水环真空泵水力损失计算公式推导及验证

张 胜，乔金宇

（1.淄博市产品质量监督检验所，山东淄博 255000；2.淄博市机电泵类产品质量检验研究院，山东淄博 255200）

0 引言

水环真空泵是一种常用的抽气设备，已广泛应用于石化、制药等工业领域。与其他类型的泵相比，水环真空的效率很低，一般为30%～50%。大量统计数据表明：水环真空泵中的水力损失功率占整个损失功率的40%左右［1］。水力损失是流体机械常见的能量损失。从流体力学的角度分析，由于水环真空泵壳体和叶轮的表面不是绝对光滑的，水流经水环真空泵内部过流部件时，内部液流运动过程极其复杂，会产生摩擦、撞击、漩涡和脱流等现象，必然产生水力损失，这些损失统称为水力损失，由于这些损失现象的成因机理非常复杂，要想得到准确的水力损失计算公式是非常困难的。

本文基于水环真空泵的工作原理，利用热力学第一定律，忽略液流运动的具体过程，将离心泵内部液流能量分析过程应用于水环真空泵，对水环真空泵内部液流能量传递过程进行分析。以此为基础，推导水环真空泵水力损失计算公式，然后对推导出的计算公式进行验证。

1 功耗分析

1.1 水环真空泵工作原理

水环真空泵的工作液体是水，水环真空泵在工作过程中，进入叶轮的工作水由于离心力的作用，水被叶轮抛向四周，形成了一个近似泵腔形状的封闭水环。水环的下部分内表面恰好与叶轮轮毂相切，水环的上部内表面刚好与叶片顶端接触。此时叶轮轮毂与水环之间形成一个月牙形空间，这一空间又被泵的叶轮叶片分成和叶片数目相等的若干个小腔。叶轮转动时，小腔与端面上的吸气口相通，容积由小变大，此时气体被吸入。叶轮继续转动，吸气终了时，小腔与吸气口隔绝，小腔由大变小，气体被压缩，当小腔与排气口相通时，气体被排出泵外［2］。图1所示为水环真空泵工作原理。

图1 水环真空泵工作原理

1.2 功耗分析

水环真空泵的轴功率包括有用功率和无用功率。有用功率用于水环真空泵的气体压缩，无用功率用于气体压缩过程的损耗、机械损耗、容积损耗和水力损耗。损耗大小可用损失率反映，各损失率的关系如下［3］：

式中：ηz为气体压缩效率；ηi为压缩损失率；ηm为机械损失率；ηv为容积损失率；ηh为水力损失率。

2 水力损失计算

2.1 确定思路

基于水环真空泵工作原理和热力学第一定律，根据离心泵内部液流能量的分析方法，陈旭东等［4－5］对水环真空泵内部液流的能量进行分析，得到机械能平衡和热能平衡之间的关系，得出：对于不可压缩无黏性流体，机械能问题可以从热传导问题中分离解决。

基于以上理论分析，对水环真空泵的水力损失计算公式进行推导。

2.2 水力损失计算公式推导

水环真空泵在正常运行过程中，假设进水总比焓与出水总比焓的数值没有发生变化［6－7］，得到机械能平衡式和热能平衡式如下：

式中：p1、p2为进、出口静压，为液流的进、出口绝对速度，m/s；g 为重力加速度，m2/s；z1、z2为进、出口距离地面的垂直高度，m；w 为外部对流体的做功速度，J/s；q为质量流量，kg/s。

式中：e1、e2为进、出口液流比能，J；Q为净输入热量，J/s。

从式（2）～（3）可以看出：对于不可压缩无黏性流体，机械能问题可以从热传导问题中分离解决。基于以上理论分析，对水环真空泵的水力损失功率进行计算推导。

下面分别对热能、动能、静压能和重力势能进行分析。

2.2.1 热能

一般认为，水环真空泵的气体压缩过程是等温压缩过程［8］，热能的变化如下：

式中：Rr为水环热量的变化，W；Cv为水的定容比热容，4 182 J/（kg·K）；T2为出水温度，K；T1为进水温度，K。

2.2.2 动能

水环运动在水环真空泵中可认为是匀速圆周运动。假设水在进口无预旋，进入泵体形成的水环的质量和宽度始终不变，水环运动的动能如下：

式中：Ee为水环的动能，W；q 为水环真空泵的进水量，L/s；n为泵的转速，r/s。

2.2.3 静压能

在水环真空泵内部，静压能的变化可用进出口液体压力势能的变化来表示［8］，其计算如下：

式中：Pp为水环静压能的变化，为出口水的静压强，为入口水的静压强，Pa；ρ 为水的密度，kg/m3。

2.2.4 重力势能

水环真空泵的进水口一般设在泵的底部，水随着气体从排气口排出，排气口比进水口的位置要高。由于进水量与出水量相等，因此水环在泵内获得的重力势能大小只与进水口、排气口位置有关。水环的重力势能变化如下：

式中：Hh为水环重力势能的变化，W；g 为重力加速度，m2/s；h2为水环真空泵排气口高度，m；h1为水环真空泵进水口高度，m。

2.2.5 水力损失计算

式（4）、式（5）、式（6）、式（7）进行相加，可得水环真空泵水力损失功率，如下：

3 公式验证

为了对推导出的水环真空泵水力损失计算公式的准确性进行验证，采取经验值与公式计算值做对比的方法。

在一个标准大气压力101 325 Pa，泵的入口压力为400 hPa（1 hPa＝100 Pa）的情况下，分别对泵型号为2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 种水环真空泵进行验证。

3.1 经验值

大量试验和经验表明：水环真空泵的水力损失一般为轴功率的40%［8］。水力损失的经验值如下：

图2 所示为泵型号为2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 种水环真空泵气量与轴功率关系曲线图。

图2 水环真空泵气量与轴功率关系曲线

吸入压力为400 hPa时，从各曲线上读取的泵的转速、轴功率数值和计算出的轴功率经验值如表1所示。

表1 转速和轴功率数值

3.2 公式计算值

对于任何型号的水环真空泵，水力损失的计算式（8）中涉及到的共同参数取表2所示数值。

表2 参数数值

查询 2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型号的6种水环真空泵的设计图纸，可得基本参数，如表3所示。

表3 水环真空泵参数

将表2 和表3 中的参数值代入式（8），得到2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 型号的6种水环真空泵水力损失的计算值如表4所示。

表4 水力损失功率公式计算值

3.3 验证结果

通过公式计算值偏离经验值的百分比的大小来反映所推导出公式的准确性程度。

式中：γ为公式计算值偏离经验值的百分比，%；Nh为水力损失，为水力损失经验值，kW。

把表1 和表4 中的数值代入式（10）进行计算，得出2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型号的6种水环真空泵水力损失公式计算值偏离经验值的百分比。偏离百分比的走势如图3 所示。从图中可以得出：偏离百分比均分布在－5%～5%范围内。

图3 偏离走势

4 结束语

2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620这6种型号水环真空泵的水力损失公式计算值在经验值的上下附近偏离，偏离百分比在±5%范围内，偏离很小，水力损失公式计算值较为准确。

水环真空泵水力损失计算过程中，可以用理论推导出来的水力损失计算公式对水力损失进行理论计算，公式计算值替代经验值，为进一步对水环真空泵的效率计算提供准确可靠的基础数据。