回归渐变方法的优点，但是该方法是一种全局插值算法，每一个待插数据点的预测都需要所有已知数据点参与。除此以外，每当新增、删除或者对已知数据点进行其他操作时，权重都需要重新计算。显然，该算法在数据量较大的情况下，性能将会急剧下降。

事实上，随着位置之间的距离增加，测量点温度与预测位置温度之间的关系将会变得越来越不密切，为了缩短计算时间，可以将对预测位置温度影响较小的数据点排除在计算过程之外［5］。因此，如何选定合适的邻域半径并在邻域空间内进行搜索，是目前反距离加权插值算法进行优化的重要方向之一。

根据邻域半径确定球形搜索空间的示意图如图3 所示。

图3 邻域半径确定的球形搜索空间

空间温度场中的数据点分布位置比较均匀，常规确定邻域半径后再搜索球形邻域空间的方式，对每个待测量数据点来说，反而可能会造成邻域空间搜索的已知数据点数量差距过大的情况，某些待测数据点邻域空间内可能仅存在唯一已知数据点，此时待测数据点温度值估值显然是不准确的。

针对上述问题，结合空间温度场的实际采样数据［6－7］，对所有待插值数据点的预测采用立方体估值法，即将整个空间温度场划分为多个以空间中两个已知数据点的最短距离为边长的立方体，围成待插值数据点所在立方体的8 个已知数据点作为参与计算的样本，对选取的8 个已知数据点与待插值点进行反距离加权插值计算。立方体邻域估值法具体原理如图4所示。

图4 立方体邻域估值法

采用立方体估值法，参与待预测数据点温度计算的已知数据点可以迅速获取，无需再进行繁琐的邻域搜索，同时在同一个空间块内的所有待预测数据点均只考虑所在空间块的8 个顶点，即使新增、删除或者对已知数据点进行其他操作，也只对局部待测数据点产生影响，大大提高了计算效率。

2 空间温度场可视化实际应用

2.1 应用软件流程设计

Apache Echarts组件是一个基于JavaScript 的开源可视化图表库［8］，兼容目前绝大多数浏览器，在各种计算机和移动设备中均可流畅地运行，其底层依赖矢量图形库ZRender，提供直观、交互丰富并且可以进行高度个性化定制的数据可视化图表。

本文开发的Web应用软件以Apache Echarts 可视化库中的3D散点图为核心结构，采用Vue2.x前端框架，以JavaScript语言进行开发，通过对空调器性能测试实验室中采集的温度分布数据集进行处理和优化，最终提供具有良好可视化效果的Web网页。软件具体设计开发流程如下：

（1）对txt格式的温度分布数据集进行预处理，以坐标升序重新排列数据集，将其中温度取值失败或有误的异常数据进行清洗操作，输出形如［［x，y，z，t］］的二维数组数据格式，并最终生成json格式文件；

（2）搭建基于Vue2.x的Web前端框架，引入Echarts图表库组件，根据实际需要编写对应前端展示样式，并配置3D 散点图指定参数；

（3）针对定时更新的实验室数据以异步形式读取json 格式数据集，根据指定间隔以坐标升序依次遍历待插入数据散点；

（4）确定当前遍历的插值数据点所对应的立方体邻域，利用围成该搜索邻域的已知数据点，通过反距离加权插值算法估算待插值数据点的温度值；

（5）汇总所有已知及插值数据点，通过Echarts组件绘制三维空间温度分布图。

图5 所示为与上述设计的开发流程对应的流程。

图5 Web应用软件流程

2.2 应用软件相关环境

本文介绍的Web应用软件，其开发及展示过程采用VSCode开发工具，硬件运行环境为i5－1135G7 CPU；16GB RAM；Nvidia MX450 2G。

2.3 应用效果

反距离加权插值算法在观察点数据集均匀分布且相对密集以反映局部差异的应用场景中有更好的效果，其要求与空间温度场实际数据集较为契合［9－10］。本文以两份空调性能测试过程中的随机实际空间温度场分布数据进行应用效果展示，具体效果如图6 所示。

图6 空间温度场插值效果

观察图6 可以发现，相同房间内的a 和b 利用散点数据基本确定了三维空间的温度分布情况，数据点整体分布比较均匀，以线或面的角度看来也较为密集，然而同一线或面以外数据散点之间间隔较大，锯齿明显，温度的平滑渐变基本不存在，无法看到空间内温度的整体变化效果。利用这样的散点图显然无法正确且精确地评测空调的性能状况。

图6 中，a和b 经过反距离加权插值算法的优化，最终形成A和B所示效果，可以发现已知温度点之间的间隙已经被插值数据点填补，基本无锯齿，温度渐变情况可以非常直观地进行观察，空间内温度的整体情况一目了然，其插值效率如表1所示。由表可知，本文采用的反距离加权插值算法及其邻域搜索方案，耗时较少，相对于绘图渲染的耗时并不明显，因此在空间温度场可视化实际应用中也有较高的效率，具有一定的应用价值。

表1 空间温度场插值效率

3 结束语

空间温度场的可视化是空调器性能测试的重要研究内容，但是受采样数据集本身的限制，直接进行绘图渲染往往效果较差，难以直观反映空间温度场的实际分布情况，因此对于测评空调器性能的帮助比较有限。针对上述问题，本文提出了一种将反距离加权插值算法应用于空间温度场可视化应用的方案，大大优化了温度数据的可视化效果，同时在采用本文提出的邻域搜索方法后，插值耗时所造成的性能影响也并不明显。综上所述，本文提出的反距离加权插值算法在空间温度场可视化中的应用，对空调器性能测试具有一定的实际应用价值，目前基于本方案的应用软件已逐步投入使用当中。