基于可视化教学的初中学生数学思维品质培养的思考

欧信光 冯碧莹

【摘要】数学可视化教学，对学习者而言，在学习上能起到化抽象为直观，凸显其本质特征，利于学习者直观观察、视觉感知，降低理解难度，化难繁为易简，提高学习者的学习兴趣的作用;对教者而言，改变了课堂教学结构、教学方式，也为培养学生数学思维品质提供了一种新的教学途径。

【关键词】初中;可视化教学;数学思维品质;数学教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：数学课程的设计与实施，要注意信息技术与课程内容的整合，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

当前，开展信息技术与初中数学教学的深度融合研究，发挥信息技术在培养学生数学核心素养作用已成为当前数学教育研究的热点问题。

一、问题的提出

由于数学知识的抽象性与初中阶段学生形象思维之间形成的学习心理矛盾，导致了初中学生在学习过程产生较大的认知负荷和学习障碍。而数学可视化教学是将数学知识通过具象化、情景化的形式直观地呈现出来，帮助学生感知、理解、领悟数学概念、原理和方法，帮助学生逐步提升灵活性、深刻性、开阔性、主动性、批判性、论证性等良好数学思维品质。因此，在数学教学中发挥数学可视化教学效能，帮助学生提升数学思维品质十分必要。

二、数学可视化教学

1.数学可视化教学的界定

数学可视化就是将抽象的数学学习对象用图形、图象、动画等“可看得见、清楚呈现”的表征形式表示出来，使人们对数学学习对象有一个形象、直观、整体的认识和理解。

2.数学可视化技术

当前，随着几何画板、电子表格、PPT、Eduediter、GeoGebra等数学软件的开发和升级，为实现数学可视化教学提供了技术支持。

3.数学可视化教学的现状

在调查中发现，初中数学可化视教学应用存在以下几方面的问题：

（1）对可视化教学意义的理解不到位，将可视化教学作为教学内容和例题练习题展示，作为黑板的代替，使课堂变成了“播放室”，且因转换过多过快，增加了学生认知负载。

（2）教师信息化技术能力不足，大多数教师都是通过制作PPT组织教学活动。

（3）部分教师教育观念滞后，对信息技术应用于教学活动的重要性认识不足，没有意识到信息技术对提升教学效果的促进作用。

（4）缺乏对教学内容可视化的研究，在内容选择、目标指向和可视化效果缺乏思考。

三、基于几何画板的数学可视化教学实践案例

1.在可视化教学中，培养直觉思维和逻辑推理能力

直觉猜想与逻辑推理是初中学生在数学学习过程应具备的关键素养，在数学教学中应通过可视化教学加强直觉思维和逻辑推理的体验和感知。并在相互渗透、相互转化、相互促进的过程中，实现思维能力的飞跃。基于几何画板下的动态演示是诱发直觉猜想的基础。

案例1：（2020年广州初中毕业生考试第15题）如图1，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'、AC'分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF*ED为        。

学生在分析问题过程中，由于已知条件少，且旋转位置的不确定性，学生感觉无从入手。此问题的解决之所以出现分析和思维障碍，笔者认为，除了学生基础知识和模型应用能力不足外，与日常教学中，数学直觉能力的培养也是有一定的相关性的。因此，在教学中，我们通过几何画板动态演示，启发学生运用直觉猜想，并开展探究和拓展，取得了较好的效果。

直觉思维一：本题应是动态变化下的一个定量问题，即EF*ED是一个定值。

直觉思维二：这个定值会是多少呢？在审题过程中，因旋转角度的不确定性，导致学生存在问题认知障碍，难以寻找到问题解决的方向。然而，数学问题的解决往往就蕴藏在问题本身，因为旋转角度的不确定性。

因此，在教学中可通过几何画板的动态旋转来演示（图2）。学生通过观察可猜测定值为EF·ED=AE·ED=4·4=16.

直觉思维三：这个答案正确吗？由于直觉思维得出的结论具有跳跃性、不连续性和非必然性的特征。因此，必然要尋求结论的逻辑推理论证，以确定直觉的正确性，以及论证的方向和方法在哪里。从结论出发，我们可以发现推理的思路：

通过分析，让我们从直觉进入到探寻推理论证的环节，接下来利用45°和公共角易得△AEF △AED.

直觉思维四：观察图形结构，EF·FB是否具有上述性质呢？由直觉思维三触发的思维，当AF已知时，EF·FB=AF 2.

直觉思维五：由思维三和思维四的结论所涉及到的三条线段恰好构成正方形的一条对角线，这三条线段是否也存在一定的数量关系？如图3，通过将△ABF旋转90°至△ADE'，易得△ABE△ADE'，EFFE'，△FE'D为直角三角形，即有FE'2=E'D2+FD2，从而有FE2=EB2+FD2（证明过程略）.

学生在学习中经历可视化、作图、推理三个阶段。教学中突出图形的变化而获得证明思路或解题的灵感。

2.在可视化教学中，培养数形结合和观察归纳能力

正比例函数学习过程中渗透着数形结合、分数讨论、特殊到一般等数学思想方法。正比例函数图象和性质的探究模式是研究初等函数（二次函数、反比例函数等）的基础模型。

案例2：在正比例函数的学习中，如图4，我们利用几何画板设计并录制《正比例函数y=kx性质探究》微课，在设计中根据数形结合、分类讲论的思想，解决问题从特殊到一般地的探究思路，循序渐进的认知规律，以系列研学问题为引导，通过动态演示让学生观察k值的变化对函数性质的影响，从而完善并形成正比例函数的认知结构和知识体系。同时，在观察和归纳过程中，感受“变化与对应”的观点在函数研究的意义。

学生在学习过程中体验了利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题和解决问题的基本策略，以及初步学会从“运动变化和联系对应”的角度认识函数的认知策略，形成函数研究的基本模型。

笔者认为，可视化教学要坚持从培养学生数学核心素养出发，加强结构化、系统化的设计和思考，加强教学内容的研究，发挥可视化教学的优势，数学可视化教学必将在促进学生深度学习和学生数学思维品质方面大有可为。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]郝四柱.实现数学思维可视化的一些小方法[J].中学数学杂志，2018（6）.

[3]张维忠，唐慧荣.可视化教学内容设计的五大原则[J].电化教育研究，2010（10）.

责任编辑  林百达