多点渗透，助力几何直观培育

王晓燕

[摘要] 几何直观是学习数学的一种重要方式，需要教师在日常教学中有意识地示范、渗透、训练，使学生主动运用几何直观理解数学。要在新知建构、作业巩固、专项练习、拓展延伸的过程中让学生“遇见问题—图形助力—解决问题”，体会几何直观在数学中的价值，形成几何直观意识，树立数形结合思想。

[关键词] 几何直观;渗透;数形结合;解决问题

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握，不断完善学生知识结构，培养整体思维。

一、耐心指导，渗透在建构新知的初始阶段

小学生的思维发展处于具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，而几何直观是借助形象思维发展学生抽象逻辑思维的有效手段。因此，教师应该在学生新知建构的初始阶段，留出充足的时间引导学生借助图形思考，有意识地渗透几何直观的方法。

二、提升要求，渗透在课堂作业的巩固阶段

几何直观的培养是一个日积月累的过程，需要教师渗透在日常教学的方方面面。课堂作业是根据每一节课的教学内容、教学目标和重难点而设定的练习，具有巩固与拓展的功能，同时练习内容的指向性明确、层次性清晰，可以检验学生对知识的掌握程度。将课堂作业作为训练学生几何直观的载体，可谓优势明显。

1.随机灵活。课堂作业的练习内容针对性强，重难点突出。以浙江教育出版社出版的《数学作业本》为例，在学习了分数乘法后设置了习题，为学生提供借图理解分数乘法意义的极佳时机。学生往往因为知道了计算方法而忽略了图的存在，因而教师可以适当增加要求，让学生尝试“拆图”，检验学生是否真正理解所画图的数学意义，引导学生将直观的图形语言转化为抽象的数学语言。

2.高频高效。以课堂作业为载体进行训练，教师可以随时随地穿插进行，将一个重要知识点在一段时间内进行高频次训练，以强化学生的几何直观意识，强化学生识图、画图的技能，使学生尽快掌握画某一类型图的技巧，熟练地将代数问题与直观图形相互转化，提升几何直观训练的有效性。

三、集中训练，渗透在专项练习的深化阶段

直观的图形与抽象的文字的有机结合，能充分展现数学问题的本质，帮助学生突破理解上的障碍，拓宽解决问题的思路。但受到数学课程时间的限制，往往是教师示范多，学生动手实践少。为了系统培养学生的几何直观，不妨在某些章节的练习课中安排几何直观专项训练内容，提高学生几何直观应用技能。比如，在学习了分数、比、百分数的知识后，教师可以在练习课中组织学生进行专项训练。

[教学片段]

問题一：有60千克盐水，其中盐与水的比是1：4。现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的25%，需要增加多少千克盐？

师：今天这节课我们尝试画线段图解决问题。（要求学生画图解答，并展示作品，介绍各自的画图方法）

生1：根据题意，把表示原来的盐水的这条线段平均分成5份，4份是水，1份是盐;表示现在盐水质量的线段要比原来的长一些，现在盐占25%，由此可知现在水占了75%。可以看出加入盐后水的质量没有变，是60×4/5=48（kg），而水占了现在盐水的75%，根据“对应量÷对应分率”算出加入盐后的盐水质量是48÷75%=64（kg）。因此，加入的盐是64-60=4（kg）。

生2：原来的盐水共5份，水的质量是60÷5×4=48（kg），加入盐后盐占25%，即1/4，也就是占了现在盐水的1份，那么水占3份，水的质量还是48 kg。因此，现在每一份的质量是48÷3=16（kg），即盐的质量是16 kg，

加入的盐的质量是16-12=4（kg）。

师：同学们通过画图弄清楚了题目的意思，找到了很好的解决方法，看来画线段图在解决问题时很有用。那么画图时要注意什么？

生3：线段的长短要符合数量之间的关系。

生4：把有用的信息都要在图中画出来，把图画完整，会给我们一些启示。

问题二：有60千克盐水，其中盐与水的比是1：4。现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的25%，需要蒸发多少千克水？

学生纷纷独立尝试，教师则借助问题一的画图模型，引导学生画出相应的线段图，由图把握整体，直达问题的本质，抓住盐不变的关键信息解决问题。

在已有模型的基础上引导学生画图，教师调动学生的已有经验，沟通知识间的联系，拓宽解决问题的思路。如此，让学生经历“遇见问题—图形助力—解决问题”的过程，体验获得成功的快乐，体会几何直观的价值，从而在后续学习中主动运用几何直观解决数学问题。

四、拓展延伸，渗透在理解疑难的应用阶段

许多抽象的数学概念、数学法往往是学生难以理解的“疑难杂症”，更需要几何直观的参与，将抽象的知识转化成直观的图形，将文字语言或符号语言无法企及的数学本质在图形中形象地表现出来，引发学生思考、联想，帮助学生理解数学。比如，要让学生理解（a+b）2=

a2+2ab+b2，借助正方形图来表征，问题便可迎刃而解。又如，用四舍五入取近似数时，1.20末尾的零不能去掉，因为1.2和1.20的精确度不一样，学生很难理解精确度为什么不一样。根据四舍五入，1.2的取值范围是1.15～1.24，1.20的取值范围是1.195～1.204，借助不同刻度精度的线段图，可以让学生一目了然理解“精确度”这一抽象词语。

培养学生的几何直观，必须依托于数学课程内容的各个领域，依赖于数学教学的每一个细节。只有当渗透达到一定的量时，学生的几何直观意识和能力才得以发展。因此，教师要善于拓宽渗透渠道，挖掘几何直观教学资源，组织学生经常参与几何直观的数学活动，以累积经验，不断发展数学思维能力。