基于BSBL-BO算法的DME脉冲干扰抑制方法

李冬霞,陈秋雨,王 磊,刘海涛

(中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室,天津 300300)

0 引 言

为应对全球民用航空运输业飞速发展带来的巨大挑战,新一代空中交通管理系统对民航未来航空移动通信系统提出了更高的要求。L频段数字航空通信系统(L-band digital aeronautical communication system,L-DACS)[1]是未来民航沿陆地航路部署的空-地蜂窝通信系统,其有L-DACS1和L-DACS2两种候选技术方案[2-3],L-DACS1采用正交频分复用(orthogonal frequency-division multiplexing,OFDM)调制,被视为未来航空数据链系统的重要技术手段[4]。由于L-DACS1系统工作在测距仪(distance measure equipment,DME)系统的波道间,两个系统的信号载波频率间隔仅有500 kHz,频谱相互混叠,而DME信号具有较高的发射功率,严重干扰L-DACS1系统OFDM接收机性能[5],从而导致系统整体传输性能降低。

针对DME信号干扰L-DACS1系统OFDM接收机的问题,学术界已从多个角度开展研究并取得了相应的研究成果[6]。研究成果主要分为3类:非线性脉冲干扰抑制方法[7-9]、基于空域滤波的干扰抑制方法[10-12]和基于DME信号建模重构的干扰抑制方法[13-14]。其中,非线性脉冲干扰抑制方法存在着OFDM接收机产生子载波间干扰(inter carrier interference,ICI)、门限设置较为困难、在干扰环境下各个子信道衰落信息很难精确获得等问题。而基于空域滤波的干扰抑制方法的主要不足是运算复杂度高,且要求接收机安装阵列天线,限制了该方法的应用范围。在基于DME信号建模重构的干扰抑制方面,文献[14]把DME信号看作稀疏信号,将压缩感知(compression sensing,CS)理论应用于DME脉冲干扰抑制,利用凸优化算法[15]实现残留DME脉冲信号重构并消除,仿真研究结果表明该方法取得了较好的脉冲干扰抑制效果,但仍存在一定的重构误差。为了改善已有的CS算法重构精度低、实现过于复杂的问题,文献[16]提出了贝叶斯CS(Bayesian CS,BCS)理论,将贝叶斯学习机制中样本信息的统计特性与CS结合起来,既能实现低信噪比下的信号重构,又能提高重构精度。之后,BCS算法被广泛应用于信号重构[17-18]、目标定位[19]、信道估计[20]、雷达成像[21-22]等方面。文献[23]提出了一种分布未知情况下的贝叶斯匹配追踪(support agnostic Bayesian matching pursuit,SABMP)算法。相比于其他匹配追踪算法,该算法的运算复杂度较低。当稀疏信号的统计特性未知时,该算法仍能实现较为准确的重构。由于DME脉冲信号在原始时域上不是充分稀疏的,目前针对稀疏信号重构的CS算法及BCS算法都无法令其达到良好的恢复质量。

文献[24]指出块稀疏贝叶斯学习(block sparse Bayesian learning,BSBL)算法[25]不仅可以用来重构稀疏信号,还可以重构非稀疏信号。基于块稀疏贝叶斯学习框架,文献[24]进一步提出了3种衍生算法:边界优化BSBL(BSBL-the bound optimization,BSBL-BO)算法、期望最大化BSBL(BSBL-the expectation-maximization,BSBL-EM)算法以及群Lasso与BSBL混合(hybrid of BSBL and Group-Lasso type algorithms,BSBL-l1)算法,并对3种算法的性能进行分析和比较。在实际应用中[26-27],BSBL-BO算法能够较为精确地重构具有或不具有任何块结构的非稀疏信号,且有较高的运算效率。文献[28]利用BSBL-EM算法进行DME脉冲信号重构并消除,从而达到DME脉冲干扰抑制的目的,但该方法的运算复杂度较高。

为了提高DME脉冲信号的重构精度,本文将DME脉冲信号按照非稀疏信号进行重构处理,提出将BSBL-BO算法应用于DME脉冲干扰抑制的方法。其基本思想是:在OFDM接收机根据空子载波构造出针对DME脉冲干扰的CS模型;在此基础上基于DME脉冲干扰的统计特性,使用BSBL-BO算法对其进行重构并在时域进行干扰消除,从而实现DME脉冲干扰抑制;最后构建L-DACS1系统的仿真平台,验证本文方法的有效性。

1 系统模型

1.1 DME信号模型

根据DME系统的工作原理,其所发射信号以高斯脉冲的形式成对出现,单个DME脉冲对[29]表示为

bDME(t)=e-ε/2t2+e-ε/2(t-Δt)2

(1)

式中:ε=4.5×1011s-2,该参量的取值保证了单个脉冲的宽度为3.5 μs;Δt表示脉冲间隔,具体取值取决于DME基站的特定传输模式。

考虑到DME信号载波频率偏移对L-DACS1系统的影响,载波偏置DME信号建模为

(2)

式中:N1表示DME干扰源的总数目;u表示DME脉冲对的序号;NU,i表示第i个DME干扰源在观测时间内产生脉冲对的总数;Ai和fc,i分别表示第i个DME干扰源发射的信号峰值与载波频率的偏置量;ti,u和φi,u分别表示第i个DME干扰源发射的第u个脉冲对出现的时刻和对应载波信号的初始相位,其中ti,u服从泊松分布,φi,u服从[0,2π]的均匀分布。

1.2 L-DACS1系统OFDM发射机

图1为L-DACS1系统OFDM发射机的原理框图。

图1 L-DACS1系统OFDM发射机Fig.1 OFDM transmitter of L-DACS1 system

发射端信源产生的比特序列首先分别经过卷积编码、交织处理后送入调制器,调制方式可以采用正交相移键控(quadrature phase shift keying,QPSK)、正交振幅调制(quadrature amplitude modulation,QAM)16QAM、64QAM等;之后调制符号映射到OFDM发射机的NS个子载波上构成数据帧;映射后的信号进行上采样处理,采样因子为V,再经VNS点快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform,IFFT)转换为OFDM时域信号x;然后插入循环前缀(cyclic prefix,CP)以消除码间串扰,最后通过D/A和射频前端处理后发射。

1.3 基于BSBL-BO算法的DME脉冲干扰抑制的OFDM接收机

图2为基于BSBL-BO算法实现DME脉冲干扰抑制的OFDM接收机原理框图。假设已实现接收机帧定时同步和载波频率补偿,经过射频前端的信号依次进行A/D转换、移除循环前缀处理得到时域信号矢量z为

z=x⊗h+e+n

(3)

式中:⊗表示卷积运算;h表示信道脉冲响应;e为经过中频滤波器及抗混叠滤波器滤波后的DME脉冲干扰信号;n为加性高斯白噪声,服从高斯分布。

图2 基于BSBL-BO算法的DME脉冲干扰抑制的OFDM接收机Fig.2 OFDM receiver for DME pulse interference suppression based on BSBL-BO algorithm

对时域信号矢量z进行VNS点离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)得到信号矢量y为

y=Dz=HX+De+Dn=HX+De+v

(4)

式中:D为DFT变换矩阵;HDh,表示信道脉冲响应h的频率响应;XDx,表示OFDM频域信号矢量;v是加性高斯白噪声n的频域表示,仍服从高斯分布,同时满足

发射机发射的OFDM信号中包含M个空子载波,这些子载波不传输任何有用数据。在接收端可根据空子载波构造CS模型,方便DME脉冲干扰的重构。定义k为OFDM信号x中空子载波的位置索引,(·)k表示与索引行k对应的子矩阵(或子向量),则xk=0。此时,将式(3)中的x替换为xk=0,代入到式(4)中即可得到欠定线性系统为

(5)

式(5)是一个标准CS线性回归模型。其中,M为OFDM信号中空子载波的总数;yk为M×1的观测信号矢量,由信号矢量y中空子载波位置处的信号构成;令N=VNS,Dk为M×N的感知矩阵(通常为欠定矩阵,即M

假设接收机能够精确重构出DME脉冲信号,脉冲干扰移除后的信号经过VNS点快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)转换为频域信号,并进行下采样处理,之后通过信道估计模块得到各子信道的频域响应,该频率响应连同下采样后的信号一起用于信道均衡;最后,与发射机处理过程相反,信号经解调、解交织与译码后得到接收比特序列。

2 基于BSBL-BO算法的DME脉冲信号重构

2.1 算法描述

本节给出利用BSBL-BO算法[24]重构DME脉冲信号的详细过程。

(6)

假设脉冲信号e具有块结构,e可以被分为以下g个子信号块:

(7)

式中:di为第i个信号块的大小(i=1,2,…,g,di可以不相同)。而且在g个信号块中,有且只有s块(s≤g)是非零的,但是其位置未知。

假设每个信号块ei∈Rdi×1满足参数化的多元高斯分布:

p(ei;γi,Bi)～N(0,γiBi),i=1,2,…,g

(8)

式中:γi是一个非负参数,控制信号e的块稀疏性,当γi=0时,第i个信号块为0;Bi是一个正定矩阵,代表第i个信号块内的相关性结构信息。假设信号块之间不相关,则有

p(e;{γi,Bi}i)～N(0,Σ0),i=1,2,…,g

(9)

式中:Σ0=diag{γ1B1,γ2B2,…,γgBg}为信号e的协方差矩阵。

结合式(8)和式(9),可得到信号e的后验概率分布为

(10)

(11)

(12)

式中:μ表示均值;Σ表示协方差。

2.2 参数估计

(13)

(14)

(15)

然而,每个信号块对应不同的Bi就会产生过拟合现象。当每个信号块大小相同时,避免过拟合的有效方法即是约束Bi=B(∀i)。利用这个约束条件,可以得到B的更新表达式为

(16)

(17)

式中:r为AR系数;d为信号块的大小;而对于系数r,有rm1/m0,m0和m1分别为矩阵B主对角线与次对角线的元素均值。

(18)

(2)参数γi的估计

(19)

(20)

结合式(19)和式(20)可以得到优化后新的代价函数,即为

(21)

对式(21)中的γi求偏导,令其值为0即可得到

(22)

算法1 BSBL-BO算法1初始化参数γi和σ2n;2设定迭代次数和停止条件,开始循环;3根据式(11)和式(12)计算μ和Σ;4根据式(15)计算Bi;5根据式(17)或式(18)更新Bi;6根据式(22)计算γi;7根据式(14)计算σ2n;8重复步骤3～步骤7,若满足停止条件,则跳出循环;9得到信号e的最大后验概率估计值e^=μ。

2.3 算法复杂度分析

对于本文所选用的BSBL-BO算法而言,运算复杂度主要由3部分决定:待重构信号的均值μ、协方差Σ和估计参数γi。根据式(11)～式(13),其运算复杂度分别为Ο(MN2)、Ο(MN2+M3)和Ο(dg)。因此,在每一次迭代运算中,BSBL-BO算法的运算复杂度为Ο(MN2+M3+dg)。然而在算法应用中,由于d

表1 算法的运算复杂度Table 1 Computation complexity of algorithms

3 仿真分析

3.1 仿真参数设置

本文构建了基于BSBL-BO算法实现DME脉冲干扰抑制的L-DACS1系统前向链路仿真系统,通过DME脉冲信号的重构误差分析、功率谱变化比较以及系统误比特率和平均运行时间计算对本文方法的有效性进行仿真验证,并与基于凸优化算法[15]、SABMP算法[23]以及BSBL-EM算法[24]的DME脉冲干扰抑制方法进行了对比分析。表2给出了仿真系统的主要技术参数。

表2 主要仿真技术参数Table 2 Main simulation technical parameters

3.2 结果与分析

3.2.1 DME脉冲信号重构结果与分析

图3显示了重构前后DME脉冲信号的波形。其中,图3(a)为经过等效抗混叠滤波器滤波后的DME脉冲干扰信号的时域波形图,图3(b)为经过BSBL-BO算法重构得到的DME脉冲干扰信号的时域波形图。对比可以看出:BSBL-BO算法可以有效地重构DME脉冲信号,且重构效果良好。

图3 DME脉冲信号重构效果Fig.3 Effect of DME pulse signal reconstruction

为采用不同算法的DME脉冲信号重构的归一化均方误差曲线,显示了DME脉冲信号重构的归一化均方误差随信噪比变化规律。

由图4可知:① 随着信噪比的逐渐增大,所有重构算法对应的DME脉冲信号重构归一化均方误差值逐渐减小,说明信噪比的增加能够使重构的DME脉冲信号更加精确;② 当信噪比一定时,相较于其他3种算法,BSBL-BO算法的重构归一化均方误差值最小,说明基于BSBL-BO算法的DME脉冲信号的重构精确度最高,重构效果最好。

图4 不同算法的重构误差比较Fig.4 Comparison of reconstruction errors for different algorithms

3.2.2 DME干扰抑制前后信号的功率谱

图5显示给出了基于BSBL-BO算法的DME干扰抑制前后信号功率谱对比图(OFDM信号功率归一化,噪声功率为0 dB)。

图5 系统信号的功率谱对比Fig.5 Comparison of power spectrum of system signals

图5(a)显示:OFDM发射信号在信号通频带内功率谱值约为-30 dBw,信号的主要频率集中在-0.25～0.25 MHz之间;图5(b)显示:DME脉冲干扰经过等效抗混叠滤波后,信号的主要频率集中在0.25 MHz左右,且信号功率依旧较强;图5(c)显示:在0.25 MHz频率范围左右,接收信号还包含DME脉冲干扰信号的主要频率分量,功率谱值高达-10 dBw;图5(d)显示:经过基于BSBL-BO算法实现DME脉冲干扰抑制后,在-0.25～0.25 MHz的频率范围之间,DME脉冲干扰信号的频率分量明显得到抑制。通过功率谱特征对比可知,本文提出的方法可有效抑制DME脉冲干扰。

3.2.3 系统误比特性能

本文通过接收机误比特率变化来验证干扰抑制后系统可靠性能的改善情况。给出了加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道环境下L-DACS1接收机的误比特性能曲线,显示出采用不同干扰抑制方法所得到的误比特率随信噪比的变化趋势。

对比可得到:① 在AWGN信道环境下,基于BSBL-BO的干扰抑制方法能够有效抑制DME脉冲干扰,降低接收机误比特率;② 相较于其他3种算法,本文方法的抑制效果更显著,在低信噪比(信噪比小于5 dB)的情况下,本文方法与基于BSBL-EM算法的DME脉冲干扰抑制效果相当;当误码率为10-3时,相较于SABMP算法,本文方法可获得接近7 dB的性能改善;当误码率为10-4时,相较于凸优化算法,本文方法可获得约3 dB的性能改善。

图6 AWGN信道下误比特性能曲线Fig.6 Performance curve of bit error rate in AWGN channels

为多径信道(8径)环境下L-DACS1接收机的误比特性能曲线,显示出采用不同干扰抑制方法所得到的误比特率随信噪比的变化趋势。

图7 多径信道下误比特性能曲线Fig.7 Performance curve of bit error rate in multipath channels

对比可得到:① 在多径信道环境下,基于BSBL-BO的干扰抑制方法同样能够抑制DME脉冲干扰,降低接收机误比特率;② 相较于其他3种算法,本文方法的抑制效果更显著。在低信噪比(信噪比小于5 dB)的情况下,本文方法与基于BSBL-EM算法的DME脉冲干扰抑制效果相当;当误比特率为10-2时,相较于SABMP算法,本文方法可获得4 dB的性能改善;当误比特率为10-3时相较于凸优化算法,本文方法可获得4 dB的性能改善。

3.2.4 平均运行时间

图8为AWGN信道环境下基于不同算法进行DME脉冲信号重构所需平均运行时间的曲线对比图。重构所需运行时间统一由Matlab的tic-toc函数计算得到,分别对4种不同方法在同一仿真条件(CPU为i7-7700U 3.60 GHz,RAM为8 G的电脑工作平台)下统计平均运行时间。

图8 平均运行时间对比Fig.8 Comparison of average running time

对比可看出:不同方法的平均运行时间曲线差异明显,本文方法的平均运行时间最短,收敛速度最快。随着信噪比的不断增加,本文方法与基于SABMP算法的DME脉冲干扰抑制的平均运行时间基本相当,具备较高的计算效率。

4 结 论

本文将DME脉冲信号按照非稀疏信号进行处理,基于BSBL-BO算法重构DME脉冲干扰,随后在时域进行干扰消除,从而实现DME脉冲干扰抑制;与其他CS算法相比,BSBL-BO算法可较为精确地重构出DME脉冲信号,且性能与收敛速度俱佳;基于BSBL-BO算法的DME脉冲干扰抑制方法可有效降低L-DACS1系统前向链路接收机的误比特率,提高系统的传输性能。