60 mm口径霍尔推力器放电特性数值模拟与试验

2021-08-20郭伟龙孙明明

科学技术与工程 2021年21期

郭伟龙，高俊，顾左，杨威，孙明明

(兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室, 兰州 730000)

近年来，微小卫星星座的快速发展以及其他低轨宇航任务的涌现，极大地促进了小功率霍尔电推进技术的发展。小功率霍尔推力器因为其高比冲、宽功率范围可调等优点，在宇航任务中扮演着越来越重要的角色[1-2]。采用电推进已成为衡量航天器先进性的重要标志[3]。

目前，已有多个国家开展过小功率霍尔推力器的研发工作。由美国研发的BHT-200霍尔推力器可在200 W功率工况下，实现11.4 mN推力，1 570 s比冲以及42%阳极效率的性能指标[4]。由法国研发的ISCT-200霍尔推力器，推力可达12 mN，比冲1 100 s，阳极效率32%[5-6]。近年来还有CAM200、HT100等推力器问世。

LHT-60是一款由兰州空间技术物理研究所研制、面向微小卫星推进需求、功率宽范围可调的小功率霍尔推力器，放电口径60 mm，功率范围260～530 W。为了对推力器未来的性能优化及工程应用提供帮助和支撑，需要明晰推力器工作的物理机制，现结合数值模拟和试验手段，针对LHT60霍尔推力器开展放电特性研究。

在数值模拟方面，已有多个机构开展过大量工作。Dieg等[7]和Vesselovzorov等[8]针对霍尔推力器放电通道建立二维模型，对推力器的放电稳定性进行了研究。Shinatora[9]采用全粒子法，针对放电壁面刻蚀现象，对霍尔推力器的寿命进行模拟研究。Brandon等[10]对HiVHAc霍尔推力器进行了高电压工况下性能模拟，并分析了不同阳极电压对放电通道的刻蚀的影响。Hofer等[11]采用混合方法模拟了推力器内电子运动。

现采用流体方法对LHT60霍尔推力器开展数值模拟。流体方法具有计算速度快的特点，且在宏观分析霍尔推力器性能方面具有优势[4]。首先基于LHT-60霍尔推力器建立二维轴对称模型，对推力器磁场关键参数进行设计，在此基础上，采用流体方法模拟推力器放电室内物理过程，基于模拟结果计算推力器性能，并结合试验验证数值模拟的准确性和推力器宽范围工作的性能。

1 计算模型

1.1 模拟区域描述

LHT-60霍尔推力器如图1所示。其放电室基本结构如图2所示，环形的等离子体放电通道内外壁由氮化硼陶瓷组成。励磁组件采用一套同轴线圈，内线圈位于环形放电通道轴心处，外线圈环绕放电通道外壁布置。线圈与陶瓷壁之间具有导磁率较高的磁屏结构，磁屏与导磁底座相连。

图1 LHT-60霍尔推力器

由于LHT-60霍尔推力器采用环形放电通道，成轴对称结构，可认为放电通道周向情况一致。因此，以环形通道中心为轴线，建立二维轴对称模型，图2中由虚线包围的放电通道即为所选取的数值模拟区域，通道左侧边界是阳极，右侧出口为自由边界，离子由此加速喷出，上下边界为陶瓷壁面。放电区域几何尺寸已进行归一化处理。

图2 霍尔推力器结构及计算区域选取示意图

1.2 磁场设计

霍尔推力器是一种电磁场耦合作用下的放电装置，放电通道内等离子体电势是在通道内电磁场作用下自洽形成的，霍尔推力器的磁场设计对推力器放电特性有关键影响，合理的磁场设计是推力器高效工作的先决条件。

中外学者通过对霍尔推力器磁场设计开展了大量研究[12]，认为使得推力器效率最优的通道内磁场位型需满足如下几项准则[13-15]：①磁力线曲率中心与放电通道中心线重合；②磁力线向阳极方向弯曲；③磁场强度沿通道轴向成“负梯度”变化(出口到阳极方向)；④放电通道出口位置磁场强度最大。

采用Ansoft有限元软件，根据磁场的安培环路定理和高斯定理来计算推力器磁场的空间分布。由于在霍尔推力器放电过程中，磁场不足以将离子磁化，而电子对磁场的影响可以忽略，因此放电室中的磁场可以视为静磁场，满足式(1)和式(2)，即

(1)

(2)

式中：H为磁场强度；B为磁感应强度；μ为磁导率；J为电流密度。B可以由式(3)计算，即

(3)

式(3)中：A为磁矢势。

霍尔推力器磁屏的长度主要影响磁场位型，而在固定磁屏长度的条件下，改变励磁电流，主要影响磁场强度，对磁场位型没有明显影响。

图3 放电通道中心线上磁场强度分布

图4 LHT-60放电通道内磁场位型

1.3 等离子体输运模型

为了对霍尔推力器放电特性有更加深入详细的理解，依照推力器实际结构尺寸建立二维轴对称模型，基于流体方法开展相关模拟计算。对放电特性具有显著影响的粒子为中性Xe原子、电子以及Xe+, 在放电过程中，遵循粒子连续、能量守恒[18-19]，具体的数学表达如下。

电子连续性方程：

(4)

电子能量守恒方程：

(5)

式中：Re、Ren分别为电子产生和碰撞反应中消耗的能量；ne为电子密度；Re为电子产率，由碰撞反应产生；μe为电子迁移率；E为电场强度；Ve为电子速度；Te为电子温度；e为电子电荷。

(6)

(7)

v=ven+vei

(8)

式中：me为电子质量；Ωe为霍尔修正系数；v为电子与粒子的碰撞频率；ven、vei分别为电子与中性原子和离子的碰撞频率[16-17]。

式(4)、式(5)中的Re和Ren可表示为

(9)

(10)

式中：xj为参与j反应的粒子的物质的量分数；nn为中性原子密度；kj为j反应的反应速率，可由碰撞界面和电子能量分布函数的积分计算；εj为j反应中消耗的能量。

(11)

式(11)中：f(w)为电子能量分布函数，可认为电子能量符合麦克斯韦分布，如表1所示。

除电子以外的粒子，可以采用扩散方程描述其输运过程，即

(12)

Jk=ρwkVk

(13)

式中：Jk为扩散通量矢量；Rk为第k种粒子的比率；ρ为混合成分的密度；wk为第k种离子的质量分数；Vk为第k种成分总的扩散速度矢量。

(14)

1.4 边界条件

到达放电室壁面的电子，考虑二次电子发射，电子通量和电子能量通量满足式(15)和式(16)，即

(15)

(16)

重粒子在壁面处复合为中性粒子，扩散通量如式(17)所示。放电相关参数[20]如表1所示。

(17)

式(17)中：vth为离子热速率。系数αk用于区分计算电场方向与壁面不同夹角的情况，具体表达式如表1所示。

表1 相关参数表达式

1.5 碰撞反应

霍尔推力器放电通道内的碰撞反应可分为三类。

(1)弹性碰撞。即电子与中性Xe原子发生弹性碰撞，碰撞过程中电子和Xe原子同时满足动量守恒和总动能不变。该碰撞不产生新粒子。

(2)激发碰撞。中性气体在放电通道中与电子碰撞，电子能量较低，尚不能电离中性原子，但足以使Xe原子变为激发态。该反应中不产生电子，但是参与反应的粒子有能量损耗。

(3)电离碰撞。即能量足够高的电子与基态或激发态的Xe原子发生碰撞，发生离化反应，产生Xe+和e-，该类反应是霍尔推力器中Xe+的主要产生方式。由于电子收到磁场的约束，因而在通道内电子能量相对不高，而电离后的Xe+在电场作用下，快速离开放电室，故可以认为放电室内主要生成一价氙离子。具体反应如表2所示。

表2 放电通道内碰撞反应

1.6 空间电场

霍尔推力器放电通道内空间电势分布可由泊松方程计算得出，即

(18)

式(18)中：Φ为等离子体空间电势；ni为离子密度；ε0为真空介电常数。对于二维轴对称模型而言，电势Φ可以看作是关于经向坐标r和轴向坐标z的函数，所以泊松方程可以改写成如式(19)所示形式：

(19)

空间电场可由电势的梯度计算得出，即

(20)

1.7 推力器性能模型

在霍尔推力器的研制过程中，最为关心的性能指标是推力、比冲和效率。由于中性Xe原子的速度远低于电场加速下的Xe+，所以霍尔推力器的推力主要由加速正离子产生，通过累计放电通道出口位置，氙离子质量流量和对应轴向速度的乘积即可计算得到推力。推力可由式(21)计算得出，其中。比冲代表消耗单位质量的工质所产生的冲量，可由式(22)得出。式(23)为推力器效率的表达式。

(21)

(22)

(23)

2 数值模拟结果

2.1 放电过程

选取LHT-60霍尔推力器额定工况，阳极电压为320 V，阳极流率1.7 mg/s，初始电子密度为1.0×1018m-3，初始平均电子能量2 V，通过建立的模型，对放电通道内等离子体参数进行模拟。

图5分别展示了推力器启动过程中1、10、100 μs时的电子分布状态，整个放电过程中，放电初期1 μs时，最大电子密度为5.8×1016m-3，随着碰撞反应的增加，电子密度不断上升，至100 μs时最大电子密度达到2.3×1018m-3，此后达到平衡状态。

图5 启动过程中LHT60放电通道等离子体密度分布

2.2 稳态下放电参数

推力器稳定工作后，电势分布如图6所示。可以看出，空间电势降落主要集中在出口附近，在距离阳极78%通道长度位置开始快速下降，这一部分即为加速区。电离区和近阳极区域电势变化不明显，接近阳极电压。电子温度在加速区内快速升高，在距离出口17%放电通道长度位置达到峰值，约为32 eV。

图6 放电通道中心线上空间电势和电子温度分布

电子温度是电子能密度的表征，原初电子由通道出口进入放电通道，在加速区内受到强电场作用，电子能量快速上升，电子温度升高，与此同时，电子在磁场作用下与中性原子发生碰撞反应，消耗能量，电子温度开始快速下降，如图7所示。在电离区及近阳极区域保持在10 eV以下。

图7 LHT60放电通道电子温度分布

2.3 性能计算

如式(11)所示，通过累计霍尔推力器出口截面的离子轴向速度与质量流率的乘积可以得到推力值。选取额定工况下计算，出口截面离子速度及流率分布如图8所示。

图8 出口处离子速度及流率分布

可以得到，放电通道出口处的推力为

即LHT-60霍尔推力器额定工况计算推力为21.18 mN。由此可得，额定工况比冲为1 271.3 s，阳极效率为29.5%。试验中实测推力为23.2 mN，阳极比冲1 315 s，阳极效率35.5%。仿真结果与实测结果接近。

3 试验结果

3.1 试验设备及条件

如图9所示，LHT-60霍尔推力器性能试验在电推进专用真空设备中开展。真空舱内部空间包络为Φ5 m×10 m，设备在推力器满功率工作时(1.7 mg/s流率)，真空度优于1×10-4Pa。试验中，可以模拟推力器在轨工作条件。试验时，推力器安装在真空舱中轴线上，靠近舱门一侧，以保证羽流可以充分展开。试验过程中，选取推力器阳极流率1.1、1.4、1.7 mg/s 3个工况，每个工况下阳极电压在280～350 V范围内变化。图10所示为推力器安装于推力测量装置中，点火实测推力。

图9 霍尔推力器试验设备

图10 推力测量试验

3.2 试验结果及分析

推力器工作状态如图11所示，图12分别展示了LHT60霍尔推力器在不同流率和放电电压下放电电流、推力、阳极比冲和阳极效率的试验结果，以及与仿真结果的对比。可以发现。在拉偏工况和额定工况中，推力器性能的数值模拟结果均略低于试验测量结果，最大误差在10%左右。本文模型中主要考虑一价离子，真实过程中会产生少量二价离子。推力测量本身也会造成一定误差，而且地面试验中舱内空气会参与放电，导致推力实测值更高。