弹簧操动机构用侧切式阶梯型缓冲器数值模拟

刘 宇，郭良超，万 堃，奚延辉*，杨 珂

(1.平高集团有限公司，平顶山 467001；2.西安交通大学机械工程学院，西安 710049)

弹簧操动机构易满足动力配合要求、维护方便，是高压断路器中最常见且使用最广的操动机构之一[1]。作为用于断路器分合的动态系统[2]，弹簧操动机构直接决定着断路器的可靠性。操动机构将力传递给动触头，通过动静触头的合闸和分闸操作完成电路接通与断开[3]，为了在分闸过程中减轻机构中运动部件的冲击，减少触头的弹跳，弹簧操动机构中往往还需要安装缓冲器以吸收运动部件的剩余动能。若缓冲器设计不合理，造成过缓冲或者缓冲不充分的现象，会严重影响弹簧操动机构的稳定性和使用寿命[4]。因此，缓冲器的设计优劣直接关乎弹簧操动机构机械特性的好坏。

中外学者对缓冲器做了大量研究。Skrickij等[5]研究了空化效应对单管缓冲器性能的影响，并建立了考虑流体可压缩性和空化现象的单管缓冲器的数学模型；Arconada等[6]建立了被动式双管液压缓冲器的非线性动力学模型，并对力-运动动力学行为进行了数值实验关联，验证了模型的正确性; 方永寿等[7]考虑了缓冲器压差随缝隙宽度、油液动力黏度以及缝隙偏心率的变化规律，推导了球面偏心环形缝隙节流的解析式；冯蕴雯等[8]讨论了不同充气压力和投放高度等关键参数对缓冲器动态性能的影响，总结了缓冲器功量、最大行程及最大轴向力随相关参数的变化规律。但现有文献对弹簧操动机构用缓冲器的研究相对较少，并且对于阶梯型缓冲器的研究往往都是针对周切式阶梯型缓冲器[9-10]，对侧切式阶梯型缓冲器的研究还未见报道。此外，在缓冲器的研究中，对于由月牙形等非圆节流缝隙引起的水力损失如何计算并没有提出可行的解决方法。

在实际生产中，弹簧操动机构用侧切式阶梯型缓冲器由于缺乏准确的数学模型指导，往往是凭经验修整活塞铣面来满足生产要求，这种方法不仅加大了成本，效果也不甚理想。现通过分析侧切式阶梯型缓冲器的工作原理，建立缓冲器缓冲的数学模型，通过ADAMS与MATLAB联合仿真的形式研究弹簧操动机构用侧切式阶梯型缓冲器的缓冲过程。

1 侧切式阶梯型缓冲器

侧切式阶梯型缓冲器通过在活塞两侧铣平面的方式将活塞杆加工成阶梯。相对于周切式阶梯型活塞，这种结构更易加工，形成的月牙形排油间隙较周切式形成的环隙的更小，提供的缓冲力变化范围更大。侧切式阶梯型缓冲器的活塞如图1所示。

图1 两侧铣面的阶梯型活塞

某型号弹簧操动机构用侧切式阶梯型缓冲器主要由活塞、缸体、密封盖等元件组成，以航空液压油作为缓冲介质，如图2所示。

1为缸体；2为活塞；3为密封装置；4为低压腔；5为高压腔

缓冲器的高压腔5中充满液压油，低压腔4中包含液压油和一定量的空气。密封装置能让低压腔中空气顺利排出，而油液不被泄露。

2 缓冲器理论模型

2.1 活塞输出力方程及流量连续性方程

根据铣面进入高压腔的个数对缓冲过程进行分段，如图3所示。

Li为活塞第i级铣面的长度；ci为第i级铣面间距；Pi为第i级铣面的压强

则缓冲力可以表示为

(1)

式(1)中：n为缓冲阶段，也是铣面进入高压腔中的个数；Pi为第i级铣面的压强，Pa;Ai为第i级铣面对应的活塞截面积(A0=0),m2。

从低压腔进入高压腔的活塞体积等于从高压腔中排入低压腔的油量，即

Q=Anv

(2)

式(2)中：Q为排出油液流量,m3/s;An为刚进入的高压腔处的活塞横截面积，m2；v为活塞速度，m/s。

此外，由于两侧缝隙对称分布，流量连续性方程为

Q=2aiUi

(3)

式(3)中：ai为第i级铣面对应的节流缝隙的面积，m2；Ui为节流缝隙中对应的油液流速。

2.2 缓冲动态特性

为了探究缓冲器的缓冲动态过程，通过实际流体总流的伯努利方程对缓冲压强进行计算，公式为

(4)

式(4)中：α1、α2为动能修正系数，工程中，将紊流时的修正系数取为1，层流时的修正系数取为2；ρ为密度，kg/m3；hw为水力损失，N·m；z1、z2为重力势能，N·m。

考虑到伯努利方程的使用条件，为便于分析，在不影响整体计算精度的前提下，做出以下假设：①假定缓冲器的工作过程为绝热过程；②缓冲油液为不可压缩的定常流，流体沿流线运动；③不考虑油液的重力势能。

分析缓冲器的工作原理可知，当缓冲柱塞进入高压腔5中，油液由活塞底部经过铣面与缸体形成的月牙形缝隙从高压腔5流向低压腔4。过流面积随行程不断变化，形成缝隙节流缓冲。由于活塞底部流速为0，且排油出口处(即高压腔与低压腔交界处)压强较活塞底部压强很小可以忽略不计，则根据伯努利定理可得

(5)

式(5)中：Pn为第n阶段第n级压强，即刚进入的铣面底部的压强，Pa；Pi为第n阶段第i级铣面底部的压强，Pa;ρ为密度，kg/m3；ζf,i为第n阶段第i级处的沿程阻力系数；ζj,i为第n阶段第i级处的局部阻力系数。

2.3 阻力损失系数

2.3.1 沿程阻力损失系数

通过引入当量直径，并对当量直径计算的雷诺数进行修正的方法，对非圆节流缝隙的阻力损失系数进行计算。

考虑到缓冲活塞在高压腔中较短的运动的过程中有多个过流断面缩小的情况会对流动产生强烈的扰动作用，流态认为为紊流。根据布拉修斯公式可以得到圆形管道的沿程阻力系数计算公式为

(6)

对于活塞铣面与缸体形成的月牙形非圆缝隙，通过引入当量直径的方法折算成圆管，即

(7)

式(7)中：a为过流断面面积,即节流间隙面积，m2；χ为湿周，即过流断面上流体与固体壁面接触的周界；R为水力半径，m；D为当量直径，m。

水力半径R可以综合反映断面大小和几何形状对流动的影响，用当量直径D代替圆管沿程阻力系数计算公式中的圆管管径d，即可得到非圆缝隙沿程阻力系数的计算公式。

使用当量直径计算沿程水力损失是近似的方法，当形状与圆管差异较大时，会带来较大误差。为了减小当量直径带来的差异,根据N.T.OBOT提出的一种修正的阻力相似准则，采用以下比较方法[11]对雷诺数进行修正，即

JR=Rec,c/Ren,c

(8)

式(8)中：下标c,c表示圆管临界值；下标n,c表示非圆管临界值。

修正后的雷诺数为

Rem=JRRe

(9)

2.3.2 局部阻力损失系数

受局部阻碍的强烈扰动，即使在较小的雷诺数时，就已充分紊动，所以雷诺数的变化对紊动程度实际影响较小。根据节流缝隙的变化状况，对于断面缩小处，可以根据断面突然缩小的阻力系数经验公式进行计算，公式为

(10)

对于断面扩大处，即高压腔与低压腔的交界处，油流流出时主要与活塞铣面一侧接触，可以简化为薄壁孔口出流[12]，其局部阻力系数ζj为0.05～0.06。

3 缓冲过程数值模拟

通过ADAMS与MATLAB联合仿真可以对分闸时缓冲器的缓冲过程进行数值模拟，搭建起弹簧操动机构的“虚拟样机”。在确保弹簧操动机构ADAMS动力学模型建立准确的情况下，数值模拟的结果可以对建立的缓冲器的数学模型进行验证。在此基础上，根据建立的缓冲器的数学模型在模型中进行改进和测试，为缓冲器的设计提供指导，从而缩短产品的开发周期，降低产品的开发成本。数值模拟的流程图如图4所示。

图4 数值模拟流程图

阶梯型缓冲器的缓冲过程涉及多个阶段，学模型较为复杂，在MATLAB/Simulink中用简单模块搭建缓冲器模型较为烦琐，故采用MATLAB Fcn模块进行缓冲器缓冲过程的仿真。MATLAB Fcn模块便于用户快速定义自己的函数，具有较强的程序移植功能，是一种嵌入式编程。

根据动能定理，缓冲器在缓冲行程上所做的功等于被缓冲物体动能的减少，即

(11)

式(11)中：F为缓冲力，N；F′为作用在活塞杆上的外力，N；s为活塞杆行程，m；m为被缓冲物体的质量，kg；v为被缓冲物体的速度，m/s。

据此，可以得到ADAMS与MATLAB的联合仿真结构图如图5所示。

图5 联合仿真结构图

在仿真过程中,ADAMS与MATLAB进行实时的数据交换,ADAMS的活塞的速度v与行程s会输出到MATLAB中,并计算出相应时刻的缓冲力F,再将计算结果返回到ADAMS中,求解下一时刻活塞的速度和行程。

由于实验条件上的限制，实际测量中往往是通过用分闸过程动触头位移的变化来反映缓冲器的位移和速度。仿真和实验得到的动触头位移时间曲线如图6所示。

图6 动触头位移仿真与实验曲线对比

从图6可以看到，仿真曲线与实验曲线基本吻合。在后半段中，仿真曲线的斜率小于实验曲线的斜率，这是由于缓冲器设计得不合理，缓冲器在缓冲过程中提供的缓冲力过大导致的。在这种情况下，运动副之间的间隙及杆件出现了较大变形，而ADAMS为刚体动力学软件，并不能反映这种情况。但从图6可以看到，仿真与实验位移误差在5%以内，且分闸运动时间较短，验证了缓冲过程数学建模与实际过程的一致性。

4 分析与讨论

根据式(1)～式(3)、式(5)及阻力损失系数的相关计算，可得到侧切式阶梯型器缓冲力的表达式为

F=f(ci,Li,d,ρ,μ,v)

(12)

式(12)中：Li为活塞第i级铣面的长度,m；ci为第i级铣面间距,m；d为高压腔直径，m；ρ为油液密度，kg/m3；μ为油液的动力黏度；v为缓冲器活塞杆的速度，m/s。

可以发现，影响缓冲力的因素有很多。其中，缓冲器结构参数有活塞铣面的长度、铣面的间距以及高压腔的直径。而由于空间大小以及强度对缓冲器的限制，高压腔的直径往往是固定的。故主要探讨活塞铣面长度以及铣面间距对缓冲特性的影响。

4.1 活塞铣面间距的影响

活塞铣面的间距决定着形成的月牙形节流缝隙的尺寸大小，对缓冲特性有着重要的的影响。为了讨论活塞铣面间距对缓冲特性的影响，控制各铣面的长度相等，在此基础上修改铣面间距，形成4种不同的铣面间距的组合。4种铣面间距组合的方案如表1所示。

表1 铣面间距的组合

这4种不同铣面间距的组合对缓冲力的影响反映在动触头上的结果如图7所示。

图7 铣面间距对缓冲特性的影响

由图7可以看到,随着铣面间距的变化，缓冲器的缓冲特性也在不断变化。当铣面间距减小时，形成的月牙形节流缝隙的尺寸在不断增大，活塞杆受到的缓冲阻力在不断减小，动触头的位移曲线变得越来越陡，很快就到达最大位移的位置。此外，同样是减小3个铣面的间距，方案2和方案3分别对前后3个铣面的间距依次减小，方案3的缓冲力变化更大。由此可以看出，缓冲力对不同位置的铣面间距的变化有不同的灵敏度。靠后的铣面间距对缓冲特性的影响更大。

4.3 活塞铣面长度的影响及分析

根据对缓冲器的理论建模，可以知道活塞铣面的长度与铣面的间距对缓冲特性的影响并不是独立的，不同的铣面长度会使动触头行进到相同位移时处于不同的缓冲阶段。同样的，控制活塞铣面的间距不变，设置不同的铣面长度，形成4组铣面长度组合的方案，如表2所示。

表2 铣面长度的组合

这4种不同铣面长度的组合对缓冲力的影响反映在动触头上的结果如图8所示。

从图8可以看出，在铣面总长度不变的情况下，增大不同位置铣面的铣面长度，缓冲特性随之发生变化。由方案1和方案4可以看出，靠后的铣面(间距较大的铣面)对应的铣面长度越长，缓冲器的缓

图8 铣面长度对缓冲特性的影响

冲作用越强。分析原因为，越大的铣面间距能形成的月牙形节流缝隙越小，缓冲作用越强，而增大这部分铣面的长度，则整体的缓冲效果也增强。

5 结论

通过对侧切式阶梯型缓冲器的缓冲动态过程的研究，在验证理论模型无误的基础上，通过数值模拟的方式对影响缓冲器缓冲特性的结构参数进行了讨论与分析，得出了以下结论。

(1)缓冲力对不同位置的铣面间距的变化有不同的灵敏度，靠后的铣面间距对缓冲特性的影响更大。

(2)活塞的铣面间距与铣面的长度对缓冲特性的影响并不是独立的，间距较大的铣面对应的铣面长度越长，缓冲器的缓冲作用越强。

(3)通过对活塞的铣面间距与长度的定量分析，可以对缓冲器结构参数进行修改，以得到所需要的缓冲特性。