思维导图在小学生数学知识结构评价中的探索与实践

廖雪莹 史春蕾 张静静

【摘   要】思维导图作为一种可视化图像能够呈现小学生数学知识结构的掌握情况。以某省会城市某小学六年级某班42名同学绘制的“分数”思维导图为研究对象，探索利用思维导图对小学生数学知识结构进行评价的方法。研究表明，思维导图可以作为评价小学生数学知识结构的重要工具，帮助教师了解学生数学知识掌握情况。要发挥好思维导图的作用，教师这方面的专业素养也应再做提升。

【关键词】思维导图;小学数学;评价;知识结构;概念性理解

一、问题的提出

当前，纸笔考试是衡量和评价小学生数学知识掌握情况的主要方式。但纸笔考试只能让教师了解学生考试卷面中某个知识点的掌握情况，很难考查学生对数学知识结构的掌握情况。在此背景下，寻找能够帮助小学生梳理数学知识结构、使抽象的数学知识变得直观形象并且能全面体现学生知识掌握情况的学习工具就显得十分必要和迫切。思维导图是一种可视化图像式思维工具，它是用一个中央关键词或者想法以辐射线型连接其他所有关联项目的图解形式。[1]思维导图可以完整地体现学生的数学知识结构。下面以分数这一主题为例探索思维导图在小学生数学知识结构评价中的应用。

二、研究设计

（一）研究对象

以学生的思维导图为研究对象，选取某省会城市一所中等程度的小学，由六年级某班42名同学绘制的关于“分数”主题的思维导图为研究对象。

（二）研究工具与方法

采用作品分析法，对学生绘制的分数思维导图逐个进行分析，用量化统计的方式对学生的知识结构进行评价。

三、数据分析过程与研究结果

数学知识结构是指数学学科知识的内部联系和规律，即由数学的基本概念、公理、定理、方法相互渗透、相互关联而成的梯级结构和网格结构。[2]数学知识结构是评价小学生数学知识掌握情况的一个重要维度。对小学生数学知识结构的评价主要从学生思维导图所包含的概念点数量以及概念点之间的关系两个维度来进行。

（一）概念点数量的评价

概念点数量是体现小学生数学知识结构的重要指标。对于概念点数量的具体评价步骤如下。

1.教师制作“分数”思维导图标准图，明确“分数”主题学生所需掌握概念点数量

教师制作“分数”思维导图标准图，是判断学生对知识点掌握情况的重要依据。参照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）以及人教版小学数学教材（3～6年级）制作“分数”思维导图标准图，从而为判断学生知识点掌握情况提供科学的参照标准。具体来说，《课程标准》规定了“数与代数”这一内容的具体课程目标：数的认识和数的运算。因此将数的认识和数的运算作为“分数”思维导图标准图中的重要内容。与此同时，除了数的认识和数的运算这两部分内容，人教版小学数学教材中还出现了数的性质、数的关系两个重要的相关内容（见表1）。

教师制作“分数”思维导图标准图，主要从数的认识、数的运算两个方面展开和延伸，同时涉及分数的性质及相关知识点、分数与其他知识点间的关系，具体概念点如图1所示。

2.统计标准图中的概念点在每位学生的“分数”思维导图中出现的次数

学生的思维导图是否全面地呈现了分数相关的知识点，能够较为直观地反映学生对具体某一个知识点掌握的情况。例如，42份学生思维导图中某一概念点出现次数较少，就意味着学生对这一概念点的掌握情况不理想。分析了概念点在学生思维导图中出现的次数，具体如表2所示。

3.对照标准图统计出每个学生的思维导图中包含的概念点总数量并绘制成折线图

学生思维导图中出现的概念点的数量，能够更直观地体现该班学生对分数知识掌握的广度。为此，对照标准图统计出每个学生的思维导图所包含的概念点总数量，并以折线图的方式呈现（见图2）。

4.计算学生思维导图在知识结构上与标准图的相似度

根据每位学生思维导图中包含的概念点总数量与标准图中的概念点总数量，计算出学生思维导图在知识结构上与标准图的相似度（相似度=学生思维导图概念点总数÷标准图概念点总数×100%）。在图3中，黑色加灰色表示标准图概念点总数量，黑色表示学生思维导图所含概念点总数量所占标准图概念点总数量的百分比。

（二）概念點之间关系的评价

“分数”概念点之间的正确关系，也是评价小学生数学知识结构的重要指标。对于概念点之间关系的评价，主要判断学生在思维导图中对关于“数的认识——分类、分数的性质、数的运算、分数与其他数的关系”的概念点是否正确地进行了归类和划分，是否正确地厘清了各个概念点之间的从属关系（如表3）。

（三）研究结果

通过学生绘制的“分数”思维导图，分析了小学生对分数概念点数量、分数概念点关系的掌握情况，基本可以反映小学生对“分数”知识结构的掌握情况。

1.小学生对“分数”的概念点掌握还不全面

通过表2可以看出，小学生对于真分数和假分数、约分和通分、数的运算等方面记忆深刻，将这些概念点呈现在自己的思维导图中。但小学生在分数与其他数大小比较、因数、倍数、公因数、最小公倍数和最大公因数、分数的认识等方面的知识却严重不足，在自己绘制的思维导图中忽视了这些概念点。而通过图2分析学生概念点的数量也可以发现，学生所涉概念点20个以下的共有32人，占比80%;所涉概念点27个以上的只有3人，占比只有7.5%;学生平均呈现概念点总数量只有15个，可见学生对“分数”的概念点掌握情况不容乐观。而在图3中，整幅图黑色占比远远少于灰色占比，学生思维导图在知识结构上与标准图的相似程度低，相似程度最大低于40%，最小低于10%。因此，从概念点的数量这一维度来说，学生在分数的知识结构上还不完善。教师需要在了解学情的基础上，引导学生通过关键词不断延伸和补充自己的概念点数量，完善自己的知识结构。

2.小学生对“分数”概念点之间关系的认识较为散乱

如表3所示，在收集到的42份思维导图中，有29名学生不能对“数的认识——分类”这一部分中的概念点建立正确的关系，占比约69%，还有7名学生并没有提及这一分类中的概念點，占比约16.7%;而有34名学生对分数的性质这一部分中的概念点建立正确的联系，占比约81%，还有6名学生没有提及有关分数性质的概念点，占比约14.3%;有21名学生没有将概念点放入数的运算之中，而是放入了分数这一部分，占比50%，还有6名学生没有提及数的运算中的概念点，占比约14.3%。而在分数与其他数的关系这一维度，共有33位学生无法正确理解或没有提及分数与其他数的关系，占比达到78.6%。由此可见，小学生对于概念点之间关系的认识还比较散乱，对概念点之间的分类还存在着混乱的情况。

四、结论与建议

（一）结论

通过分析小学生的分数思维导图，探索了思维导图应用于小学生数学知识结构评价的方式。通过这一探索和实践，有如下的结论和发现。

1.思维导图可以作为评价小学生数学知识结构的重要工具

通过学生绘制的分数思维导图，从概念点的数量和概念点之间的关系两个维度分析了小学生数学知识结构的掌握情况。通过此种方式的评价，教师可以根据评价结果改进教学，使教学能更有效地适应学生发展状况，促进学生知识结构的完善。

2.将思维导图作为评价学生数学知识掌握情况的工具具有可操作性

本研究构建了运用思维导图进行小学生数学知识结构评价的分析框架，形成了对小学生数学知识结构进行评价的具体步骤。小学数学教师可以根据具体的知识点借鉴这一操作模式，丰富和创新小学生数学知识结构评价的方式。

（二）建议

本研究是将思维导图应用于小学数学知识结构评价的一种初步探索。这个探索过程对于教师提出了较高的要求。为此，教师在将思维导图应用于小学生数学知识结构评价中应注意如下几点。

一是教师绘制思维导图标准图需要有科学的依据。教师需要依据《课程标准》以及小学数学教材进行绘制，从而使思维导图标准图更加科学和严谨。同时，教师对于零散的知识点应有系统的思维，只有如此才能在思维导图标准图中准确明晰地界定知识点之间的关系，进而正确地评价学生的思维导图。

二是教师应加强对学生思维导图绘制的具体要求。在未来进一步的探索和实践中，教师还需要加强对学生思维导图绘制的具体指导，例如，教师需要向学生明确说明思维导图的绘制要求，避免因绘制要求不清晰而导致的学生思维导图绘制错误。

参考文献：

[1]郭文静.利用思维导图优化知识结构的策略研究：以小学数学复习课为例[D].南京：南京师范大学，2017.

[2]刘斌.数学认知结构及其建构[J].湖北大学学报（自然科学版），1997（3）.

（浙江外国语学院教育学院   310023）