基于非线性扰动观测器的永磁同步电机优化控制

石燕燕，陈锡渠

(1. 青岛科技大学 自动化学院， 山东 青岛 266042；2. 河南科技学院 继续教育学院， 河南 新乡 453000)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)因其性能的优势已被大量应用于新能源汽车、航空航天、机器人等许多工程领域。PID调节是较为常规、传统的方法，由于控制精度有限，目前迫切需要实现控制系统的升级与改进[1-3]。非线性的控制是目前应用较为广泛的方法，为解决调速系统存在随机扰动这一问题，有关非线性扰动观测器的研究变得越来越受关注。文献[4]主要针对多输入输出系统进行了研究，并提出了针对该系统干扰抑制的非线性观测器。文献[5]通过综合分析得到了一种新的综合控制方法，该方法主要针对不确定性干扰，通过复合决策有效抑制了随机扰动的影响。滑模控制(SMC)具有滑动模态状态独立、不受系统内部参数和外部扰动等特点。文献[6-7]分别将线性和非线性滑模控制运用到PMSM系统的控制中，有效提高了系统的稳定性，获得了良好的控制效果。目前针对永磁同步电机的非线性控制能较为有效地实现对永磁同步电机的控制，但是在实际应用过程中，因电机实际工作环境复杂，单一的控制方法仍不能有效消除随机扰动的影响，对于超调和启动不稳定等问题仍需进一步研究。

本文提出了一种PMSM最优滑模速度控制方法。该方法以非线性扰动观测器为基础，实现了最优控制和滑模控制的有效结合，使电机控制过程中的超调现象和启动性能得到了较大改善。与此同时，针对随机扰动问题设计了基于观测器(NDOB)的滑模观测器，通过对系统的前馈补偿有效降低了随机扰动影响。

1 PMSM的数学模型

近似认为PMSM在同步旋转dq坐标系下的动态数学模型如下：

(1)

PMSM运动方程为

(2)

式中：ud、uq分别表示d、q轴的电压分量；id、iq分别表示d、q轴的电流分量；Ld、Lq分别表示d、q轴电感；R为电机定子绕组的电阻；ω为电机的电角速度；φf为永磁体与定子交链磁链；Te为电磁转矩；J为转动惯量；TL为负载转矩；p为极对数。

系统的转速表达式为

(3)

当系统在运行过程中发生参数变化及受外部扰动作用时，根据实际情况系统的数学模型可整理为

(4)

取PMSM系统的状态变量为：

(5)

式中ωr与ω分别表示电机给定转速值和实际转速值。

综合式(4)、式(5)，对x1、x2求导可得

(6)

将式(6)整理成一般形式为

(7)

2 基于非线性扰动观测器的滑模控制器设计

根据式(7)研究了基于PMSM非线性扰动观测器表述为：

(8)

扰动估计误差为

(9)

动态误差为

(10)

设计滑动模式面为

(11)

其中c1为滑模面参数且c1>0。

对s求导，得

(12)

设计新型趋近律为

(13)

式中g为常数。

结合式(12)、式(13)可得前馈控制量

(14)

为了削弱存在的抖振问题，这里引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，其具体表达式为

(15)

式中v为抗抖振因子，且v>0。

(16)

3 最优滑模控制器的设计

为了提高系统的动态性能，结合最优控制与滑模控制各自的优势，设计最优滑模速度控制器。由式(2)、式(3)、式(5)可得

(17)

(18)

取线性滑模面为

s=cx1+x2

(19)

式中c为常数且c>0。其c值大小将影响滑动模态的动态品质及其渐进稳定性。因此选取最优的c尤为重要。

当系统在切换面上运动时，

cx1+x2=0

(20)

因此滑动模态方程表示为

(21)

设定系统的优化性能指标函数为

(22)

式中Q为给定的正定矩阵，取

因为在滑动模态运动过程中，滑模运动与控制量无关，故式(22)的末项可忽略不计。于是

(23)

利用二次性能指标最优控制求解法，根据李卡提方程

(24)

可求解出P，因此推出切换函数c的值为

(25)

为了提高系统的动态品质，这里选取指数趋近律，其表达式为

(26)

通过以上分析可以得到非线性扰动观测器的输出已经确定，将控制输出前馈至电流调节器的输入，最终得到电流给定值为

4 仿真及实验验证

4.1 仿真分析

通过Simulink系统对仿真模型进行仿真分析，选用PMSM的参数如表1所示，系统的架构如图1所示。

表1 永磁同步电机驱动系统的主要参数

图1 PMSM调速系统的控制框图

图2为本文算法与传统的PI调节器对比的转速空载响应曲线。系统初始给定转速为100 rad/s。从图中曲线可看出基于NDOB的PMSM最优滑模控制的控制方法启动平稳无超调，启动性能较好。

图2 空载响应曲线

图3为存在负载扰动时两种控制方法对比曲线。系统在0.15s时，加载2N·m。从图中曲线可明显看出本文控制方法在加载时鲁棒性更强。

图3 综合扰动时转速响应曲线

图4所示为负载扰动时电流响应曲线。可以看出本文方法在系统受到扰动时，电流波动不明显，电流动态性能较好。

图4 负载扰动时电流响应曲线

从图5中对比可以看出，本文控制方法在系统阶跃给定时的转速响应快速且无抖动，实现了较高的控制精度。

图5 阶跃给定时速度对比曲线

4.2 实验分析

通过基于TMS320F2812实时控制系统对该方法的有效性进行验证分析，实验结果达到预期效果。

图6为电机空载启动时稳定状态对应A相电流波形。从图中可看出在电机达到稳定运行状态时，定子电流稳定且正弦度较好。

图6 PMSM空载稳定运行时A相电流

图7为PMSM稳定运行时加减载速度波形。从图中可以得出，电机在稳定运行后的27s加载和35s卸载过程中，转速能够迅速地恢复到稳定状态，具有较强的鲁棒性。

图7 PMSM稳定运行时加减载速度波形

5 结语

本文针对永磁同步电机控制中存在的随机扰动、控制增益大等问题，提出了一种PMSM最优滑模速度控制方法，该方法以非线性扰动观测器为基础，实现了最优控制和滑模控制的有效结合，使电机控制过程中的超调现象和启动性能得到了较大改善。同时针对随机扰动问题设计了基于NDOB的滑模观测器，通过对系统的前馈补偿，有效降低了随机扰动影响。