基于非泊松点过程的异构蜂窝网络能效优化

陈永红，郭莉莉，，张士兵，王敬时

1.南通大学 杏林学院，江苏 南通 226000

2.南通大学 信息科学技术学院，江苏 南通 226019

当前，蜂窝网络需要处理的移动数据业务呈爆炸式的增长，给蜂窝网络带来巨大的挑战。众所周知，传统的采用宏小区的蜂窝网络结构已经不能满足未来的需求，具有宏小区和小小区的异构蜂窝网络（Heterogeneous Cellular Networks，HetNets）已被广泛认为是解决移动数据业务快速增长的一种方案［1－2］。随机几何为分析HetNets性能提供了一种有效的工具［3］。文献［4］给出了HetNets下行链路分析模型，该模型由K层随机部署的基站组成，每层具有不同的发射功率、数据支持率和基站密度。此外，多输入多输出（MIMO）技术也是解决未来网络流量需求的有效途径［5］。文献［6］对多天线单层网络的面积频谱效率（Area Spectral Efficiency，ASE）和能量消耗进行了研究，推导出多用户MIMO传输的单层泊松分布网络的ASE表达式和下界，给出了天线数与ASE的关系，并分析了网络能耗与基站密度、天线数和活跃用户数的关系。考虑到HetNets中不同层之间的相互作用，文献［7］推导出基站服从泊松分布时多天线HetNets的覆盖概率的上界，并给出了采用不同的多天线技术时系统的ASE比较结果。

由于无线网络能耗的快速增长，能量效率（Energy Efficiency，EE）作为一项重要的性能指标，在学术界和行业中引起了广泛关注［8－9］。基站（Base Stations，BS）密度是降低能耗的一项重要技术。文献［10］研究了基站位置被建模为泊松点过程（Poisson Point Process，PPP）时单层和两层蜂窝网络中的最佳基站密度。文献［11］在同时考虑覆盖率和数据速率约束的情况下，推导出最佳小区密度。BS休眠方案也被发现是降低总能耗和提高能量效率的有效方法［12］。为了表征BS休眠方案的潜在优势，文献［13］研究了随机休眠和策略休眠对功耗和能效的影响。仿真结果证实了休眠策略在同构宏蜂窝网络中的有效性，但是能量效率的提高取决于所采用的休眠策略类型。此外，部署微基站通常会提高能源效率，但是随着微基站密度的增加，这种增益就会饱和。此外，在文献［14－16］中，作者从BS关联策略［14］、BS协作策略［15］、协调多点传输［16］等方面给出了EE优化算法。然而，这些能量效率研究都是基于PPP模型进行的。

尽管PPP已被广泛用于对无线网络的空间特征进行建模，但是考虑到宏基站（Macro Base Station，MBS）之间的排斥性，与PPP相比，非泊松点过程可以更好地反映实际基站的空间分布特性。文献［17］将蜂窝网络建模为Ginibre点过程（Ginibre Point Process，GPPs），并对平均干扰和覆盖概率进行了分析。文献［18］将无线网络中发射机的空间分布建模为泊松硬核过程，推导了覆盖概率的表达式，并采用蒙特卡洛方法提供了覆盖概率的近似值。Matérn硬核点过程（Matérn Hard-Core Point Process，MHCPP）是一种重要的排斥点过程，在无线网络建模中得到了广泛的应用［19－21］。尽管MHCPP对网络进行了很好的建模，但是很难找到其信干比（Signal to Interference，SIR）的精确分布，这是分析网络覆盖概率和可达数据速率的关键［22］。因此，几乎不可能确定BS密度和BS发射功率等参数对网络性能的影响。幸运的是，文献［23－26］提出了非泊松点过程网络的SIR分布可以用PPP网络精确近似，方法是通过用增益因子G来调整SIR的阈值。基于此方法，文献［27］研究了PHP模型下异构蜂窝网络的覆盖率。文献［28］研究了单天线HetNets的覆盖概率、平均可达速率及系统的能量效率。

从能量效率的角度，以上文献基本都是基于PPP模型进行分析和优化。基站采用多天线技术，且其分布采用非泊松点过程部署时，异构蜂窝网络的能效优化未见报道。本文研究了多天线HetNets的EE，其中MBS采用非泊松点过程建模，并从微基站发射功率的角度对能量效率进行优化。首先，利用基于平均干扰信噪比（Mean Interference-to-Signal Ratio，MISR）的增益法，即泊松曲线的平移来逼近MHCPP的SIR分布。其次，推导了多天线HetNets的覆盖概率、平均可达率和EE的具体表达式。然后，提出了一种优化算法，通过控制微基站（Pico Base Station，PBS）的发射功率来提高多天线HetNets的EE。最后，通过单输入单输出（Single-Input Single-Output，SISO）、空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）、单用户波束形成（Single User Beamforming，SUBF）三种传输技术对系统的性能进行了仿真分析。

1 系统模型

考虑由MBS和PBS两种节点构成的两层异构蜂窝网络，结构示意图如图1所示。

MBS由密度为λm的MHCPPΦm建模，其中两个节点之间的距离不能小于给定的最小距离。MHCPP生成过程如下：首先，生成强度为λb的泊松点过程作为父过程，对所有点进行独立标记，标记值在区间［0，1］中均匀分布。然后，检查所有点的标记值，只有当该点满足其标记值小于以其为圆心，半径为r的圆内所有点的标记值时，该点才会保留，否则将删除该点。删除后，由剩余点组成的点过程称为MHCPP，它可以保证任意两点之间的最小距离为r。PBS和用户分别采用齐次泊松点过程Φp和Φu部署在宏小区中，并且它们的密度分别为λp和λu。 MBS采用多天线技术，每个MBS配备Mm根发射天线，采用迫零预编码技术，在每个资源块中每个MBS为Nm个用户提供服务，其发射功率将平等地分配给其服务用户。MBS和PBS的发射功率分别用μm和μp表示。所有用户都具有相同的统计特性，每个用户只有一个接收天线。

与位于x0的PBS相关联的典型用户的SIR可以表示为

假设用户采用开放式的接入方式，即允许用户访问任何层的BS。与特定层相关联的典型用户的概率取决于BS密度和每层的发射功率。根据文献［29］中的引理1，典型用户和MBS关联的概率表示为

典型用户与PBS关联的概率表示为

2 能量效率分析

2.1 覆盖概率

在干扰受限蜂窝网络中，覆盖概率PC定义为SIR大于或等于给定阈值的概率。由于典型用户最多与一层关联，因此覆盖概率可以表示为多个不相交事件的总概率，即PC＝PC＿mAm＋PC＿p Ap，Am和Ap分别表示典型用户与MBS和PBS相关联的概率，而PC＿m和PC＿p分别表示MBS和PBS的覆盖概率。

其中，a1＝15.220 0，a2＝3.684 0，a3＝－2.033 0，a4＝0.253 6，b1＝0.261 0，b2＝0.175 3，b3＝6.250 0，b4＝0.324 3，b5＝13.540 0。 因此，MHCPP网络中基于MISR的增益可写为

假设MBS和PBS的给定阈值相等，其阈值为θ。MBS的覆盖概率表示为

其中，Mm为MBS的发射天线数，Nm为MBS在每个资源块中服务的用户数，fm（r0）为宏用户和服务MBS之间的距离分布［29］

由式（8）和式（9）可得

因此，基于MHCPP分布的MBS的覆盖概率可以表示为

同样，PBS的覆盖概率可以计算为

因此，两层HetNets的覆盖概率可以写为

2.2 平均可达速率

根据平均遍历率的定义，与宏基站和微基站相关联的典型用户平均可达速率可以分别写成

MBS的位置采用MHCPP建模，其平均可达速率不易直接获得。首先推导出PPP网络中平均遍历速率的表达式，然后根据文献［32］中提出的有效SIR增益方法和文献［33］中给出的覆盖概率和可达速率之间的关系，推导出由MHCPP建模的MBS的平均可达速率。

PPP网络的平均可达速率的表达式表示为

其中

根据文献［34］中的引理1，式（17）可以写成

根据文献［32］中提出的有效SIR增益方法，可以得出以下结论

根据式（23），τm可以写为

将式（24）和式（26）进行比较，得到如下表达式

类似地，可以推导出τp的表达式如下

2.3 功耗

基站的实际总功耗包括电路功耗、信号处理功耗、冷却功耗等，每个MBS和PBS的功耗模型可以分别表示为

其中，μm和μp分别表示MBS和PBS的发射功率；ξm和ξp分别为MBS和PBS与负载相关的功耗系数，表示功耗随MBS和PBS的流量负载变化情况；Mm表示MBS配备的天线的数量；Pdynm和Pdynp分别表示MBS和PBS射频链路的电路功率；Pm0和Pp0分别表示MBS和PBS的静态功耗。由于ξm和ξp与MBS和PBS的业务负载成比例，可将它们替换为MBS和PBS服务的用户数Km和Kp。 根据文献［29］，Km和Kp分别表示为

每个MBS和PBS的功耗可以表示为

因此，多天线HetNets的总功耗可以写为

2.4 能量效率

在本文中，将EE定义为异构网的单位面积平均可达速率与多天线HetNets总功耗之比

其中，τ为多天线异构网络的单位面积平均可达速率。根据文献［7］，τ定义为BS密度、每个BS服务的活动用户数量、每层覆盖概率及典型用户的平均数据速率的乘积。τ可写为

3 能效优化

考虑到MBS主要用于基本覆盖，其发射功率取决于覆盖区域的大小。本文通过优化PBS的发射功率，使多天线HetNets的EE最大化。假设λm，λp，μm，Mm为固定值，通过数值模拟，发现式（36）为单峰函数，具有全局最优解。为了便于使用凸优化算法来解决问题，可将式（36）取反。优化问题可以表示为

根据凸函数的性质，凸集上凸函数的任意极值点也是其最优点。本文采用抛物线法求解目标函数的最优值。算法描述如下：

①首先，定义f（x）＝－ηEE（x），其中变量x表示优化变量，给定区间［a，b］，其中a＝μm/1 000，b＝μm－μm/1 000，计算精度为ε＝λm/1 000。

②计算左右试探点x1＝a＋0.382（b－a），x2＝a＋0.618（b－a）及相应的函数值f（x1）和f（x2）。

③如果f（x1）＞f（x2），则进入下一步；否则，直接转到步骤⑤。

④如果x2－x1＜ε，停止计算并输出x*＝x2；否则，令a＝x1，x1＝x2，x2＝a＋0.618（b－a），并转到步骤③。

⑤如果x2－x1＜ε，停止计算并输出x*＝x1；否则，令b＝x2，x2＝x1，x1＝a＋0.382（b－a），并转到步骤③。

4 仿真结果与分析

利用MATLAB软件平台对多天线异构蜂窝网络的能量效率进行仿真。系统模型的默认仿真参数如表1所示。本节对以下三种传输技术进行仿真和比较，并将其与两层MHCPP-PPP网络进行比较。

表1 系统参数

①单输入单输出（SISO），其中每个MBS为每个资源块中的一个用户服务；

②单用户波束形成（SUBF），每个MBS配备Mm个天线在每个资源块只服务单个用户，即Nm＝1；

③空分多址（SDMA），每个MBS配备Mm个天线为每个资源块中的Nm个用户服务。这里，考虑完整的SDMA，即Mm＝Nm。

图2给出了当使用SISO、SUBF和SDMA三种传输技术时，具有不同SIR门限值的两层MHCPPPPP和两层PPP-PPP网络的覆盖概率的理论结果和仿真结果的比较图。从图2可以看出，两层MHCPP-PPP网络覆盖概率的仿真结果与相应的理论结果之间存在非常小的差距，这种差距可以归因于从MHCPP层到PPP层的干扰近似。覆盖概率的近似值在很大范围内是很好的，这验证了基于ASAPP方法的有效性。从图2还可以看出，当使用SUBF传输技术时，系统具有最佳覆盖概率，其次是SISO和SDMA。

图2 覆盖概率和SIR门限值θ的关系曲线图

图3给出了能量效率与PBS发射功率之间的关系。从图3可以看出，由于额外的波束形成增益，SUBF提供了比SISO和SDMA两者更高的能量效率。而SDMA服务于更多的用户并提供更高的可达速率，所以SDMA的性能优于SISO。从图3还可以看出，无论使用哪种传输技术，两层MHCPP-PPP网络的EE都高于两层PPP-PPP网络的EE，并且EE先增大后减小，存在一个最佳发射功率以达到最佳EE值。这是因为随着PBS发射功率的增加，将有更多的用户接入PBS，而PBS的功率较小，因此此时HetNets的EE将增加。当接入PBS的用户数达到饱和时，PBS发射功率的增加会增加总功耗，从而使系统的能量效率降低。

图3 能量效率和PBS发射功率的关系曲线图

图4描述了系统使用三种传输技术时，两层MHCPP-PPP HetNets的EE与MBS的密度之间的关系，并给出了两种情况下两层MHCPP-PPP HetNets的EE曲线。一种情况下，PBS的发射功率取固定值4 W，另一种情况下，PBS的发射功率取最佳值。采用黄金分割法得到了PBS的最优值，并对λm＝10－3m－2时的仿真结果进行了分析。在两层MHCPP-PPP异构网中，对于SISO、SDMA和SUBF，当发射功率取最优值时，HetNets的EE分别比PBS发射功率取固定值4 W时高9.9%、8.3%和7.5%，因此，为PBS设置合适的发射功率可以有效地提高HetNets的能量效率。从图4还可以看出，多天线传输比单天线传输具有更好的系统性能，特别是当使用SUBF传输技术时。

图4 能量效率ηEE和MBS密度λm的关系曲线图

5 结束语

本文研究了多天线HetNets的性能，其中MBS采用MHCPP建模，通过优化PBS的发射功率来提高HetNets的能量效率。首先，基于SIR分布的简单近似方法，推导了覆盖概率和平均可达速率。在此基础上，推导了两层多天线HetNets的EE。接着使用黄金分割法来寻找最佳的PBS发射功率，最大化多天线HetNets的EE。最后，对SISO、SDMA和SUBF三种传输技术进行了仿真分析。仿真结果表明，通过优化PBS发射功率可有效提高系统的能量效率。多天线传输比单天线传输具有更好的系统性能，尤其是采用SUBF传输技术。此外，无论采用哪种传输技术，两层MHCPP-PPP网络在覆盖概率和能效方面都优于PPP-PPP网络。