融入课程思政的“线性代数”教学的探讨与实践

姚慧丽

摘    要：“线性代数”是各高校大部分专业必学的一门重要基础课。基于“线性代数”课程的特点，并结合讲授这门课的多年经验，指出了将课程思政融入到“线性代数”课程教学中是实现全方位育人和提高教学质量的需要，同时阐述了“线性代数”课程教学融入课程思政的优势，探讨了从课程内容出发，以案例形式在教学中实施课程思政的初步方案。

关键词：课程思政;“线性代数”;探讨;实践

中图分类号：G642      文献标识码：A      文章编号：1002-4107（2021）08-0009-02

自新工科理念提出以来，各高校都在对各门数学类课程的教学进行改革[1-2]。将课程思政融入到各门课的教学中是目前各高校思政工作的一种新理念。近几年已有一些文献对这方面进行了研究与探索[3-5]。文章以“线性代数”这门工科数学课为例，阐述了这门课的重要性及特点，指出了将课程思政融入到教学中的必要性、优势及开展课程思政教学改革的初步方案。

一、“线性代数”课程的重要性及特点

“线性代数”是各高校理、工、经、管、农、林、医学等专业学生必学的重要的核心基础课之一，并且也是非数学类硕士研究生初试“数学”科目必考的一门课程。“线性代数”课是一门非常好的工具学科，其中的理论和方法在多学科中都有重要的应用。“线性代数”课程不仅支撑各专业的专业培养目标的实现，也支撑德育目标的实现，因此它在各专业人才培养的课程体系中占有重要地位。“线性代数”课学得好坏将直接影响到大学期间、硕士期间及博士期间的后继课程的学习。

“线性代数”课程的思想是离散的，利用数构成行列式、矩阵、向量组及方程组等。所以课程内容的理论性、抽象性、逻辑性非常强，再加上传统的教学中，教师主要是重推理、重运算、轻思想、轻思政，教师在教学过程中一味地向学生传授知识，进而导致学生对本门课的学习缺乏主动性、积極性。因此，在这门课的教学中充分挖掘课程的思想政治教育元素，充分发挥教师的价值引领作用，从而实现该门课和思想政治理论课同向同行是目前该课程教学改革的必然趋势。

二、“线性代数”课程教学中融入课程思政的必要性及优势

（一）“线性代数”课程教学中融入课程思政的必要性

1.实现全方位育人的需要

新工科背景下对人才的培养提出了新的更高的要求，培养什么样的人才、怎样培养人才是高校各项工作的重中之重。大学生是国家发展的后继力量，高校承载着培养学生的重要任务。而各高校的工科数学类课程几乎覆盖了所有专业，高校各专业培养方案中都制定了如专业基础扎实、知识面宽、实践能力强、解决信息技术或科学与工程计算中的实际问题的某某领域的高级专门人才的培养目标。同时也制定了相应的德育目标，如树立坚持中国特色社会主义事业的理想信念，具有为人民服务、奉献社会的使命感和责任感;逐步树立正确的世界观、人生观、价值观，养成科学的思想方法;具有良好的道德品质和健康的心理素质;热爱专业，勤奋学习，勇于创造，大胆实践，要有良好的团结合作意识、职业素养、职业道德和行为规范等。而学生的大部分时间都是在课堂上接受培养，“线性代数”作为一门重要的公共数学基础课，承载着实现专业目标和德育目标的重任。因此，授课教师要充分利用好课堂这个关键渠道，要充分认识到课程思政改革的重要性和紧迫性，把立德树人作为教育的根本任务，将课程思政融入到课程的教学中，最终实现全方位育人。

2.提高课程教学质量及教学效果的需要

学生在中学接触到的主要是函数，“线性代数”课程中的知识对他们来说是全新的。课程中的有些概念和理论非常抽象，如向量组的线性相关性、向量组的秩及极大无关组、方阵的相似对角化问题等。如果教师一味地讲解理论知识，学生会感到枯燥无味，学起来很被动，这样的教学就不能很好地激发学生学习这门课的积极性。授课教师如果将课程思政融入于本门课的教学中，将知识传授与社会主义核心价值观相结合，既能增强学生的文化自信，也能激发学生学习的主动性，从“要我学”转变为“我要学”，最终达到提高课程教学质量及教学效果的目的。

（二）“线性代数”课程教学中融入课程思政的优势

“线性代数”作为各高校除各文科专业外一门重要的工程数学课，开课时间为大一的上学期或大一的下学期。对大一的学生来说，正在经历从在家长和教师的陪伴和监督下的学习生活到自主学习生活的转变，这一时期恰是他们三观形成的关键时期。况且当代发达的互联网信息及多元化思想对学生有多种正面或负面的影响，所以在大一的课程中融入课程思政尤为重要。“线性代数”课程中的基本理论、方法具有广泛的适用性。例如，学生中学时接触到的方程组都是比较简单的线性方程组且是有唯一解的。但在一些应用领域中，方程组往往元数比较大，而且解的情况是有多种可能的，如可能有解也可能无解，有解可能解唯一，也可能有无穷多个解，如何解决这些问题呢？这就需要利用矩阵的有关理论。在实际工作和生活中，很多领域都会运用到本门课所学的知识，如图像处理、手机信号处理要运用矩阵计算，IC集成电路设计要利用线性方程组等。另外，某些非线性问题在一定的条件下可以转化为线性问题。因此，“线性代数”课程教学中融入课程思政具有时间、课程内容以及受面广的优势。

三、“线性代数”课程教学中融入课程思政的初步方案

（一）牢固树立课程思政的教学理念

“线性代数”课程符号烦琐、结论多、内容抽象。为了激发学生的学习兴趣及提高学生的思想政治素质，教师不能只是一味地灌输知识，做知识的“搬运工”，而是要着力加强课程的思政建设。在课程体系中有机融入德育元素，运用课程本身内在的育人功能。注重传授知识与课程思政相结合，理论与实际应用相结合，培养学生运用“线性代数”课程中的思想和方法发现问题、解决问题的能力及严谨的科学观和不断钻研的精神。坚持贯彻立德树人的根本任务，做到课程与思政同向同行，形成协同效应。

（二）从课程的内容上挖掘思政元素

课程思政作为一种新的教学理念，授课教师要充分利用课堂这一主渠道，挖掘课程本身内容与思政的“触点”，发挥教师育人的主体作用。下面从几个案例说明如何从具体知识点出发，深度挖掘其思政元素。

此例说明矩阵的乘法不满足交换律。引导学生做事要遵守规则，守规则才能成方圆。要利用规则，努力学习，提升能力。

案例2  通过矩阵加法和乘法运算的学习，知道单位矩阵是En乘法运算的单位元，零矩阵是加法的单位元，即对任意的矩阵An有AnEn=EnAn，对任意的矩阵Amxn，有Amxn+Omxn=Omxn+Amxn。从这两个等式中可以看到单位矩阵和零矩阵似乎“是一个可有可无”的角色，但是在一些结论的证明或定义中这两种矩阵起到了其他矩阵无法取代的作用，如以下三个例子。

在由例1证明可逆矩阵的逆矩阵的唯一性和由例2证明相似矩阵有相同的特征多项式中可见，单位阵起了至关重要的作用。

例3  设α1，α2，…，αn是一个向量组，若存在一组不全为0的数k1，k2，…，kn使得k1α1+k2α2+…knαn=O成立，则称α1，α2，…，αn线性相关，否则称α1，α2，…，αn线性无关。由此可见，零向量在向量组的线性相关性定义中起了重要作用。

通过上述案例，可以引申说明每个个体在社会发展中都起着不可忽视的作用。引导学生做零阵式、单位阵式人物，做到“哪里需要我，我就去哪里”，指导学生要积极地树立正确的世界观、人生观、价值观。

案例3  在求矩阵秩的运算中，很少利用矩阵的定义求秩，因为如果运用秩的定义需要计算多个各阶行列式，运算比较麻烦。而是利用矩阵的初等变换化为阶梯型，因为矩阵等价秩不变。再如，矩阵相似特征值不变，矩阵合同正负惯性指数不变等。这其中体现了“变与不变”的辩证思想，由此可见，若站在哲学的高度，揭示课程的内涵，不仅可以提升学生对课程抽象内容的理解，还可以使學生对课程的学习产生浓烈的兴趣。

案例4  在讲解向量组的极大线性无关组的定义时，为了让学生理解得更加深刻，可以将极大线性无关组比喻成“家”，将整个向量组比喻成“国”。家是国的一部分，但极大线性无关组在一定程度上代表了向量组的性质。通过这样的比喻，引导学生更好地体会“家”与“国”的关系，体会家的重要性。从而增强学生的责任使命感及爱国主义情怀。

案例5  在学习行列式的计算时，教师指导学生将行列式分类，观察其特点，再确定是利用展开定理计算，还是利用性质化为三角行列式进行计算，同时也有些行列式计算要两种方法相结合，这体现了基本形式的相互关系与转化过程及事物总是联系的以及具体问题具体分析的哲学思想，同时让学生体会到方法论中严谨、实事求是的科学观。

全面实施课程思政的“线性代数”课程的教学改革势在必行。将课程思政融入到课程的教学中，不仅能使学生体会到数学的美，发现课程中的内容在生活中的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，提高学生学习课程的效果，还能增强学生的文化自信，进而促进学生的全面发展。同时对授课教师课程思政意识、课程思政能力的提升都有促进作用。

参考文献：

[1]嵇绍春，许三长.新工科背景下大学数学课程教学改革探索[J].高师理科学刊，2019，39（5）：68-71.

[2]高凤霞.新工科背景下《线性代数》课程教学改革的实践与探索[J].当代教育实践与教学研究，2019（23）：200-201.

[3]杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践——以西安电子科技大学线性代数教学为例[J].大学教育，2020（3）：77-79.

[4]吕亚男.从数学文化视角探讨高等数学与课程思政的有机融合[J].西部学刊，2019（4）：97-100.

[5]李晓红.浅谈线性代数中的哲学思想[J].教育教学论坛，2017（39）：219-220.

编辑∕陈晶