基于改进相似性的装备部件剩余寿命预测及经济性储备策略

2021-08-24陈云翔蔡忠义王泽洲

系统工程与电子技术 2021年9期

陈云翔,饶益,蔡忠义,王泽洲

(空军工程大学装备管理与无人机工程学院,陕西西安 710051)

0 引言

在装备实际使用过程中,对装备性能状态的掌握是装备管理的重要工作之一,剩余寿命预测是故障预测和健康管理的关键技术[1-3]。通过对装备关键部件剩余寿命的评估,掌握装备完好性水平,可以为装备的维修决策和部件储备策略提供参考。合理制定装备部件的储备策略,从而提升装备使用可靠性与经济性,提高装备的维修保障效能。

为进一步提高维修决策的科学性,基于剩余寿命的维修决策成为了研究的主流,基于装备部件的剩余寿命进行维修决策、制订相应的部件储备策略,有利于实现维修保障精细化的现实要求。文献[4]由已知的设备寿命分布函数预测其平均剩余寿命,以平均剩余寿命为阈值制订预防性维护维修策略。文献[5]基于剩余寿命预测信息,进行考虑替换时间和备件订购时间的联合决策。文献[6]基于设备剩余寿命信息进行维修与备件订购的联合策略优化,以达到降低设备检修成本和备件成本的目的。在基于剩余寿命的维修决策研究中,大多是基于状态预测或基于统计回归方法开展剩余寿命预测进而进行维修决策[7-8]。然而在实际应用中,装备部件种类多、复杂度高,基于状态预测和基于统计回归的方法难以获得合适的状态变量预测模型,从而会影响到剩余寿命预测的准确性和维修决策的科学性,限制了其在工程领域的应用。

为了解决上述问题,工程实践中常采用基于相似性的方法来预测装备部件的剩余寿命。基于相似性的寿命预测方法通过度量参考样本与服役样本之间性能状态的相似性,对服役样本的剩余寿命进行预测,其主要思想可以表述为:若服役部件的近期性能状态与参考部件性能退化情况在某时间内相似,则其有相似的剩余寿命,且相似性越高,剩余寿命相似概率越大[9]。其中,参考部件是与服役部件的同类部件,在相同条件下运行且已经失效。许多学者在基于相似性的剩余寿命预测方面开展了广泛研究,文献[10]提出了一种基于相似性的剩余寿命预测方法,并验证了其结果优于神经网络的预测结果。文献[11]对衡量相似性的不同距离函数进行对比分析,表明当随机干扰较小时,欧氏距离的预测准确度最高。文献[12]提出了基于多参数融合相似的寿命预测方法对民航发动机进行寿命预测。然而,上述基于相似性的剩余寿命预测研究均认为参考部件与服役部件的运行条件相同[9,13-15],忽略了装备使用过程中环境差异性对剩余寿命预测结果的不确定影响,降低了预测的准确性。在装备的实际运行过程中,外界环境的变化和扰动等因素会导致运行条件的变化,使得部件退化的不确定性增大,从而导致部件之间性能状态的差异性增大,相似性降低。若不考虑环境变化的影响而直接采用参考部件对服役部件的剩余寿命进行预测,将会产生不确定误差,不利于后续维修决策和制订储备策略的有效开展。

针对现有研究的不足,本文提出一种基于改进相似性的装备部件剩余寿命预测及经济性储备策略。首先,考虑环境扰动对装备部件运行条件的影响,提出装备部件分类方法,并由此建立基于改进相似性的剩余寿命预测模型。然后,基于剩余寿命预测信息,以装备部件维修储备总费用最低为目标,以资源利用率为约束,建立装备部件经济性储备策略决策模型,实现最优的储备策略。最后,通过某型装备使用实例分析,验证了方法的科学性和合理性。

1 基于改进相似性的装备部件剩余寿命预测

根据已知的参考部件全寿命性能状态检测数据,将服役部件早期性能状态检测数据与其进行相似性度量,根据不同参考部件的相似度确定其权重,相似度越高,则权重越大。通过参考部件的寿命信息加权平均确定服役部件剩余寿命[16]。同类装备部件在相同运行条件下使用时,其性能退化趋势趋于一致,而运行条件变化会导致性能退化趋势改变,相似性降低。

针对传统的基于相似性的方法未考虑环境扰动导致运行条件变化的问题,本文考虑装备部件运行条件的变化,对传统的基于相似性的方法进行改进。基于系统聚类,利用性能状态检测情况对参考部件进行分类,区分不同运行条件下的参考部件。利用GA-BP(genetice algorithm-back propagation)网络对参考部件分类结果进行训练,将服役部件作为测试集对其类别进行区分。对分类后的服役部件在其类别内与参考部件进行相似性度量,从而以装备部件运行条件为区分,对装备部件剩余寿命进行更为准确的预测,更加符合实际情况。

1.1 基于系统聚类的参考部件分类

系统聚类是统计学中的典型聚类方法,系统聚类方法具有操作简便、易于实现,分类快速准确等优点。其基本过程为:首先将所有样本各自分为一类,然后根据各样本的距离远近对样本各分类逐步进行合并,直至所有样本归为一类。

结合系统聚类的思想,利用参考部件全寿命性能状态检测数据对参考部件进行分类,确定合理的分类数目,区分不同运行条件下的参考部件。

1.2 基于GA-BP的服役部件分类

传统BP网络中初始权值和阈值对输出结果影响较大,初始权值和阈值的随机性可能导致结果局部最优、训练次数较多、收敛速度较慢等问题。GA-BP网络将GA算法和BP网络相结合,首先利用GA算法进行全局寻优,优化BP网络的权值和阈值,再利用BP网络进行训练,从而提高训练速度和精度,增强BP网络的鲁棒性。GA-BP流程如图1所示。

通过GA-BP网络对参考部件的分类结果进行训练,利用训练好的神经网络,将服役部件早期性能状态检测数据作为测试集进行识别与分类,得到服役部件的分类结果,区分其运行条件,从而实现参考部件和服役部件的聚类,区分环境扰动下运行条件相同的部件。

图1 GA-BP网络流程Fig.1 Process of GA-BP network

1.3 基于欧氏距离的相似性度量

设某运行条件类别下有n个参考部件,其全寿命性能状态时序检测数据形式为Xk={xk1,xk2,…,xkq},服役部件数为m,其早期性能状态时序检测数据形式为Xi={xi1,xi2,…,xip}。欧式距离原理简单并且能够包含两个序列中每对对应点之间的差异信息,在时间序列相似性度量中经常被使用。选取欧式距离度量服役部件与参考部件的相似度,确定区分类别后的服役部件与参考部件的欧氏距离：

(1)

式中：i表示该类别内第i个待预测寿命的服役部件；k表示该类别内第k个参考部件；xij和xkj分别表示在第j次对装备部件的检测时部件的性能状态数据；li为第i个服役部件的早期性能状态检测次数。欧氏距离越大,相似度Si k越小：

(2)

1.4 权重分配

对于同一个服役部件,与其欧式距离最小的参考部件即相似度最高的参考部件应该被赋予较大的权重,因此欧式距离越小时权重越大。对不同参考部件的赋权公式为

(3)

1.5 剩余寿命预测

由参考部件的全寿命性能状态检测数据可以得出参考部件的失效寿命,根据式(1)～式(3),服役部件的剩余寿命预测公式为

(4)

2 基于剩余寿命预测信息的装备部件经济性储备策略

剩余寿命是反映装备状态的综合指标,对装备部件预测剩余寿命的最终目的是根据剩余寿命和实际需求得出经济的装备部件储备策略,作为维修决策的重要依据。设服役部件数为α,部件更换费用为e1,订货费用为e2,缺件损失费用为e3,存储费用为e4,订货周转期为t1,订货周期为t2。其中,更换费用指更换部件所需费用;订货费用指下达订单和部件输送等所需费用;缺件损失费用指部件到寿后由于缺少备件导致缺件造成的损失费用;存储费用是指存储保存部件所需费用;订货周转期指从订单下达到部件到货所需时间;订货周期表示在两次订货的时间间隔。在本文中,主要探究部件维修储备总费用最小时的部件储备问题,即经济性储备。本文中的装备部件为不可修件,且为避免浪费资源,仅考虑到寿更换和故障后更换两种维护维修操作,到寿更换与故障后更换均可达到修复如新,假设各种维修更换操作瞬间完成,时间忽略不计。

2.1 经济性储备策略决策模型

根据经济性原则,基于预测的装备部件剩余寿命信息,建立以下模型。

维修储备总费用为

W=GH+DH+CC+QH

(5)

式中：W为总费用；GH,DH,CC,QH分别为更换总费用、订货总费用、存储总费用、缺件损失总费用。

更换总费用为

(6)

更换费用为

GHq=e1min(KCSq+DHSq,Nq)

(7)

式中：GHq为第q个订货周期的更换费用；KCSq,DHSq,Nq分别为第q个订货周期期初的库存量、订货量和周期内部件需求量。库存量由上一订货周期订货量与库存量及部件维修更换量来确定;订货周期内部件需求量由在本订货周期到寿的部件数量确定。

订货费用为

(8)

存储费用为

(9)

缺件损失费用为

(10)

综上,以装备部件维修储备总费用最低为目标函数,以资源利用率为约束,建立装备部件的经济性储备策略决策模型：

minW=GH+DH+CC+QH

(11)

(12)

式中：z为部件的维修更换次数；q为订货周期数；v为总订货周期数,可表示为

2.2 模型寻优求解

本文采用差分进化算法对模型进行寻优求解,差分进化算法是由Storn等人于1995年提出的一种全局优化算法[17],是基于种群的启发式搜索算法,通过变异、交叉以及选择操作在进化过程中不断提高种群适应度,逐渐收敛至最优解附近。相较于粒子群算法、遗传算法等典型进化算法,差分进化算法在鲁棒性、算法控制参数规模等方面具有显著优势[18-19]。

差分进化算法的流程如图2所示。

图2 差分进化算法流程Fig.2 Process of differential evolution algorithm

本文模型的具体求解步骤如下。

步骤 1设定目标函数,生成初始种群,初始种群即在满足约束条件的空间内随机产生的n个可行解。

(13)

步骤 2进行变异操作与交叉操作。

变异操作:从种群中随机选择3个个体sa,sb,sc,采取DE/RAND/1变异策略：

μi(g+1)=sa(g)+F(sb(g)-sc(g)),i≠a≠b≠c

(14)

产生新个体。

式中：F为变异因子,用于缩放差分向量；sb(g)-sc(g)为差分向量。

交叉操作:交叉操作将新个体加入原始种群,提高种群的多样性。

(15)

式中：randi(0,1)是[0,1]之间的随机数；CR是交叉概率,取值[0,1],用于控制新个体替换父个体的程度。

步骤 3计算并比较目标函数值,如果目标函数值更优,则进行选择操作进入下一代。

选择操作:差分进化算法采用了贪婪的选择策略。将通过变异和交叉操作生成的新个体与父个体的适应度进行比较,表现较好的进入下一代种群。

(16)

式中：函数f是适应度函数,即本文的目标函数,用于计算个体的适应度,衡量个体的优劣程度。如果新个体的适应度优于父个体,则将其引入种群,否则保留原个体。

步骤 4重复步骤2和步骤3,满足终止条件时,输出结果。

3 算例分析

为了对装备维修保障工作提供技术支持,满足装备维修保障精准化、高效化、经济化的要求,对某型装备关键部件进行剩余寿命预测并给出储备策略。现有240个参考装备关键部件的全寿命综合性能指标检测数据(检测间隔期15天),由于篇幅限制,部分数据如表1所示,当综合性能指标值达到失效阈值0.7时部件寿命终止。20个服役装备关键部件的部分早期检测数据如表2所示。表1和表2中检测序数反映出检测时装备关键部件的运行时间。对20个服役装备关键部件进行剩余寿命预测,给出部件维修更换两次时的经济性储备策略,假设初始库存量为0,各项参数如表3所示。

表1 参考装备关键部件全寿命综合性能指标检测数据Table 1 The whole life comprehensive performance index test data of reference key components of equipment

表2 服役装备关键部件早期综合性能指标检测数据Table 2 Early comprehensive performance index test data of key components of equipment in service

表3 装备部件维修保障参数Table 3 Maintenance support parameters of equipment component

3.1 基于改进相似性的装备部件剩余寿命预测

3.1.1 剩余寿命预测

基于系统聚类的方法,根据装备部件综合性能指标的退化趋势差异,对参考部件进行分类,区分不同的运行条件。根据聚合系数的变化率,将参考装备关键部件分为4类,如图3为第2类运行条件下装备关键部件的全寿命综合性能指标检测数据及其聚类中心。4类运行条件下装备部件综合性能指标状态的聚类中心如图4所示。将参考装备关键部件的全寿命性能状态检测数据作为训练集输入,分类结果作为训练集输出,对GA-BP网络进行训练。将服役装备关键部件的早期性能状态检测数据作为测试集输入,通过训练好的GA-BP网络得到其分类结果,如表4所示。

图3 第2类装备关键部件及其聚类中心Fig.3 Category 2 equipment key components and theirs clustering center

图4 4类装备关键部件聚类中心Fig.4 Cluster center for key components of four categories of equipment

表4 服役装备关键部件分类结果Table 4 Classification results of key components of equipment in service

基于上述装备部件的分类结果,对各类别内装备部件的全寿命综合性能指标检测数据进行处理,得到参考装备关键部件的失效寿命。根据式(1)和式(2)计算各类别内服役部件与各参考部件之间的欧氏距离,确定相似度。根据式(3)确定不同参考部件的权重。根据式(4)确定各服役部件的剩余寿命。剩余寿命预测结果如表5所示。

3.1.2 相对误差分析

为了分析该剩余寿命预测模型的相对误差,从240个参考部件中随机抽取20个作为样本,通过本文的剩余寿命预测模型进行剩余寿命预测,得到寿命预测值后与其真实的失效寿命对比计算相对误差。为便于分析,将本文提出的基于改进相似性的装备部件剩余寿命预测方法记为M0;将采用传统的基于相似性的装备部件剩余寿命预测方法,即认为参考部件自身及其与服役部件运行条件相同的方法引入本文模型,记为M1。进一步可知,M0与M1主要区别在于是否考虑了装备部件运行条件的差异、是否对装备部件进行分类。相对误差分析结果如表6所示。

表5 服役装备关键部件剩余寿命预测结果Table 5 Results of useful lifetime prediction of key components of equipment in service

表6 剩余寿命预测相对误差分析Table 6 Relative error analysis of useful lifetime prediction

由表6可知,M1的剩余寿命预测结果相对误差均值为3.746 2%,M0的剩余寿命预测结果相对误差均值为2.548 6%,该结果不仅说明了本文提出的基于改进相似性的剩余寿命预测模型的预测结果较为可信,且验证了方法的合理性与科学性。

由表6可知,本文所提方法的剩余寿命预测值更接近于装备部件的真实剩余寿命,准确度较高。究其原因,本文在基于相似性方法对装备部件剩余寿命预测时考虑了参考部件及服役部件的运行环境条件差异,将运行条件近似的装备部件进行聚类,类内装备部件性能退化趋势趋于一致,因此相似度较高,进而剩余寿命预测精度较高。而M1未考虑对参考部件和服役部件的运行条件进行区分,使用全数参考部件进行相似度度量及剩余寿命的预测,使得运行条件不同的相似度较小的样本对结果产生影响,导致剩余寿命预测值误差的增大。因此,在基于相似性的剩余寿命预测时,有必要加入本文所提方法考虑的因素,对环境扰动导致的参考部件及服役部件的运行条件差异进行区分,提升预测的准确性。

3.2 基于剩余寿命信息的装备部件经济性储备策略

根据装备关键部件订购储备及维修更换费用的实际情况,有α=20,e1=300 万元/个,e2=50 万元/次,e3=5 万元/(个·天),e4=0.5 万元/(个·天),t1=60天,t2=180天。基于第3.1节所确定的装备部件剩余寿命,将参数代入第2.1节所建立的模型,利用Matlab 2020a进行编程,使用差分进化算法对模型进行寻优求解,设定初始种群为100,迭代次数为1 000,进行仿真运算,得出结果。根据M0和M1所得装备部件剩余寿命,分别进行目标函数的寻优并给出装备部件经济性储备策略,观察两种方法对装备部件经济性储备策略的影响及目标函数最优值的差别。

3.2.1 储备策略及对比验证

迭代寻优过程如图5所示,表7和表8分别列出了M0和M1两种方法所给出的装备部件经济性储备策略,即服役部件更换两次的订货时间点及订购数量。

图5 迭代寻优过程Fig.5 Process of iterative optimization

表7 M0所得装备关键部件储备策略Table 7 Reserve of key components of equipment obtained by M0

表8 M1所得装备关键部件储备策略Table 8 Reserve of key components of equipment obtained by M1

图5给出了M0和M1的迭代寻优过程,由于两种方法对装备部件剩余寿命预测的准确度不同,导致了装备部件经济性储备策略的差异,进而影响了目标函数即装备部件维修储备总费用。由图5、表7及表8分析知,M0对应的装备部件维修储备单位周期费用为925.57万元,M1对应的装备部件维修储备单位周期费用为974.46万元,M0单位周期费用低于M1单位周期费用,进一步说明了M0对应的方法优于M1。究其原因,主要是由于M0的剩余寿命预测准确度要高于M1,导致M0较M1能够更加准确地进行装备部件的储备与维修决策,提升了装备部件维修保障的经济性。上述结论体现了剩余寿命预测准确性对装备部件储备策略的重要影响,验证了本文方法的合理性,因此在进行装备部件剩余寿命预测时应考虑本文所提对相似性的改进。

3.2.2 灵敏度分析

在前文研究的基础上,采用控制变量法对本文所提方法进行各项费用参数的灵敏度分析。选定t1=60天,t2=180天,由于e4

图6 费用参数灵敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of cost parameters

由图6可知,装备部件维修储备总费用随着更换费用e1、订货费用e2、缺件损失费用e3、存储费用e4的增加而提升,更换费用e1和存储费用e4对装备部件维修储备总费用的影响较大。结果表明,装备部件维修储备总费用对更换费用e1和存储费用e4的灵敏性较高,而对订货费用e2和缺件损失费用e3的灵敏性较低。进一步分析可以发现,更换费用e1、订货费用e2与装备部件维修储备总费用近似成线性关系,这是由于在其他条件确定时,部件的订货次数趋于稳定。当缺件损失费用e3较小时,装备部件维修储备总费用增加较快。而当缺件损失费用e3较大时,装备部件维修储备总费用增加则逐步平缓。其原因主要是当缺件损失较小时,为保证经济性,会选择对到寿的装备部件进行失效后更换,以降低装备部件维修储备总费用。而当缺件损失较大时,则以存储部件进行到寿更换为主导,装备部件维修储备总费用也趋于稳定。随着存储费用e4的提高,装备部件维修储备总费用的变化幅度逐步减小,但是减小幅度不明显,原因是取缺件损失费用e3=5 万元/(个·天)时,维修更换以储备部件进行到寿更换为主导,因此存储费用对装备部件维修储备总费用的影响变化率差异较小。