谈高中物理中简谐运动方程的推导与应用

黄丽娟

(宁夏银川市永宁县教育教学研究室 750100)

一、对简谐运动方程的推导研究

图1

简谐运动是指一个弹簧振子系统中将小球拉开一段水平距离释放后，小球所作的运动.高中物理教学中，可以根据“牛顿第二定律”以及“机械能守恒定律”对简谐运动方程进行推导.

首先，依据“牛顿第二定律”进行推导：如图1，以O为坐标原点，x轴为正方向，弹力F=-kx.

v2=ω2(A2-x2)

利用“机械能守恒定律”对简谐运动方程进行推导时，可以将小球与弹簧作为研究的对象.该研究中除了弹簧弹力以及重力外，其他的力都不做功，所以，就可以通过研究对象的机械能守恒对简谐运动方程进行推导.

∴根据机械能守恒定律可以进行推断：

x=Asin(ωt+φ)

当然，简写运动方程也可用余弦函数进行表示：

x=Asin(ωt+φ)就是简谐运动的方程——坐标与实际的函数关系.并且，因为坐标原点是由平衡位置进行定义，所以，这个式子也叫位移公式.在该式子中，x表示谐振子的坐标；A表示振幅是简谐振子离开平衡位置的最大距离；而ωt+φ则是相位角；φ是初相角；ω是圆频率.为了使学生们能够对简谐运动的方程进行推导与理解，教师们可以通过相应题目的讲解，说明其物理意义.

二、对简谐运动方程的应用研究

简谐运动方程是用来解决振动与波动问题的关键，在日常教学活动中，高中物理教师们需要引导学生们掌握该部分的知识内容，促使学生们在解决有关振动与波动问题时利用简谐运动方程.尽管简谐运动方程x=Asin(ωt+φ)是新课标教材增加的知识点，但是，教师们在教学的过程中仍然要重视该部分知识的教学，促使学生们能够紧紧抓住该方程的应用方法.

图1 图2

例题一简谐横波沿着x轴正向传播，t=0时刻的波形如图1所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图2所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴____传播.该波的波长大于0.3.m，则该波的波长为____m.

分析简谐运动方程的应用比直接运用图像法来求解此题更加简单明了，在本题的求解中，需要明确振动是波动的起因，波动是振动的传播这一概念.这样，波动问题也就能够进行解答.在第一个空格中，通过图像直接观察可知t=0时刻，指点正在向上振动，所以可知答案是正向.下面就对第二个空格进行解答.

∴距O点x处质点的振动方程为：

这道例题就是对简谐运动方程的有效应用，如果学生运用图像法对题目进行求解，不仅解题过程十分复杂，在求解答案时还不一定有清晰的思路.通过简谐运动方程的运用可以清晰的知道解题的过程.所以，高中物理教师们需要重点让学生们学习简谐运动方程的应用方法.

总而言之，高中物理教师们需要重视简谐运动方程的教学，通过在课堂带领学生推导的方式，让学生们能够熟练掌握方程运用的方法.从而在解题时，能够相对应的节省时间，快速将题目求解得出.因此，在日常的教学活动中，教师们需要了解学生的学习情况，让他们进行反复的练习，促使他们能够举一反三，在考试时取得优异的成绩.