贯穿“学材主线” 激活探究课堂——“二元一次方程组”教学探讨

王成斌

(江苏省南通市跃龙中学 226001)

在数学教学中，单独顺着“教材”来教，看似遵循数学知识逻辑关系，却易出现“先见树木，不见森林”之憾.对于数学知识点碎片化呈现，不利于学生深刻理解与灵活运用.我们提倡以“学材”为主线，顺应建构主义认知特点，帮助学生主动去建构数学知识体系，在结构化中推进“教”与“学”.事实上，“学材主线”就是以学生为本，对教材要素进行有效整合，凸显“教为学服务”的理念.那么如何来顺着“学材”这一主线展开教学？教师需要把握好学情，优化教材知识点，适度调整课程结构，帮助学生领会数学知识.本文以“二元一次方程组”为例，对教法实践进行归纳.

一、引入互动讨论，揭开教学要点

通过对含有两个未知数的问题的学习，学生已经初步认识二元一次方程的基本模型.接下来，对二元一次方程组的学习，要让学生先回顾二元一次方程的意义，了解二元一次方程的解.然后，对于二元一次方程组的概念进行学习，渗透“消元法”思想，来求解二元一次方程组问题.在课堂导入环节，我们设置问题：有一根30cm细绳，打结后绷成长方形，忽略打结绳长.该长方形大小、形状能否确定？有多少个这样的长方形？拿出细绳，分给几个学生，请学生动手体验，对长方形的形状进行观察并思考.通过讨论发现，该长方形的周长是不变的，但长方形的长和宽则是不能确定的.也就是说，“长+宽=15”不变，但对于“长”和“宽”，两者又会不断变化.“长”变长了，“宽”就会变短，但“长”与“宽”的值不能确定.接着，我们提出问题：给出一个“长”的值，可以确定“宽”的值吗？有几个值？比如，当“长”为14cm时，“宽”的值为多少？是否确定？显然，我们在对“长”进行确定后，所得的“宽”的值也跟着确定下来.因为“长+宽=15”是确定的，两个值是相互制约关系.由此，我们提炼出本节的数学思想，渗透函数的三要素，“在一个变化的过程中，有两个变量与单值对应”，为学生了解二元一次方程组的解，及认识二元一次方程组解的不确定性打好基础.重回到前面的长方形构造过程，为了便于计算，我们可以假设该长方形的长为“x”，宽为“y”，可以得到怎样的方程？有学生回答“二元一次方程”.如何判断是“二元一次方程”？因为根据前面所学数学知识，有两个未知数的方程，可以推断为“二元一次方程”.回顾一元一次方程，结合x+y=15，让学生思考二元一次方程的本质.有两个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程.根据知识迁移，我们来观察二元一次方程的“解”及其意义，让学生认识到二元一次方程，其左、右两边的值相等，未知数的值就是二元一次方程的“解”.随后，对于x+y=15，如何来求解该值？引入小组讨论，让学生尝试求解二元一次方程的解.有小组认为，先给出x一个数值，再计算出y的值.有小组认为，可以对方程x+y=15进行变形，得到y=15-x，分别选取不同的x的值，再得到y的值.由此来看，对于二元一次方程其解并不唯一，可以得到无数组解.

二、引入质疑探究，促进知识建构

三、强调教学反思，提升数学素养

对“二元一次方程组”的学习，让学生围绕细绳所围合的长方形活动，展开二元一次方程的探究，利用一元一次方程知识迁移，让学生理解“二元一次方程组”的概念.在对该知识点进行总结中，教师要梳理教学过程、反思教学，让学生从中获得数学知识和经验.“学材”为主线，要立足学生来重构教学材料，教师不能停留于教材，而是要主动挖掘和整合教材知识点，为学生的学服务.教材中，二元一次方程、二元一次方程组，均为教学重点和难点.前面所学习的一元一次方程，学生已经了解“实际问题”模型建构过程，运用“求代数式的值”的方法来求解方程的“解”.对照函数思想，衍射二元一次方程与二元一次方程组，学生从“一元”过渡到“二元”.对“一元一次方程”，其“解”为唯一的，且仅有一个未知数；对于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每个“解”都是一组相互制约的值.由此，对于二元一次方程组，由两个二元一次方程构成，每个方程都有无数个解，只有满足两个二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程组的“解”.在求“解”方法上，我们结合二元一次方程组，先对原方程中的某一个方程进行变形，再代入到另一方程中，实现对“x、y”两个未知数，转化为一个未知数的一元一次方程.这种方法就是“消元法”，进而得到二元一次方程组的公共“解”.因此，对于“二元一次方程组”的教学，其本质思路在于揭示“二元一次方程组”中“解”的意义，让学生通过对“一元一次方程”的理解，来迁移到“二元一次方程组”的求“解”过程，借助于“消元”思想，化“二元”为“一元”，为顺利求“解”创造条件.

总之，顺着“学材”主线展开教学，教师要吃透教材，立足学情，根据各知识点之间的联系重构教学流程，引领学生接纳新知，启发数学思维，提升数学综合素养.