“言之有理”：让数学学习焕发生命力

陈洁

一、数学“不讲道理”

随着数学新课程改革的不断发展以及数学核心素养理念的推进，很多教师已经开始关注以学生为主体，引导学生自主探究学习。但是仍然有部分教师的数学课堂，教学流程常常是三大环节：复习引入一新知讲解一习题精练，在课堂中问得最多的是“同学们听明白了吗？”。他们认为，学生只要记住了知识点，掌握了解题方法，知道同一类型的题目该怎么做，然后通过大量的练习就可以取得不错的分数。殊不知，这样做只会让学生的学习仅仅停留在记忆和运用层面，学生“知其然而不知其所以然”，更别说能举一反三、灵活运用了，甚至会让学生觉得数学“不讲道理”，对数学学习失去兴趣，排斥数学。

《义务教育数学课程标准（201 1年版）》中指出：“义务教育的数学教育必须面向所有的学生，为每一个学生的终身发展奠定基础。”数学是一门讲道理的学科，具有严密性、逻辑性、准确性、系统性。学生学习数学，不仅仅是为了记住一些枯燥的数字和公式，而是为了运用知识去解决问题，从而提升学生的数学素养，促进学生全面和谐地发展。作为一线教师，课堂上就应该让学生充分参与数学知识的形成过程，弄清有关知识的来龙去脉，将学生的困惑恰当地呈现在数学课堂上，从而培养学生“言之有理，落笔有据”的思维习惯，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力

二、教师为什么“不讲道理”

苏霍姆林斯基说过：“在我们每个人的内心深处，都有一个根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一个发现者，探究者，而在儿童的内心深处，这种愿望尤为强烈。”幼儿同刚毕业的孩子，个个的梦想都是科学家、宇航员、探险家，当他们步入六年的小学生涯，是否还会保有那份满满的好奇心？

新课程改革以后，教师更多地关注到了学生的学习过程，但过程性评价机制却没有跟上。从电视剧《小欢喜》《小别离》中也可以看出，中考、高考仍然是众多学生走向名校的独木桥，纸笔考试仍然是作为可操作的评价学生学习结果的唯一方式。有些教师为了追求学生考试成绩快速提高，把更多的时间和精力用在归纳总结知识点和大量模拟练习的讲解上。笔者所在的学校就有这样的一个老师，上课的速度比同年级其他老师快了一倍，半学期就能把整个学期的课程全部讲完，剩下的半学期就是让学生做练习和考试，他教的班级期末考试次次稳居第一。然而，一节新课压缩在十几、二十分钟内完成，哪还有时间让学生自主探究，更别说参与数学知识的形成过程了，久而久之，学生在课堂上也不“发声”了。

很多非数学专业的教师都说数学越来越难学了，其实我们数学教师也深有体会。小学数学课本中有一些内容，如果不经过认真研究、讨论、思考，教师也不一定能明白其中的道理。所以，为师者要给学生一杯水，自己必须先有一桶水;想要学生言之有理，自己先要会讲理，教学时要做到有理可循，有理有据。

三、教师可以这样“讲道理”

罗鸣亮老师《做一个讲道理的数学教师》一书中指jL，教师要明数理、知教理、行道理。在平日的课堂教学中，笔者也尝试着以下三种“讲道理”之法。

1.溯本求源，寻找解决问题的本质

一年级学习加减法，二年级学习乘除法，三年级开始将加减乘除混合起来去解决实际问题。笔者发现三年级的学生在解决简单的应用题方面存在着很大的问题：有些学生完全不理解题目意思，只会机械地凭感觉做题，感觉这题是加起来，感觉另一题是用除法做，而让其说说理由，却一问三不知;有些学生是加减混淆，有些学生是乘除混淆。尝试分析，应该是低年级对加减乘除的概念一知半解，从而导致了这样的问题。

所以笔者在从事低年级的教学中，就特别注意引导学生理解加减乘除的意义。加法，就是合起来，当把两部分合起来的时候用加法;减法，就是去掉，在原来的里面去掉一部分的时候用减法;乘法，就是求几个相同加数的和，用乘法比用加法简单（求一个数的几倍是多少，也就是求几个几相加）;除法，就是平均分，不过稍稍复杂一些，分为两种平均分，一种是平均分成几份，求每份是多少，还有一种是每几个一份，求份数。在低年级每解决一个实际问题时，笔者都会让学生去说一说：题目是想干什么？是合起来还是去掉？是在求几个几相加，还是在平均分？若是平均分，又是哪种平均分？

例如，像“每平方米种9棵白菜”和“每棵树占地4平方米”这样的问题最容易混淆，但如果找到解决问题的本质就不难解决了。假设共有108平方米的土地，前者：1平方米种9棵白菜，2平方米种2个9棵白菜，3平方米种3个9棵白菜，现在有108平方米，那么就有108個9棵白菜相加，用乘法;后者：1棵树占地4平万米，现在有108平方米，要把这么大的面积平均分，每4平方米为一份，看能分成多少份，就能种几棵树，用除法。

像这样，在每次解决实际问题时，教师都能主动提出来让学生去讲一讲理由，久而久之，学生在解决问题时，都会主动地去思考到底应该用什么方法去做，为什么这样做，也就不会凭着感觉去解题了。

2.深化概念，理解整数、分数、小数间的联系

整数、分数、小数，学生对于这三种数并不陌生，随口都能说上几个，但是三者混合起来，学生就有点懵了，又在凭着感觉进行单位换算。例如，三年级下册第七单元填分数：7分=（）时，9平方厘米=（ ）平方分米;再如，五年级上册第三单元填小数：5千克60克=（ ）千克，3公顷80平方米=（ ）公顷。有填7/10，9/10的，有填5.6，3.8，3.08的，完全没有任何根据地瞎写。

学生在进入小学以后就接触了整数。当一个数比整数1还要小时，将整数1平均分，引入了分数，分数分别分布在三年级上册用分数表示一个整体的几分之几，三年级下册用分数表示一些物体的几分之几，五年级下册认识了单位“1”以及分数单位，为六年级的分数乘除法做铺垫。在三年级下册第二次学习分数后，紧接着学习了十进分数的另一种表示形式——一位小数，然后隔了好长一段时间在五年级上册学习了小数的意义、读写、改写等。当整数不够用时，分数来帮忙，平均分、怎么分、为什么这么分、分完后取多少份，这些概念每个学生都该弄得清清楚楚。分数的意义说清楚了，整数和分数也就联系起来了。在学习小数时，又将分母是10、100、1000的分数，与一位、两位、三位小数一一对应起来，架起分数与小数之间的桥梁。而整数与小数之间的联系则体现在小数的乘除法这一单元中小数点的移动。这样三种数之间就紧密联系起来了，犹如三足鼎立，缺一不可。

例如，三年级下册填分数：7分=（ ）时，9平方厘米=（）平方分米，这两题，就要多让学生讲讲道理。把1小时平均分成60份，因为1小时=60分钟，所以要平均分成60份，每份就是1分钟，取其中的7份，用分数表示是60。后一题因为平方厘米和平方分米之间的进率是100，所以要平均分成100份。

例如，五年级上册第三单元填小数：5千克60克=（ ）千克，3公顷80平方米=（ ）公顷。60克应该写成分数千克，再写成小数千克，毕竟整数与小数的纽带——乘除法在第五单元，还没有学到，切不能主观的、随意的、凭感觉写成5.60或者5.6。如果三年级分数基础打得牢，学生就能讲清楚其中的道理。要把1千克平均分成1000份，每份才是1克，取其中的60份，用分数表示是60/1000，写成小数是0.060，与前面的5千克合起来是5.060千克，也就是5.06千克。后面一题则是要平均分成10000份。

“讲理”的学生这时定能感悟到平均分不是随随便便分成几份的，而是需要根据单位间的进率而决定分的份数。处在五年级上册第三、四单元这一阶段，真正是把整数一分数一小数紧紧地联系在了一起。在第五单元学习了小数的乘除法后，就更能把小数与整数联系起来，体会数给我们带来的相互衍生的道理。

3.巧用多媒体，揭开大面积单位的神秘面纱

南京市面积有多大？学生摇摇头。江宁区的面积有多大？学生再次摇摇头。我们学校有多大呢？学生还是摇摇头。颐和园面积290（），中国香港面积1107（），这两题填什么单位？公顷还是平方千米？大面积单位一直困扰着我们，课本上告诉我们定义：边长100米的正方形面积是1公顷，边长1000米的正方形面积是1平方千米，可是到底有多大呢？学生不知道，可能老师也不知道。那这样的题目就凭着感觉写？

笔者也一直在思考这个问题，食指指甲盖的面积大约是1平方厘米，两手的食指和拇指能比画出 1平方分米，学校地面的一块砖大约是1平方米，那么身边有没有1公顷、1平方千米给学生做参照呢？笔者想到了地图。

打开地图，找到学生最熟悉的学校，在地图上丈量出了一个边长100米的正方形（图略）。南至学校电瓶车棚，北至B栋楼，西至学校大门栅栏，东至综合楼，这样的一个正方形，面积就是1公顷。我们整个学校有三个正方形这么大，包括北边的食堂，东边的操场和图书馆，面积一共是3公顷。这样一个身边的1公顷，把神秘的大面积单位带到了学生的面前，“噢，原来这就是1公顷啊！”学生纷纷感叹道。

同样利用地图，在学生熟悉的生活环境中找到了1平方千米（图略），天元路、竹山路、新亭路、莱茵达路，这四条路加起来约4千米，围出来的面积大约是1平方千米。当然这里或多或少存在着一些误差，这四条路中，天元路和竹山路偏长，另两条路偏短些，围成的图形也并不恰恰好是正方形，但是起码学生有了一个参照物，三江学院、天泰小区、天元城小区、天印花园、宁电馨苑等这么多小区加起来才是1平方千米，那江宁区岂不是更大了。

回头看前面的例子，颐和园面积290（），中国香港面积1107（），学生就有理可循了。颐和园作为一个公园，填平方米肯定太小，300公顷不到，相当于3平方千米，公园这么大应該差不多了。再看香港，如果填公顷，就只有11平方千米了，江宁大学城都不止这么大了，香港怎么会这么小呢？肯定填平方千米了。

巧用多媒体，把神秘的大面积单位公顷、平方千米.呈现在学生的面前。把看不见、摸不着的大面积单位，装到学生的心里去，比单纯记忆概念要更直观、形象。在解决问题的时候就不会胡乱地凭感觉填写，而是有理可循、有理有据。

数学教学处处皆有道理，我们的数学课堂要确立以学生为中心的理念，提高自身的专业素养，以学生的发展为价值追求，把课堂的时间、空间留给学生，引导学生一起研究数学，做到究其理、察其因、追其根、溯其源，才能让数学学习焕发生命力。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（ 2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

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[3]杜建军.“讲理”：让数学学习深度发生[J]小学教学研究，2018（9）.

[4]宋惠星.构建“讲道理”的数学课堂初探U].新教师，2019（6）.

[5]杨丹利.构建“讲道理”的数学课堂教学模式[J]现代交际，2019（13）.