怎么做能更好地认识三角形的高

许含英

高是一个重要的数学概念。为了让学生更好地认识三角形的高，可以安排以下教学活动。

一、复习铺垫，旧知回顾

请学生过直线外一点A，作已知直线的垂线段（如图1），并引导学生通过交流回顾：垂线段的长度就是点A到直线的距离。

二、创造图形，引出三角形的高

教师布置学习任务：“画一画。在直线上任选2个点，点B和点C，分别与直线外的点A相连，你能画出多少种不同的情况？请想一想，画好以后，分别形成了什么图形？”

学生自主画图，教师巡视后选择不同的三角形，进行编号，并根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形对图形进行分类。在分类过程中介绍BC是点A的对边。

引导学生观察图形异同，引出高的定义：顶点到对边的垂线段就是三角形的高，这条边叫作三角形的底。

三、沟通关系，突出本质

教师出示一个底是4厘米、高是2厘米的锐角三角形，请学生再画一个底是4厘米、高是2厘米的三角形，要求不能和原来的一样。

学生独立完成以后，教师组织全班反馈。之后，教师利用几何画板演示BC边不变时，点A的运动过程（如图2）。引导学生观察：如果把点A向左移动，形成一个直角三角形，那么BC上的高在哪里？点A还可能在什么位置？点A继续左移，形成一个钝角三角形，BC边上的高在哪里？如果A点右移呢？然后提问“你发现了什么？”通过师生交流，让学生体会到：同底等高的三角形有很多。

四、动手画高，学习技能

教师在黑板上出示一个锐角三角形，请一个学生在黑板上示范画指定底边上的高。学生画的时候，教师要引导学生关注画高时需要注意三角尺的擺放、高应该用虚线画、画好以后要注意标上直角符号等细节。

学生独立画高后教师组织反馈和讨论。“刚才，我们是从A点出发，向BC边上画高。想一想，这个三角形里还能不能画出其他的高？如果从B点出发，要向哪条边画高？从C点出发，向哪条边画高？”引导学生进一步明确顶点要向对边画高。

学生独立画另外两条高后，教师引导学生核对并小结：每个三角形都有三条高。

五、辨析易错点，理解定义

教师出示题目：下列图形中，哪些图画的不是高？为什么？（如图3）

六、顶点运动，感知高的变化

教师利用几何画板课件演示底BC不变，点A在BC这条边上下运动的过程。引导学生发现：随着高的不断变化，三角形的大小也在不断的变化。

七、沟通三角形、平行四边形和梯形之间的关系

教师引导学生思考：“我们学过平行四边形的高，如果把平行四边形（如图4）右上位置的顶点D向左边移动，会发生什么变化？”学生会发现，这时高不变，平行四边形变成了梯形。

教师继续引导：“如果点D继续左移，直到A和D重合，会发生什么变化？”让学生感受到：这时上底为0，梯形变成了三角形。

教师追问：“如果点D右移，又会发生什么变化呢？”学生由此感受到尽管图形的形状不断发生变化，图形的高始终不变。

以上教学过程可以帮助学生深入体会什么是高，真正理解高在图形中的价值与作用。

（浙江省杭州市文海实验学校   310018）