借助类比思维 破解数学解题困境

温旭娇

(福建省上杭县第五中学 364200)

当前高考创设的习题越来越新颖，注重学生思维的考查.其中对学生类比思维的考查较为常见.不仅如此，类比思维也是破解数学解题困境的重要途径之一.针对类比思维在高中数学中的重要地位，应通过合理设计教学内容，使学生掌握类比思维相关理论以及应用技巧，有效地突破数学解题困境，为其在高考中获得理想成绩做好铺垫.

一、借助类比思维，破解数列习题

数列习题一般较为抽象，对学生分析以及推理能力具有一定要求.为使学生能够灵活运用类比思维，突破解题困境，帮助学生树立解题自信，授课中应注重类比思维的灌输与渗透，如在讲解等比数列知识时，可引导学生联想所学的等差数列知识，通过合理的类比推导等比数列的相关性质.同时，为使学生掌握运用类比思维获取的技巧，应注重为学生讲解情境新颖的例题，启发学生借助类比思维，找到解题的突破口.

A.nB.n2C.2n2D.n+1

该题目较为抽象，看似无从下手，但是通过类比等比数列前n项和的推导过程，便能很快地找到解题思路.

解析因为Tn=a1+a2·4+a3·42+…+an·4n-1，

①

等式两边乘以4，得

4·Tn=a1·4+a2·42+a3·43+…

+an-1·4n-1+an·4n.②

①+②，得

5Tn=a1+(a1+a2)·4+(a2+a3)·42+…+(an-1+an)·4n-1+an·4n.

所以5Tn=1+1+1+…+an·4n=n+an·4n.

则5Tn-4n·an=n，选择A项.

二、借助类比思维，破解圆锥曲线习题

高中数学圆锥曲线主要有椭圆、双曲线、抛物线.相关的性质与结论较多，部分性质与结论较为类似.授课中应注重引导学生通过类比推导圆锥曲线的相关性质、结论，理清之间的区别与联系，增强其对类比思维重要性的认识.同时，为使学生感受类比思维在解题中应用的便利性，应做好运用类比思维破解圆锥曲线习题的示范，使其在以后的解题中迅速破解，少走弯路.

A.e·(sinA-sinB)=sinC

B.e·|sinA-sinB|=sinC

C.e·(sinA·sinB)=sinC

D.e·|sinA·sinB|=sinC

解答该题需要明白，当m>n>0时，e·(sinA+sinB)=sinC这一结论的推导过程，而后运用类比思维推导出n<0

三、借助类比思维，破解复数习题

复数是高中数学较为基础的知识点.一些习题虽然难度不大，但较为抽象，需要学生具备灵活的思维，尤其借助类比思维巧妙地转化，顺利解答.为使学生能够灵活运用类比思维解答复数习题，应注重为学生透彻地讲解复数的几何意义以及坐标表示.同时，为学生剖析经典例题，使学生掌握运用类比思维破解复数习题的思路与细节，积累丰富的类比思维应用经验，能够根据习题创设的情境，顺利、成功解答相关习题.

例3已知z=cosθ+isinθ(θ∈R，i为虚数单位)，则|z-2-2i|的最小值为( ).

解答该题可联系所学的复数知识.要求解|z-2-2i|的最小值可类比两点间距离的最小值.

四、借助类比思维，破解开放性习题

高中数学学习中学生有时会遇到一些开放性习题，要求学生应用类比思维写出相关的结论，并进行证明.为使学生更好地破解该类习题，应引导学生养成良好的做题习惯，解题时应认真审题，透过现象看本质，彻底地搞清楚给出的已知条件.同时，结合学生所学，组织学生开展针对性的训练活动，并给予学生解题过程中的点拨与指引，使其真正地掌握运用类比思维破解开放性习题的技巧，体会到学习的成就感.

类比上述推理过程，若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出相关的结论，并证明.

通过类比可得对应的证明过程为：

高中数学教学中应做好类比思维相关理论的学习与研究，将类比思维与教学内容有机整合，使学生掌握数学知识的同时，掌握丰富的类比思维理论知识.同时，为提升学生运用类比思维破解数学习题的意识与能力，既要注重为学生展示运用类比思维解答不同数学习题的过程，又要要求学生在日常的解题训练中做好类比思维的应用总结，积累应用经验的同时，能够及时发现与弥补运用类比思维解题的不足.