圆锥曲线焦点弦的一条斜率性质

孙艳梅 刘才华

(山东省泰安市宁阳第一中学 271400)

定义1连接圆锥曲线上任意两点的线段叫做圆锥曲线的弦.

定义2通过圆锥曲线焦点的弦叫做圆锥曲线的焦点弦.

定义3过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦叫做圆锥曲线的通径.

对于椭圆的非通径焦点弦的端点和通径的一个端点构成的三角形，其三边所在直线的斜率间有如下有趣的关系.

注命题1对于椭圆的左焦点也成立.

对于双曲线的非通径焦点弦端点和通径端点构成的三角形，其三边所在直线的斜率间，有如下关系.

注命题2对于双曲线的左焦点也成立.

对于抛物线的非通径焦点弦端点和通径端点构成的三角形，其三边所在直线的斜率间有如下的关系.

由命题1、命题2、命题3及抛物线离心率e=1，我们便得到圆锥曲线非通径焦点弦与通径端点构成三角形的一个优美有趣的性质.