六自由度工业机器人工作空间的研究与分析

张秋怡，吴清锋，胡伟健

（广东产品质量监督检验研究院，广东佛山 528300）

0 引言

随着工业机器人的广泛应用，生产制造、使用和检测等各方对其性能的关注越来越高，其中工作空间和运动精度是评估机器人最重要的指标[1]。工作空间决定了工业机器人的运动范围，运动精度决定了机器人的整体性能。有相关研究表明，机器人工作空间对其性能存在一定的影响[2]。GB/T 12642中规定了在工业机器人性能测试时，需要在工业机器人工作空间中预期应用最多的那一部分找一个最大立方体。因此，工业机器人工作空间决定了性能测试时所用的最大立方体。但是GB/T 12642 中并未明确说明最大立方体的具体确定方法，这样会导致同一台工业机器人对于不同人进行性能测试时，有极大可能使用了不相同的最大立方体，从而导致性能测试的结果有所偏差。而GB/T 12643 中定义了工业机器人工作空间是由工业机器人手腕参考点所能掠过的空间，是由手腕各关节旋转或平移的区域附加于该手腕参考点的，而工作空间小于操作机所有活动部件所掠过的空间。因此，对工业机器人工作空间的研究有利于后续确定性能测试时所需的最大立方体，对最大立方体的确定有一个明确的规定，有利于对工业机器人的性能进行精确测量。本文根据改进型D－H参数对机器人进行建模仿真，分析机器人运动空间的实际轨迹，最终给出一个确定最大立方体的详细的可行性方法步骤，从而确定机器人性能测试所用到的测试点。

1 机器人模型建立

某国产机器人型号RB08，其结构尺寸如图1 所示。根据机器人的杆长参数和运动方向，可以确定机器人改进型的D－H 参数表。改进型D－H 模型也称为驱动轴坐标系，其特点为建立模型时选取和杆i 固连的zi轴沿杆i 的驱动轴轴向方向[3－6]。具体为连杆扭角αi为从zi－1轴到zi的转角，绕xi－1轴正向转动为正；连杆长度ai为从zi－1轴到zi的距离，沿xi－1轴指向为正；关节距离di为从xi－1轴到xi的距离，沿zi轴指向为正；关节转角θi为从xi－1轴到xi的转角，绕zi轴正向转动为正。

图1 RB08机器人结构尺寸

简单地说就是将六轴机器人看成由6 个连杆组成，建立机器人的连杆坐标系（只确定x 和z 即可），由各个连杆坐标系的旋转平移，即可得到机器人末端坐标系。

下面详细介绍改进型D－H 参数的求解方法。结合机器人各轴运动图确定机器人各个轴的连杆坐标。z轴的确定，由右手法则，四指所指方向为各轴的运动方向，拇指所指方向即为z 轴方向。例如从图1 方向看，1 轴的z 轴方向为竖直向上，2轴为垂直向里，3轴为垂直向里，4轴为水平向右，5轴为垂直向里，6轴为水平向右。

x轴的确定，x 轴为两相邻z 轴之间公垂线的方向，由前一轴指向后一轴。例如从图1 方向看1 轴的x 方向为水平向右（这里需要确定机器人的基坐标系，RB08 机器人基坐标系与1 轴坐标系是重合的），2 轴为竖直向上，3 轴为竖直向上，4 轴为竖直向上（由于4 轴和5 轴z 方向是相交且互相垂直的，所以其公垂线要么向上，要么向下，此时为了建模的方便，选择与前一个方向相同，也即与3 轴方向相同），5 轴为竖直向上，6 轴为竖直向上。机器人各轴运动方向如图2所示。

图2 机器人各轴运动方向

x与z 的交点也即是坐标原点，因此建立的关节坐标系如图3 所示，4 轴和5 轴坐标原点一致，在机器人手腕关节点处（在5 轴关节处）。由机器人关节坐标和杆长即可得RB08 机器人改进型D－H 参数。具体为，由于基坐标系和1关节坐标系重合，因此基坐标系到1 关节坐标系不要旋转也不用平移即可得到，所以其4 个参数都为0，关节1 坐标系到关节2 坐标系，需要先将1 关节坐标系的z 轴绕x 轴逆时针旋转90°，也即α为－90°，此时其z 方向与坐标系2相同，再沿x 方向平移170 mm，也即a=170 mm，再将转化后的关节1 坐标系的x 轴绕z 轴逆时针旋转90°，也即θ为－90°，此时2 个坐标系完全重合。同理可得其他关节的D－H 参数如表1 所示。

图3 机器人关节坐标系

表1 RB08机器人D－H参数（改进型）

2 基于MATLAB对机器人工作空间的仿真

MATLAB 软件有一个针对机器人的应用工具箱Robotics Toolbox，能够根据机器人的D－H参数创建机器人模型，并且能对机器人进行运动轨迹仿真，其仿真结果可以用于分析机器人的工作空间[7－10]。根据表1所求的D－H参数建立机器人模型，如图4 所示。由图可知，机器人初始位置时末端位置为x=920、y=0、z=715，这与机器人示教器的实际值基本一致，如图5所示。因此可知，机器人建模仿真的正确性，也即改进型D－H参数求解的正确性，同时也验证了机器人运动学正解的准确性。

图4 机器人Matlab仿真三维模型

图5 机器人示教器初始位置末端值

基于蒙特卡洛法对机器人运动轨迹进行仿真，可以直观地看出机器人的运动轨迹范围，如图6～7所示。x轴运动范围为－1 500～＋1 500 mm；y轴运动范围为－1 500～＋1 500 mm；z轴运动范围为－1 200～＋1 200 mm。由图6 可知，x 轴的最远点大致在z＝0的水平线上。因此在性能测试建立最大立方体时，应选在机器人正前方，且最大立方体的中心应该在z＝0的水平线上，如图8所示。

图6 X-Z平面机器人运动空间仿真

图7 X－Y平面机器人运动空间仿真

图8 最大立方体大致位置

3 机器人实际运动轨迹分析

机器人由于受到各个关节之间的相互限制，其运动轨迹大都由几段圆弧构成。图9所示为RB08机器人实际运动轨迹图，其大致由7段圆弧构成。下面详细分析这7段圆弧的形成。

图9 机器人实际运动轨迹

（1）第1段圆弧。先将机器人置于零位，如图9所示的姿态。再将机器人3轴往负方向旋转，直到手腕参考点与2轴在同一直线上，如图10 所示。然后再将2 轴从负极限位置旋转到正极限位置，此时所画圆弧即为图9中1所示。

图10 第1段圆弧姿态

（2）第2段圆弧。当第1段圆弧处于左边位置时，即2轴为负极限时，旋转3 轴到负极限位置，如图11 所示，此即为第2段圆弧。

图11 第2段圆弧姿态

（3）第3段圆弧。在第2段圆弧时，将2轴往正方向旋转到与第4段圆弧的交点。如图12所示，此即为第3段圆弧。

图12 第3段圆弧姿态

（4）第4段圆弧。当机器人运行至第5段圆弧上方时，如图13（a）所示。3 轴往负方向旋转，直至与第3 段圆弧相交，如图14所示。

图13 第5段圆弧姿态

图14 第4段圆弧姿态

（5）第5段圆弧。先将机器人置于初始位置，将3轴旋转到正极限位置，如图13所示。旋转2轴到负极限，再将2轴往正极限方向旋转，直到末端与机器人即将碰撞（或者出现奇异值）为止。

（6）第6段圆弧。第6段圆弧其实是一段避障圆弧，是机器人末端为了避免碰撞本体而绕开的一段圆弧。第5段圆弧和第7段圆弧的交点大致位于机器人本体处，这样显然是不可到达的，如图15 黑粗线部分所示。其设计原则为，机器人末端，也即手腕关节点处于第6段圆弧线上，其半径为机器人第6 轴轴长，本文为110 mm，也即机器人本体与手腕关节点处不小于110 mm即可，图15中小圆半径110 mm。

图15 避障圆弧的设计

（7）第7 段圆弧。在第1 段圆弧右边位置时，如图10（c）所示，将3轴往正方向旋转直到差不多与机器人本体相撞为止。如图16所示。

图16 第7段圆弧姿态

4 性能测试最大立方体的选取

有相关研究表明，性能测试所用最大立方体的选取对性能测试结果有一定的影响。GB/T 12642 中规定立方体在工作空间的位置应满足以下要求：

（1）立方体应位于工作空间中预期应用最多的那一部分；

（2）立方体应具有最大的体积，且其棱边平行于基座坐标系。

但是国标并没有给出详细的步骤确定性能测试时最大立方体的选取，因此给一线测试人员带来很大的困惑。本文将结合上述对机器人工作空间的研究，详细确定满足国标要求的最大立方体的选取步骤。

最大立方体的确立，首先应该确定立方体的中心，其次确定立方体的棱长，中心点和棱长一旦确定，最大立方体也就可以确定。

4.1 最大立方体中心点的确定

立方体应位于工作空间中预期应用最多的那一部分，大部分机器人预期应用最多的那一部分工作空间应位于机器人正前方位置，此时也即机器人末端位置y＝0。结合Matlab仿真可知，机器人末端位置距离最远处应为z＝0 时，x 能达最远，也即最大立方体的中心应该在z＝0、y＝0处，如图8所示。

x坐标的确定。因为最大立方体位于机器人正前方，因此其中心点的x 坐标也就位于x 的最大值与最小值的一半位置。本文x 的最大值为第1 段圆弧处与基座坐标原点的距离为1 389 mm，x 的最小值为第5 段圆弧与基座坐标原点的距离为390 mm。因此最大立方体中心的x 坐标为(1 389－390)/2＋390＝889.5，为了计算方便，可取为890。因此最大立方体中心点坐标为（890,0,0）。

4.2 最大立方体棱长的确定

最大立方体棱长的确定应由实际情况试错决定。机器人性能测试所用的5 个点P1、P2、P3、P4、P5，在进行性能测试时，应在100%额定负载和100%额定速度条件下进行试运行，如果可以正常运行，那么建立的5个点是合适的，也就是说建立的最大立方体是合适的。点P1为最大立方体对角线的交点，也即为最大立方体的中心点；P2～P5为离对角线端点的距离等于对角线长度的（10±2）%，如图17 所示。可以在图17 所示“棱长”处，每间隔30 mm（有需要可以分割成更小）调整一次最大立方体的棱长，最后看得出的5 个点在100%额定负载和100%额定速度条件下是否允许正常，如果正常，则棱长可以再增加30 mm，直到在上述条件下机器人不能正常运行为止，那么上一次正常运行的情况对应的棱长即是最大立方体的棱长。

图17 性能测试五点计算

5 结束语

本文详细介绍了改进型D－H 参数的确定，并基于MAT⁃LAB 对六轴工业机器人的运动空间进行了仿真分析，从而验证了改进型D－H建模的准确性；对机器人实际运动轨迹进行了详细分析，将机器人运动轨迹拆分为若干段圆弧，对每一段圆弧进行了详细分析，为后面确定性能测试时所用最大立方体做基础；对GB/T 12642 中关于最大立方体的确定提供了一种详细可行的方法步骤，为后面机器人性能测试的测量准确性提供参考。