一种基于新型平板X射线源的透视成像方法

段嘉毓， 蔡剑梅， 李 阳， 康 颂， 张国富，赵洋洋， 王成赟， 牟轩沁， 陈 军

(1.西安交通大学 信息与通信工程学院， 西安 710049；2.中山大学 电子与信息工程学院， 广州 510006)

0 引言

X射线自19世纪末发现以来，因其无损探测的特性，已广泛应用于医学、工业、安防等领域。X射线源作为产生X射线的核心部件，主要由阴极，阳极两部分组成。传统射线源是通过加热阴极和高压产生高能电子轰击靶面产生X射线。由于99%的能量随着X射线的产生转化为热量，因此，这种热阴极射线源构成的成像系统的体积庞大。除此之外，传统热阴极X射线源还存在着响应速度慢、寿命短、功率大等问题，这些因素都限制着传统成像系统的进一步发展[1]。

近年来，随着制造技术的发展[2-3]，出现了基于冷阴极的场致发射X射线源。与热阴极X射线源不同，场致发射冷阴极X射线源具有寿命长、响应快、能耗低和可寻址能力的特点，使得成像系统结构紧凑且具有高时空分辨率。Sugie等[4]首先提出了将基于冷阴极的X射线源应用于透视成像领域。之后，场致发射冷阴极X射线源被逐渐应用于微计算机断层扫描(micro-CT)[5-6]、动态透视成像[7]等。不仅如此，场致发射冷阴极X射线源的特性也推动了成像系统的革新。研究人员通过组合冷阴极X射线源，将单一射线源变成了射线源阵列，并在源阵列的帮助下设计了固定成像系统[8-10]。这些无需旋转系统可实现高空间分辨率并获得无近乎运动模糊的高质量图像。

虽然目前冷阴极X射线源在一定程度上解决了传统热阴极射线源的种种限制，但它与传统射线源一样，仍需要较远的源和探测器距离，才能完全覆盖成像对象。并且，目前的冷阴极X射线源是单个封装的，这意味着很难设计高密度的源阵列。在设计静态成像系统时，会带来稀疏角问题，导致成像质量下降。

因此，为了使成像系统更小型化、便携化，人们又提出了一种更紧凑的场致发射冷阴极X射线源：平板X射线源[11-12]。它继承了场致发射冷阴极X射线源的特性。平板X射线源可以看作是高密度的二维X射线阵列。Edwin等人提出了一种基于碳纳米管的平板源，每个射线单元都是可寻址的，并且对应于X射线图像中的一个像素。但由于碳纳米管生长温度较高，且较难获得大面积均匀发射，使得制作更密集的平板光源难度较大[13]。如今，基于ZnO纳米线阵列的冷阴极X射线源被证实具有可大面积均匀制备、大面积均匀场致发射特性等优点[14]。中山大学研究组已经被报道全封装ZnO纳米线冷阴极平板X射线源，并展示了二维投影成像的结果[15-16]。基于ZnO纳米线阵列的冷阴极X射线源可以在低功率情况下实现高密度排布。通过每个点源覆盖一部分成像物体，它可以大大减小成像系统的尺寸，使得便携式成像系统、适形成像系统的设计成为可能。Duan等[17]基于ZnO纳米线阵列的平板光源，设计了一种高密度静止 CT(HD-SCT)。该系统由平板探测器和阵列射线源交替组成六边形。在 HD-SCT 中，源和探测器之间距离显著降低，这使得成像系统体积小型化，不再受到应用场景的限制。在成像过程中，每个源发射的X射线束覆盖物体的一部分，点光源交替发光以完全扫描物体。仿真结果显示了该系统的有效性，同样也显示了新型平板X射线源的潜力。

然而，目前基于ZnO纳米线阵列的平板X射线源单个像素的发光强度低于平板探测器的探测下限，尚不能实现单个像素成像。因此，需要部分或全部点源同时发光才能实现使探测器有响应信号。其中全部光源同时发光会导致成像探测器接收的信号混叠，因而无法获得有价值成像的问题。这个问题可以采用一系列不同发光模式的点源同时点亮，通过发光模式序列之间的差异来实现解混叠问题。但序列发光会增加辐射剂量和延长成像时间。本文尝试在全部点源同时发光的模式下，实现一定程度上的解混叠问题，从而获得一种质量相对可以接受的透视成像效果。因此，本文基于当前的ZnO纳米线阵列的平板X射线源，设计了基于平板X射线源的透视成像系统以及投影恢复算法，最终实现了平板射线源的近距离透视成像。该系统最终的实现主要由两个部分组成：束光器设计、算法设计。通过束光器设计对光束进行整形，在保证成像剂量的情况下减少测量数据的混叠，在算法设计中，引入虚拟射线的概念，将锥形束转换为平行束，并通过添加先验信息对混叠投影进行约束，最终得到解混叠的透视图像。仿真结果与实际结果都表明，基于平板射线源的近距离透视成像系统以及算法的有效性，也为以后研究基于新型平板X射线源的成像特性打下一定基础。

1 方法

1.1 束光器设计

由于目前技术的限制，基于冷阴极的平板X射线阵列源阳极电压一般在约30 kV。点亮单个的光源可能无法引起探测器端的响应。因此，现阶段仍先考虑全部点亮平面X射线源的情况。然而，在此情况下，不同于传统射线源的小锥角射线束，平板X射线源产生的射线束为均匀发散的，如图1所示。

图1 平板X射线源和发光角度示意图

根据X射线成像原理，常规X线成像路径中衰减系数与测量值一一对应，通过积分值可以直观区分不同物质，如图2所示。但由于平板X射线源的全部点亮造成了测量数据混叠，探测器端可接受到多个点源的射线，因此，衰减系数与测量值不存在一一对应的关系，这种照射方式造成的测量数据混叠，导致细节模糊，如图3所示。

图2 常规X线源与投影关系示意

图3 平板X线光源与投影关系示意

因此，如何利用平板X线光源产生有意义的X线成像是本文第一个目标。首先，考虑增加束光器对光束进行整形，在保证剂量的情况下，抑制测量数据的混叠。

在束光器设计中，通过仿真实验，对束光器开口形状、开口间距以及束光器角度大小进行了重排仿真，分析不同设置对图像质量的影响。

在间距仿真实验中，考虑到实际光源的面积为48 mm × 48 mm，在仿真中使光源面积固定不变，束光器的孔间距分别选择12 mm、8 mm、6 mm、4 mm、3 mm、2 mm、1 mm。从光子利用效率的角度考虑，最终选择1 mm孔间距。在角度仿真实验中，固定孔间距为1 mm，选择不同的角度：2.29°、4.58°、9.15°、13.7°、18.2°、22.6°、27°进行仿真。通过分析图像质量与光子利用效率的关系，如图 4所示。最终确定了束光器的方案：铜板束光器有48×48个圆柱形开口，间距1 mm，束光角度为22.6°(半角为11.3°)，厚度为2 mm，如图 5所示。

图4 不同束光角度下光子利用效率与成像质量之间的关系

图5 实际光源与束光器示意图

1.2 算法设计

从成像系统的结构上看，传统的X光平面成像系统主要使用单焦点X射线源，成像时通过调节射线源、探测器与待检测物体的相对位置来实现对ROI的扫描。受射线源发出X射线锥角大小的影响，源与被探测物体之间的距离必须足够远，扫描时才能覆盖待检测区域，导致成像系统体积远大于待检测物体，应用范围受到了限制；同时，成像系统因为体积原因不能与被测目标紧密耦合，使得非相关区域可能受到X射线的辐射，对成像对象产生不必要的损伤。区别于传统单光源X光平面成像，平板X射线源通过同时发光覆盖成像物体，可极大程度上缩小成像系统体积，如图6所示。

图6 基于阵列X射线源的平面成像系统

根据基于平板射线源的成像系统特性，对成像过程进行建模：假设X射线源阵列上共有Q个射线源单元，在同时发光情况下，探测器单元p上接收到的光子强度为Ip，其为各射线源发出射线穿过不同路径之后到达探测器单元p处的光子强度之和，可以表示为：

(1)

式中，I0为X光源每条射线的初始光子强度；gpq为射线源单元q发出的到达探测器单元p的光线穿过路径的衰减系数积分。smn与vmn分别为射线源的光束形状与探测器的接收效率。用x-y-z三维坐标系表示阵列X射线源的平面成像系统坐标[图7(a)]，以探测器y-z坐标系的Oq坐标(射线源q的中心射线在探测器处的坐标)为原点建立yq-zq坐标系。假设每个光源的发光效率是一致的，smn为射线源q发出的射线在到达探测器平面时的射线强度。其中，smn的下标[m,n]=Dp-Oq，Dp为探测器p在y-z坐标系的坐标。同理可定义探测器的接收强度vmn为不同位置的探测器对射线源q发出的射线的接收效率。对于不同的p与q，smn与vmn对应于光束形状S[图7(b)]与探测器接收效率v[图7(c)]的不同值，在实际计算中，采用拟合方式对smn，vmn进行求解。

图7 光束形状与探测器接收效率示意图

如上所述，同一探测器单元会接收到来自不同射线源穿过不同路径的透射光子，在探测器处得到严重混叠的投影信息[图8(b)]，利用阵列射线源进行扫描不能获得单张结构清晰的投影数据用于诊断或检测。

图8 阵列X射线源扫描示意图

为了获得结构相对清晰的测量数据，需要对测量投影进行投影恢复。假设存在一个虚拟的阵列射线源，它与真实的探测平面相互平行，且虚拟射线源单元数目与探测器单元数目相同，虚拟射线源单元与探测器单元是一一对应的，虚拟射线源单元所发出的笔束射线垂直入射其所对应的探测器单元[图9(b)]。因为探测器接收到的来自虚拟射线源的透射光子束为平行笔束，不存在混叠，因而可以获得类似传统X光平面成像所得到的结构清晰，且包含整个待检测区域的投影数据。并且，由平行束获得的投影数据在不同位置处具有相同的放大系数。

图9 阵列X射线源平面成像投影恢复示意图

假设单一从射线源q到探测器p的射线pq对应的从虚拟射线源i′到探测器i的重排平行射线ii′[图9(b)]的投影值可以表示为：

gii′=wpqgpq

(2)

式中，wpq为重排系数，可以表示为：

(3)

式中，‖p-q‖为p探测器与光源q之间的距离；D为探测器与源之间的距离。

在混叠情况下，将会有多个射束穿过中心点M，则对于混叠投影的重排图像的第p个探测器单元的投影值gp′可以表示为：

(4)

式中，gp′为所有重排于探测器p′的射线pq的投影值gpq的加权平均，p′处的重排值可能来自于同一射线源对邻近的探测器射线的重排(由于插值)，或不同射线源对不同探测器的射线。

对于特定的投影值gp1q1，可以用gp′表示为：

(5)

式中，gp′与gij都为未知量，且gij共有P×Q-1个;P与Q分别为探测器单元与射线源单元个数。mp1q1(·)为变换函数，将平行束变换为锥束。

可构建用于图像恢复的目标函数：

(6)

由于优化方程中未知量数目远大于已知量数目，并且方程中存在指数项，使得优化问题是病态且非凸的。

在这种情况下，首先着重考虑厚板成像。厚板检测在实际中是一种常见的检测对象，厚板物体大多是均匀且高度一致的。那么方程可以进行如下简化。

若待检测物体是均匀且高度一致，假设它的衰减系数为μ，射线pq穿过检测物体的路径长度表示为Lpq,此时，gp1q1表示为：

(7)

当测量物体尺寸大于探测器尺寸时，可将物体看作无限大，此时Lpq与‖p-q‖成正比，比例关系为Lpq=r‖p-q‖，r为比例系数。利用‖p-q‖代替Lpq，则公式(7)变为：

(8)

此时，可直接代入公式(6)进行迭代求解。

此外，考虑到物体并不是均匀的，在迭代中采用公式(9)逐步更新mpq(·)，提高解混叠的精度：

(9)

在约束项的设计中，本文根据混叠投影的特性，引入高阶约束对恢复图像的边缘进行约束。在实验中发现，对测量数据直接进行拉普拉斯滤波，得到的边缘图像与实际图像的边缘基本一致，如图10所示。

图10 高阶先验图示(a) 混叠测量数据；(b) 拉普拉斯滤波器对重叠测量进行滤波得到的高阶信息。(c)～(e) 分别是黄色竖线处真实图像、混叠测量图像和滤波后图像的剖线图

最终，基于平板X射线源透视成像的图像恢复函数可写为：

(10)

式中，λ1,λ2为TV正则和高阶正则的正则化参数; ⊗为卷积操作;h为拉普拉斯滤波算子：

(11)

综上所述，基于平板X射线源的透视成像方法可通过表1的流程进行求解。

表1 基于平板X射线透视成像算法流程图

2 实验结果

为了验证算法的有效性，本文首先进行了仿真实验，照射的几何参数如图11所示。仿真模体采用简单的圆柱模体，模体外层大圆柱使用聚乙烯(PE)，内部小圆柱使用有机玻璃(PMMA)，两种材料的衰减比为：PE∶PMMA=1∶1.3462，如图12所示。模体厚度为30 mm。仿真重排结果如图13所示。从仿真结果可以看出，所提出的算法可以有效地抑制混叠对测量结果造成的影响，重排后图像与理想衰减比值相近，说明了算法的有效性。

图11 扫描几何示意图

图12 仿真模体几何参数与仿真混叠投影

图13 仿真重排结果示意

实际实验中，几何设置与仿真实验一致，采用的实际模体高度为4 cm，如图14所示。不同于仿真实验，实际系统需要考虑实际系统中光源的不一致性，以及光束的形状对光束的影响。因此，将这些因素考虑进入模型中，应首先对光束形状进行拟合。

图14 实际实验模体

假设每个光源的光束形状一致，仅光源强度不同，实验中采用4阶多项式拟合光束形状。光源强度由在暗室中对工作中光源拍照得到，如图15所示。利用空扫数据对光束形状进行拟合，空扫扫描时电压设置为30 kV。拟合的结果如图16所示，由拟合结果可以看出，考虑到实际因素的成像模型与实际测量数据具有一致性，证明了提出的成像模型的有效性。

图15 平板X线发光强度示意于探测器空扫示意以及光源强度矩阵图

图16 光束形状拟合结果，从上到下分别为水平中心剖线，垂直中心剖线图

实际物体扫描电压为30 kV，重排结果如图17所示。从结果看出，所提出的算法可以有效抑制因为同时点亮造成的混叠与拖尾，可以恢复物体的内部结构。

图17 实际实验重排结果示意图

3 总结与讨论

本文提出了一种基于新型平板X射线源的透视成像系统与方法。针对目前平板光源的特点，通过设计束光器、算法以及先验正则，使我们能够从平板光源的重叠投影中一定程度上恢复虚拟平行投影，进行近距离透视成像。定性与定量的仿真实验表明了所提出方法的有效性和鲁棒性。与原始混叠测量数据相比，所提出的方法可以较好地恢复图像的边缘结构并且保持良好的对比度。

在实际数据实验中，本文所提处的算法也得到了较好的结果。但是，模拟结果与实际数据结果之间仍然存在一些差异。原因如下：①系统的几何误差对算法的影响。②因为高阶约束对噪声较为敏感，散射和噪声分量也会对结果造成影响。所有这些因素都可能影响真实数据实验的结果。

在接下来的工作中，一方面，在使用现有同时发光平板X射线源的情况下，着重解决系统几何校正的问题，并且进一步提高的算法精度以从混合投影中获得更好的恢复效果。另一方面，我们也在提出和验证序列发光模式下的投影解混叠算法，可从根本上解决因同时发光造成的投影图像混叠现象，从而能显著提升图像质量，实现3D Tomosynthesis成像。今后，我们会在可控发光的平板X射线源的基础上，研究基于平板X射线源的其他成像方式。