基于频控阵的多普勒波束锐化高度表设计

窦山岳,汪 飞,于伟强,周建江,陈 军

(1.南京航空航天大学雷达成像与微波光子教育部重点实验室,江苏 南京 210016;2.南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏 南京 210044)

0 引 言

高度表是飞行器的重要电子设备,常见于飞机、巡航导弹等飞行平台上。这些飞行器依靠无线电高度表获取当前地面或者海平面的高度,并与数字地图进行对比,提供高度等信息。其在飞行器地形导航[1-3]、自动控制[4-5]、环境探测[6-8]等多个领域有着广泛的应用前景。

近年来,国内外对飞行器高度表的研究主要集中在测高体制、测高算法方面。Liu[9]等提出了一种基于脉冲内线性调频和脉冲间脉冲位置调制的脉冲压缩波形来应对脉冲压缩雷达高度计表的平均功率与测高范围模糊之间的矛盾。Kuang[10]针对调频连续波(frequency modulated continue wave,FMCW)雷达高度表在远距离测量时容易丢失当前高度或需要较长的搜索时间问题,提出一种利用恒定拍频,并增加拍频频谱的搜索间隔来计算高度的方法。Choi[11]提出了一种FMCW雷达高度表的设计,在传输路径中使用光学延迟以扩大测量高度的范围,并且锁相环的偏移频率由参考时钟决定,减小了测量误差。Baskakov[12]提出了一种高精度飞机雷达高度计,在低海拔时利用频谱和叠加原理解决了海洋不规则表面的问题。Scagliola[13]针对高脉冲重复频率雷达高度计科学数据的全聚焦处理,提出一种修改后的Range-Doppler算法,可以在不明显影响聚焦脉冲响应函数质量的情况下,大大降低计算的复杂程度。Dong[14]从波谱的角度出发,提出了一种关于干涉成像高度表的误差模拟方法:根据误差传递函数,将通过谐波叠加法获得的误差样本传递给高度测量的影响,从而获得高度观测误差。

现代战争中,随着无源探测系统能力的不断增强,飞行器的射频隐身性能对其成功完成作战任务的作用越来越大。高度表是飞行器实施地形跟随或地形回避时的射频辐射源。其射频隐身性能对其抗干扰、保障地形跟随与或地形回避工作模式具有重要意义[15-16]。现代飞行器高度表在保留传统的无线电测高工作模式以外,已经大量采用多普勒波束锐化技术提高测量精度[17-18]。因此,基于射频隐身的多普勒波束锐化(Dopper beam sharpening,DBS)技术是飞行器高度表未来发展的重要趋势。

本文从发射阵列角度分析采用DBS技术脉冲内线性调频，雷达高度表的射频隐身性能。基于频率分集阵列(frequency diversity array,FDA)及其特性,研究并建立了以频率分集阵列的频率增量、DBS锐化比、脉冲重复频率、脉冲宽度为约束条件的仿真模型。以该模型为基础,以截获概率和截获距离为指标,分析了在不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)条件下的射频隐身性能,并与相控阵、多输入多输出阵列做对比,验证了FDA-DBS高度表具有较好的射频隐身性能。

1 FDA

FDA[19]与传统相控阵的主要差别是前者的各阵元采用不同发射信号载频,而后者的各阵元采用相同发射信号载频。FDA采用的阵元间频偏将导致其空间传播波束不但与方位角有关,也与距离有关。因此,除了具有相控阵的所有功能特性,频率分集阵列在目标探测、干扰抑制、电子对抗、安全通信等领域也具有广泛的应用潜力。近年来,FDA技术已经在国内外受到广泛的关注[20-21]。在典型场景中,例如海面或平原,因为飞行器高度具有非突变特点,所以飞行器雷达高度表不仅可以利用FDA 的方位与距离耦合特点,改善高度表的测高精度,而且可以利用其阵元频偏特点,将高度表的射频辐射能量分散到较宽的频谱范围内,提高高度表的射频隐身性能。

1.1 频率分集阵列的导向矢量模型

在频率分集阵列的相邻阵元中使用的载波频率存在较小频率增量。这个频率增量使得发射波束不再只与方位角相关,而是距离、方位角和时间的函数。各阵元载频的不同,是造成其与普通阵列雷达区别的主要因素,正是这个不同,给 FDA雷达带来了更多自由度,使其拥有距离依赖的特性。相比相控阵只有方向指向的波束控制,FDA有了新的波束形成和波束控制的可能。同时,由于这种特性的存在,使其可以应用于多种领域,为雷达探测、目标成像、射频隐身等领域带来了更多的可能。FDA发射天线示意图如图1所示。

图1 均匀线性FDA发射天线示意图Fig.1 Schematic diagram of uniform linear FDA transmitting antenna

从图1中可以看到,发射阵列每个阵元之间的载频有差异。假设第一个阵元载频为f0,共有N个发射阵元,阵元之间的间距为d,阵元之间附加的载频增量为Δf,则第n个阵元的载频可以表示为

fn=f0+(n-1)Δf,n=1,2,…,N

(1)

FDA各个阵元发射的电磁波在空间某点相干叠加形成波束主瓣,而在其他区域去相干形成旁瓣。假设目标满足远场条件,那么阵列中每个天线辐射的波束可以看作为一组平行波,并且角度均为θ。

设第一个阵元为参考阵元,其与目标点之间的距离为r,则第n个阵元与目标之间的距离为

rn=r-(n-1)dsinθ

(2)

第n个阵元在目标处的相位可以表示为

(3)

则天线第n个阵元与参考阵元之间的相位差为

(4)

式中:c表示光速;第一项是传统相控阵的相位偏移,表示阵元间的相位差与角度有关;第二项和第三项受到阵元间频率增量Δf的影响,表示相位差还与目标距离有关,这样FDA辐射方向波束图的能量分布也必然与距离和角度相关。

由于在一般情况下,f0≫Δf且r≫(N-1)dsinθ,所以第二项-2π(n-1)2dΔfsinθ/c可以忽略不计,则上式可以简化为

(5)

根据上式阵元间的相位差,均匀线性 FDA 的导向矢量定义为

(6)

1.2 频率分集阵列的辐射方向图模型

设FDA阵元个数为N,阵元间载频之间的频率增量为Δf,则阵列第n个阵元在目标处的电场场强能量为

(7)

式中:an为阵元信号激励幅度,一般由放大器产生;φn为信号激励相位,一般由移相器产生。fn(θ)为阵列第n个阵元的辐射方向图。在远场的条件下,由于式(7)中的分母rn≫(N-1)dsinθ,可以认为对目标处的电场能量影响相同,即式(7)中的分母rn≈r。假设天线之间无差异,构造均相同,那么阵元间的辐射方向图函数也是相同的,忽略fn(θ),式(7)可以近似简化为

(8)

一般情况下,将阵元激励幅度和相位合在一起作为加权因子,则第n个阵元的加权值为wn=anejφn,则加权矢量可以表示为w=[1,2,…,anejφn,…,aNejφN]T。对于线性均匀FDA,假设所有阵元激励幅度相同,激励相位为0,归一化后加权矢量w1=w2=…=wN=1,则式(8)可以进一步简化为

(9)

式(9)表示的是第n个阵元远场条件下在目标处的场强,则N个阵元在目标处的场强之和为

(10)

将式(1)、式(2)代入式(10),可得

(11)

式中:φ0=-2πf0(t-r/c)。式(11)可以看作等比数列求和,则可变为

(12)

当频率增量一定时,相对于相控阵,FDA的辐射波束方向图在角度维和距离维具有周期性和二维联合依赖性,可以克服传统相控阵在距离维无法抑制干扰的缺点,增大目标检测性能。

1.3 频率分集阵列辐射方向图的周期性

根据式(12),FDA方向图归一化取模的增益为

(13)

若要使阵列发射波束在空间的某一点处(r,θ)产生的增益达到最大,则有:

(14)

式中:m为任意整数。当式(14)成立时,则E取得最大值:

(15)

同理可得,时间t与其他参数的关系为

(16)

由式(16)可知,FDA方向图在时间上具有周期性,波束图并不是静止不变的,且重复周期为

Tp=1/Δf

(17)

FDA的周期性使其波束图具有可控的“弯曲”特性,因此难以被侦察测向定位,降低了被探测与被攻击的概率,达到一定的射频隐身效果。此外,FDA还可形成空间波束点聚焦,没有固定波束角度最大方位。与传统相控阵相比,能降低非期望距离的信号幅度,加大了被检测难度。

1.4 频率分集阵列与多普勒波束锐化

FDA方向图具有距离方位耦合特性,同时因其周期性使得波束增益达到最大值时,某个角度可能对应多个距离,或者某个距离可能对应多个方位,从而出现波束扫描某个特定区域时存在着模糊性,如图2所示。

图2 基于FDA发射信号时的接收波束图Fig.2 Receiving beam pattern when transmitting signal based on FDA

因此,有必要限制波束的扫描区域,从而解决 FDA高度表辐射方向图距离方位模糊的问题,而DBS技术就可以提供帮助。

DBS技术是将发射信号波束分成若干子波束,利用各子波束回波间因目标与飞行器相对径向速度不同而产生的多普勒频差来进行多普勒频率分割,从而提高方位分辨率。在DBS模式下整个波束范围内信号都对高度估计有帮助,提升了信号能量的利用率,有利于高度表的射频隐身;还可以估计出每块地面小反射体的方位角度,并修正延迟时间,从而可以得到大致的地形与高度信息。

FDA与DBS相结合,既可以将DBS技术获取的地形与高度信息作为FDA发射波束的先验知识,对扫描方位与距离进行粗略的估计,从而缩小FDA在距离向与方位向的约束范围,有利于解决FDA在距离方位的模糊问题;也能通过FDA对DBS处理结果进行进一步探测,从而获得更加精确的高度测量结果,同时降低信号被探测的概率,达到一定的射频隐身效果。

2 FDA-DBS的模型与参数设计

2.1 FDA-DBS模型

FDA-DBS无线电高度表工作场景如图3所示。

图3 FDA-DBS高度表工作示意图Fig.3 Working schematic diagram of FDA-DBS altimeter

图3中,θ为方位角,θ3 dB为天线半功率波束角,R3 dB为天线3 dB的主瓣宽度观测斜距,v为飞行器运动速度,R0为斜距。

FDA阵列的每个阵元发射信号为普通脉冲信号时,则第n个阵元发射信号可以表示为

Sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0

(18)

那么阵列总的发射信号可写为

St=(t,θt,Rt)

rect(t-Rt/c)·

(19)

当发射信号频率满足f0/c≫(N-1)Δf时,即达到远场近似条件,式(19)中发射信号又可写为

St(t,θt,Rt)=rect(t-Rt/c)·

(20)

St(t,θt,Rt)=rect(t-Rt/c)·

St(t-Rt/c,θt,Rt)exp (-j2πf0(t-Rr/c))·

(21)

2.2 FDA-DBS的频率增量设计

对于式(11),当Δf满足式(22)时,其二次项可以被忽略。

(22)

再根据(N-1)2≥(n-1)2且|sinθ|≤1,式(22)可以重写为

(23)

(24)

因此对于天线发射波束主瓣持续的斜距范围有:

(25)

由式(25)可以计算出天线3 dB主瓣宽度R3 dB应约为c/NΔf。假设观测要求在斜距上的范围为ΔR,则要满足覆盖要求,Δf需满足

(26)

2.3 FDA-DBS的多普勒波束锐化参数设计

设锐化比为K,相干时间为Ts,飞行器飞行速度为v,波束视线指向与速度方向之间夹角为θ,波束3 dB点角宽为θ3 dB,初始与目标距离为r0,则任意时刻t飞行器与目标距离为

(27)

在t=0处泰勒展开并忽略高次项,得

(28)

此时与初始时刻相比,回波相位变化为

(29)

当t∈[-Ts/2,Ts/2]时,若二次相位项大于π/2,不利于目标回波进行相干积累。因此,必须保证:

(30)

成立[22]。而飞行过程中产生的主瓣多普勒带宽为

(31)

若要达到的锐化比K,则需要K个窄带滤波器将Δfd完全覆盖,此时相干时间为

(32)

将式(32)代入式(30),可得

(33)

2.4 FDA-DBS的脉冲重复频率设计

为避免距离模糊,要求当前脉冲的最远目标回波在下个脉冲之前到达。记脉冲重复频率为fr,天线波束可以到达最大距离为rmax,则有:

fr≤c/2rmax

(34)

若阵列采用的是收发共用天线,则需要考虑收发隔离。设脉冲发射前后的保护时间为τr,脉冲宽度为Tc,则式(34)可改写为

(35)

2.5 FDA-DBS的脉冲宽度设计

设信号的起始时间和截止时间分别为t1和t2。根据式(14),若要使其取得最大值,可得

(36)

由于FDA波束具有时变性,假设在时间t1和t2时波束指向的角度为θ1和θ2,则可得

(37)

因为Δf≪f0,所以由式(37)可知FDA发射波束具有可以忽略的脉内时变性。但是,脉间的时变性却不能忽略。因此,要想将FDA用于高度表,则必须消除这种时变性。设脉冲持续时间为Tc,由式(24)可得阵列天线发射信号方向图的主瓣持续时间为

(38)

要实现FDA天线发射方向图特性不再与时间有关,从而发射稳态波束,Tc需要满足:

(39)

3 FDA-DBS的射频隐身性能分析

3.1 输出SNR分析

由式(6)可知,针对(θ0,r0)处的点目标,接收信号可以表示为[23-24]

(40)

式中:σ为目标复反射系数;n为噪声。

FDA回波信号由多个发射阵元构成的集中式阵列接收,在环境为强噪声的情况下,SNR主要取决于色噪声等级和目标的距离。为了降低方位距离耦合的影响,考虑采用最小方差无失真响应自适应波束形成。设噪声协方差矩阵为Rn,则权重系数为

(41)

此时输出SNR可以表示为

(42)

(43)

由于频率分集阵列阵元间具有微小频率偏移,采用多个载波对频率分集阵列回波信号进行下变频[25],一般用FDA多通道相干接收机结构。而这种多通道接收机经过变形可以应用于其他类型的阵列。例如,在每个通道中采用多个不同的滤波器时,令Δf=0就可以接收多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)信号;令Δf≠0可以接收FDA-MIMO信号;只开启一个通道则可以接收相控阵(phased array,PA)信号。因此可以得到其他类型阵列的输出SNR:

(44)

由式(43)和式(44)可以看出,以 FDA作为发射阵列,输出SNR最高。

3.2 截获距离分析

截获距离是指在一定发现概率和虚警概率下,截获接收机能够发现雷达辐射信号的最大距离。当用截获距离描述高度表的射频隐身性能时,在这里可以写为

(45)

式中:Pt是雷达辐射峰值功率;Gti是阵列雷达发射天线在截获接收机方向增益;Git是截获接收机天线在雷达发射信号方向的增益;GA是高度表接收机增益;λ是辐射信号波长;Li是飞行器与截获接收机平台之间的传播损耗;Si是截获接收机灵敏度,可以表示为

Si=kT0BiFi(S/N)i min

(46)

式中：k=1.38×10-23J/K代表玻尔兹曼常数;T0代表标准噪声温度;Fi为噪声系数;Bi截获接收机的带宽;(S/N)i min为截获接收机最小可检测SNR。

3.3 截获概率分析

截获概率是在一定系统虚警率、检测概率的条件下得出的。检测概率又与SNR相关,检测门限提供了一个给定的探测概率和该探测概率下的一个系统虚警率。Rice把虚警概率作为一个设计参数,当噪声中有一个稳定目标存在时,线性检波器的Rice方程为

(47)

式中：Pfa是指系统虚警率;I0为修正的一阶贝塞尔函数;SNR为截获接收机接收到的SNR,可以表示为

(48)

式中:R为飞行器与截获接收机平台之间距离。

4 FDA-DBS仿真与对比

4.1 FDA-DBS成像仿真

在达到高度表应用中对整体分辨率等方面的基本要求为前提下,综合第2.2节～2.5节对FDA与DBS的参数设计分析,选取如表1所示的参数进行回波成像仿真。

表1 FDA-DBS成像仿真参数Table 1 Simulation parameters of FDA-DBS imaging

对点目标进行仿真,其成效效果图及等高线图如图4所示。为更具体分析其成像性能,图5给出了经过8倍加密采样后的距离向剖面图以及经过8倍加密后的方位向剖面图。可以看出,FDA-DBS 点目标成像的方位向峰值与第一旁瓣比值为-11.9 dB,距离向峰值与第一旁瓣比值为-9.041 dB,对点目标成像的效果良好。图6为8倍加密采样后的点目标成像等高线图,可以看出,其聚焦效果良好。

图4 FDA-DBS点目标成像Fig.4 Point target imaging based on FDA-DBS

图5 点目标成像8倍采样剖面图Fig.5 Sectional views of point target imaging when 8 times sampling rate

图6 点目标成像8倍采样等高线图Fig.6 Contour map of point target imaging when 8 times sampling rate

图7和图8分别为6个目标的成像效果图及8倍加密采样等高线图,图中可以清晰地分辨出各个目标点,成像效果良好,证明了在多目标场景下高度表FDA-DBS技术是有效可行的。

图7 多目标成像Fig.7 Multi-target imaging

图8 多目标成像8倍采样等高线图Fig.8 Contour map of multi-target imaging when 8 times sampling rate

4.2 FDA-DBS模型射频隐身性能对比仿真

综合第3.1节～3.3节对射频隐身性能的分析,基于多普勒波束锐化高度表的平台,对于不同发射阵列下DBS高度表的射频隐身性能进行仿真,仿真参数如表2所示。其余仿真参数同表1。利用式(43)和式(44)仿真了PA、MIMO和FDA阵列分别作为发射阵列时,DBS高度表接收机的输入与输出SNR关系,结果如图9所示。

表2 FDA-DBS射频隐身性能仿真参数Table 2 Simulation parameters of FDA-DBS RF stealth performance

图9 不同阵列的输出SNR比较Fig.9 Comparison of output SNR of different arrays

从图9可以看出,当γ=0即噪声为白噪声时,MIMO和 FDA-MIMO的输出SNR相同。随着γ的值逐渐增大,FDA的输出SNR会逐渐大于FDA-MIMO信号和传统MIMO信号。

基于式(45)与式(46),在相同辐射功率下,仿真得到了DBS高度表被截获接收机截获到的SNR与其被截获距离的关系,结果如图10所示。

图10 相同辐射功率时不同阵列的被截获距离Fig.10 Interception distance of different arrays at the same radiation power

图10可以看出,在相同辐射功率的情况下,根据截获接收机接收的SNR计算出的最大截获距离FDA最小,MIMO 阵列次之,相控阵最大。因此,同等条件下FDA最大被截获距离最小,射频隐身性能最好。

假设截获接收机虚警概率Pfa=10-6,在相同辐射功率下,利用式(47)与式(48)仿真得到了DBS高度表到截获接收机平台的距离与其被截获概率的关系,结果如图11所示。图中可以看出,FDA相比于PA和MIMO有较好的射频隐身优势。FDA信号相比于其他信号,在相同的距离下截获接收机截获到FDA信号的概率远小于其他阵列的信号。

图11 相同辐射功率时不同阵列的被截获概率Fig.11 Interception probability of different arrays at the same radiation power

5 结 论

从发射阵列角度,提出利用FDA提高无线电高度表多普勒锐化的射频隐身性能。基于FDA的特性与无线电高度表多普勒锐化的性质,针对无线电高度表的射频隐身性能分析了约束条件,并在该条件下建立了基于截获概率的高度表FDA-DBS射频隐身辐射功率设计模型,通过仿真对比表明,在同样的仿真条件下以及同样的分辨率性能要求下,相较于相控阵和MIMO阵,本文所设计的高度表FDA-DBS的射频隐身性能最优。