基于分布式UFMC-MIMO系统的同步算法

王 丹，杨 恒，邓 青，石贝贝

（重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065）

5G的三个重要场景分别为增强移动带宽、大规模物联网和超可靠低时延通信［1］。为了支持和满足这三大场景，国际电信联盟针对频谱效率、数据传输率等方面建议了一些新标准。作为5G候选波形的通用滤波多载波（Universal Filtered Multi-Carrier，UFMC）凭借其较高的频率利用率和较强的鲁棒性获得了广泛关注［2］。自正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）与多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术结合成为4G的关键技术之一后，MIMO技术就成了未来通信系统中不可或缺的一部分。MIMO技术场景有集中式与分布式两种。集中式MIMO技术场景中所有收发天线共用一个晶体振荡器，所以各天线之间的时频按相同处理；而分布式MIMO系统中不同天线之间存在多个时频偏，需要分别处理，增加了时频估计的复杂度和难度［3］。

与单输入单输出（Single-Input Single-Output，SISO）系统相比，分布式MIMO系统信号的发送与接收更为复杂，其性能和复杂度也随着天线数量的增加而成倍提升［4］。目前，对于UFMC-SISO系统的同步研究比较成熟，而对UFMC与MIMO结合的研究文献则相当匮乏。针对集中式UFMC-MIMO系统，部分UFMC-SISO系统的同步算法可以直接拓展到集中式UFMC-MIMO系统中。分布式UFMC-MIMO系统不同天线间的时频偏是独立的，造成了多参数估计的问题，增加了系统同步的复杂度，并不能直接作为参考。针对分布式UFMC-MIMO系统时频同步文献匮乏的问题，从多载波波形调制原理出发，分布式MIMOOFDM系统的同步算法思想可以用来参考分析。分布式UFMC-MIMO系统中的时频偏估计实质就是解决多参数估计问题，最常用和有效的方法是采用最大似然（Maximum Likelihood，ML）算法［5］。但是ML算法计算量大且复杂度高，所以常用的还是通过设计特殊的同步序列进行估计。文献［6］在等周期同步序列（Equal Period Synchronization Patten，EPSP）的基础上进行改进，提出了一种不等周期重复训练序列（Unequal Period Synchronization Patten，UPSP）进行时偏估计，但该方案接收端需要布置多个相关器，另外也没有提出频偏估计的方法；文献［7］在文献［6］的基础上进行改进，在UPSP后面增添了用于频偏估计的新同步序列完成频偏估计，但这样增加了序列的复杂度，增加了系统额外的开销。总而言之，设计出合适的训练序列，不仅能够快速、准确地估计时频偏，还能降低系统复杂度。恒包络零自相关（Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC）序列凭借其良好的相关性、峰均比等被广泛使用［8］，本文则是基于CAZAC序列设计适当的训练结构来完成时频偏估计。最后，本文通过2×2大小的UFMC-MIMO系统进行仿真，结果表明通过该算法能够成功捕获分布式UFMC-MIMO系统的时频偏，且准确率较高。

1 分布式UFMC-MIMO系统

与SISO系统相比，MIMO系统最大的区别在于接收端信号不仅受到信道等因素的影响，同时不同发射天线之间的信号相互叠加，也会给同步和解调增加难度。如图1为Nt×Nr大小的UFMC-MIMO系统模型，本文着重讨论MIMO系统的时频同步问题，故发射机与接收机不作详细介绍。从图1中可以看出，不同收发天线之间信道相互独立，每根接收天线的接收信号为

图1 UFMC-MIMO系统模型

其中，yj（n）（j＝1，2，…，Nr）表示接收天线j的接收信号，xi（n）（i＝1，2，…，Nt）表示发射天线i的发射信号，hj，i（n）表示接收天线j与发射天线i的信道冲激响应，ηj（n）表示第j根接收天线处均值为0的噪声信号，符号*表示线性卷积。

假设接收天线j与发射天线i之间的时偏值为τj，i，频偏值为εj，i，时偏与频偏分别以采样周期和子载波间隔进行归一化处理，得到的收发端之间的时偏矩阵和频偏矩阵分别如下

分布式UFMC-MIMO系统中发收天线对之间的各时偏与频偏值不同，在接收端得到的多时频偏接收信号为

其中，rj（n）表示接收天线j处受到时频偏影响的接收信号，L表示多径数量，N表示傅里叶变换大小。若用频域信号表示，则为

2 同步序列结构设计

2.1 CAZAC序列分析

训练序列的选取将会直接影响同步过程的复杂度、准确性等。数据辅助类同步方法中，CAZAC序列凭借其良好的特性被广泛使用于各种同步环境。根据CAZAC序列性质，通过其设计出的同步序列将会具备以下几点特性［9－10］：

（1）同步序列的包络恒定，即幅度恒定；

（2）同步序列的自相关性良好，对其循环移动n位，如果n不为序列周期，则与原序列不相关；

（3）不同序列的互相关值良好，趋近于零；

（4）该同步序列的峰均比值较低；

（5）该序列通过傅里叶变换后，仍然具备其原有性质。

2.2 序列结构设计

本文设计的同步序列结构如图2所示。该序列结构由两个符号长度组成，第一个符号由两个长度为N/2的CAZAC序列重复排列，第二个符号则是前一个符号CAZAC序列的共轭。每根发射天线的序列由第一根发射天线的同步序列循环位移生成。假定第一根天线发射的CAZAC序列为c1

图2 同步序列结构

其中，k∈ [0，N/2－1]，r＝N/2－1。 通过循环位移处理后，第i根发射天线的同步序列为

其中，si＝iN/Nt。

3 同步算法分析

3.1 定时同步

第j根接收天线与第i根发射天线之间的时偏为τj，i。 根据图2设计的序列结构，本文通过利用同步序列良好的互相关性进行估计，其度量函数如下

其中，rj（τ＋n）表示第j根接收天线信号τ＋n个采样点，ci表示第i根发射天线上的CAZAC序列，N1＝N/2。 由此推出，粗定时为

3.2 整数倍频偏估计

图3 整数倍频偏对序列结构的影响

在估计出整数倍频偏后，可以对3.1节的定时同步进行修正如下

3.3 小数倍频偏估计

除了整数倍频偏外，系统中还存在着小数倍频偏，它对系统的传输性能同样会造成严重干扰，这里可以通过得到相关函数Λj，i的相位直接得到

4 仿真与分析

本节针对本文提出的分布式UFMC-MIMO系统同步算法进行仿真。由于针对目前UFMC-MIMO系统的同步算法匮乏，缺乏比较对象，故仿真在高斯噪声信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）和瑞利衰落信道（Rayleigh Fading Channel，RFC）环境下分别观察其性能。在不失一般性前提下，本文选择2×2的分布式UFMC-MIMO系统，在接收端两根天线处对相同发射天线进行时频偏估计。仿真中，对每根发射天线加入不同的固定长度噪声影响定时位置。表1为主要的系统仿真参数。

表1 UFMC-MIMO系统仿真参数

CAZAC同步序列具有良好的相关性与互相关性。其相关度量函数保持着尖锐的峰值，虽然受到信道环境、时频偏等影响，可能存在多个副峰值，但是主峰值远远高于副峰，足够保证其可靠性。图4为关于接收天线1，2各自对应发射天线1的定时捕获率。从图中可以看出，AWGN信道环境下的定时捕获率明显高于瑞利衰落信道，那是因为在瑞利衰落信道中，存在多径效应，使信号影响更为严重。但是随着信噪比的增大，无论是哪个信道环境，该算法的定时捕获率也随之上升。

图4 定时捕获率曲线

图5给出了利用频偏估计算法在AWGN和RFC信道环境中，接收天线1，2各自对应发射天线1的频偏捕获率。从图5中可以看出，和定时捕获一样，AWGN信道环境下的频偏捕获率明显高于瑞利衰落信道，随着信噪比的增大，无论是哪个信道环境，该算法的频偏捕获率也随之上升。从定时捕获率和频偏捕获率仿真效果可以得出，通过基于该训练结构的同步算法，能够获得较为准确的时频偏估计。

图5 频偏捕获率曲线

相比ML算法、UPSP算法在频域完成估计，本文提出的同步序列完成时频偏估计都是在时域完成，不仅降低了算法复杂度，也使得频偏补偿相对简单。图6为通过该算法获得时频估计后，直接在时域进行补偿后的系统性能仿真。从图中可以看出，瑞利衰落信道由于多径存在，误符号率明显高于AWGN信道，但是两种信道在通过补偿后，误符号率明显下降。

图6 时频补偿后的误码率

5 结束语

UFMC-MIMO系统各发送天线与接收天线之间的传输信道存在差异，所以不同信道频偏可能也不同。本文针对UFMC-MIMO系统，提出了一种适用于UFMC-MIMO系统中定时频偏估计的算法，且该算法的估计都是在时域完成，相对频域完成的算法处理更加简便。该算法主要还是通过利用CAZAC序列的相关性质，设计合适的训练结构来完成时频偏估计，最后通过仿真分析。仿真结果表明，通过该算法能够较为精确地捕获到不同天线间的时偏值，提高系统的精确性。此外，该方法也可以扩展应用到更大的M×NUFMC-MIMO系统中，为以后UFMCMIMO系统的进一步研究提供参考。