一道数列证明题的解题微探

朱卫中 吴 凯

(浙江省湖州市菱湖中学 313018)

一、原题再现

二、典型错解分析

以上两个错解已经初步具备了放缩思想，但还未能达到题目的要求，那么，如何处理才能实现正确的解答，一起来看下面四个角度的思考.

三、四个角度的解法探究

点评注意考虑分子特征形成放缩.

点评本解法采用了“化繁为简”的策略，过程更加清楚简便，放缩恰到好处，在处理“裂项”时也需注意“同构”的问题.

四、教学感悟

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》明确指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，凸显数学的内在逻辑和思想方法.”因此，在数列的解题教学中，教师可关注以下三点：

首先，放缩问题是近几年高考的常考题，将数列求和、不等式证明有机融合，这类考题能充分检测考生的数学核心素养，有效鉴别考生的解题能力，它是受命题者青睐的题型之一，因此，数列放缩证明问题是高考备考复习的重点内容，在教学中需要增加教学课时，重视解题训练.