基于状态依存矩阵的电力信息物理系统风险传播分析

胡怡霜，丁 一，朱忆宁，包铭磊

（1.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2.浙江大学国际联合学院，浙江省海宁市 314400）

0 引言

随着新一代电力系统建设的推进，电力信息物理系统（cyber-physical power system，CPPS）获得了广泛的关注［1-2］。CPPS以互联思维和技术改造传统电力系统，颠覆传统电力系统的设备管理、系统调度、能量管理和交易方式，从而大幅度提升电力系统的灵活性、适应性和智能性，助力能源转型［3］。CPPS是电力系统发展的必经之路。所以针对CPPS的研究在风险研究中至关重要。

相较于传统物理网络，高比例可再生能源的接入［4］、电热气系统的交叉互联［5］、信息与物理空间的深度融合［6-7］等不确定因素在提升CPPS信息感知、共享能力和大规模分布式实时计算水平的同时，也对系统承受风险的能力提出了更高的要求。风险是对不确定运行场景发生概率与严重程度的综合量度，是对系统运行情况与外界因素的影响分析。因此，需要开展相应的风险研究，分析在外界某一不确定性风险的作用下，系统各节点的状态变化及其对各节点正常运行产生的影响，为CPPS的工程实践奠定基础。

近年来，CPPS的风险分析得到了国内外学者越来越多的重视。文献［8］提出基于改进攻击图的量化评估方法，评估各类空间连锁故障对CPPS的危害性。文献［9］根据细胞自动机理论，建立CPPS中信息物理安全风险的传播模型。文献［10］将一定概率的信息攻击等效为物理设备的意外停运，建立电力物理设备的多状态模型。文献［11］基于攻击图和多指标决策理论，提出了一种适用于电力控制系统通信网络安全评估的新方法。文献［12］应用博弈论建立基于攻防场景的CPPS脆弱性评估框架，提出电网攻防动态博弈规划模型。

上述文献对CPPS的风险分析多集中在系统层面，且仅关注CPPS的最终状态。在风险分析中，风险如何在各节点中随着时间的变化而不断传播的特性并未得到足够的重视。然而，了解风险在CPPS中的传播路径，分析各节点的风险随着时间如何变化，有助于辨识高风险节点，并制定合适的风险预警措施。因此，开展针对CPPS各节点风险传播分析的研究至关重要。与此同时，CPPS的结构分布、各节点的连接关系以及各节点面临的外来因素和内部因素都会对风险在各节点中的传播路径产生影响。然而，现有的CPPS风险分析研究并未针对上述系统内在或者外在因素建立相应的模型。因此，在CPPS风险传播分析中，如何定量分析系统节点间的内在联系和面临的内外因素亟待深入研究。

鉴于此，本文将CPPS的风险变化量化为各节点的故障状态变化，构建风险状态依存矩阵，并提出考虑不同子系统故障传播过程的CPPS风险传播模型。本文的创新点主要包括以下3点:①将CPPS的风险传播过程划分为5个阶段，基于每个阶段的风险状态依存矩阵定量分析各节点间的故障状态影响情况，克服传统风险分析不能反映CPPS节点连接关系的不足；②考虑不同网络的风险传播周期差异，对各阶段的风险状态依存矩阵进行时间修正，克服传统风险分析不能反映CPPS风险传播时间特性的不足；③定义风险管控能力参数和隐性故障发生概率参数，考虑调度员介入等外部因素和隐性故障能否发生等内部因素，克服传统风险分析不能反映CPPS内外部因素影响的不足。

1 CPPS基本架构与风险传播路径

CPPS是指通过集成先进的感知、计算、通信、控制等信息技术和自动控制技术而构建的复杂系统［13-14］。CPPS的基本架构可以分为3层:电力层、电力通信层、信息层。电力层指电力网络；信息层指传感量测信息、外部输入信息和控制决策信息所在的层，主要起到采集数据信息以及处理数据信息的作用；电力通信层包括通信网络和二次设备网络。通信网络的主要功能是实现信息的传输，二次设备网络主要指电力系统智能控制网络，实现信息的采集、指令下发和传输、数据的实时分析与处理。

在CPPS中，电力层和信息层之间风险反复传播，致使故障不断向相邻、次相邻元件及更远的元件传播，最终导致整个网络大面积故障的过程称为风险传播。在CPPS的3层结构中，每一层的风险不仅会在内部层之间传播，也会传播到外部层，CPPS的风险也分为3类［15-16］。

第1类:信息层的风险。信息层的风险主要体现在两方面:一是信息设备损坏，无法及时采集信息数据，使得电力层不能及时辨识和预测潜在的运行风险，进而增大了电力层设备的故障率；二是信息设备受到影响，采集错误数据，影响通信层正确指令的下达，进而在电力层引发连锁故障。因此，信息层的风险影响主要体现在数据采集的及时性和准确性上。

第2类:电力通信层的风险。电力通信层的作用是准确传输信息层的数据到电力层。当某一个或几个通信节点由于信息数据量过大，使得通信信道被破坏或者信道传输负担过重，会加大该通信节点的延迟率和丢包率，导致信息的重新分配传输，将信息数据转移到其余通信节点上。如果这些原本正常运行的通信节点无法处理多余的信息数据，就会引起新一次的数据传输分配，从而引起风险在电力通信层内的传播。所以电力通信层的风险影响主要体现在数据传输的及时性和准确性上。

第3类:电力层的风险。电力层内部会发生风险传播，当电力层承受风险，导致一个或者几个元件过负荷时，会改变电力层的潮流平衡并引起负荷在其他节点上的重新分配，将多余的负荷转移到其他元件上，从而引发风险传播，并最终导致电力层的大面积瘫痪。

2 基于二次规划最优化模型的系统故障状态传播模型

节点状态分为2类:正常运行和故障运行。系统的故障状态传播过程可以描述为:前一个时刻节点的故障状态会以一定的故障状态影响率影响下一个时刻的相邻节点，使其从正常运行变成故障运行，从而使故障状态不断向相邻节点传播。由故障状态传播过程可知，已知系统某一个节点的初始状态及其对相邻节点的状态影响，可以模拟得到任意时刻下相邻节点的状态［17］。这样的传播模型被广泛应用于交通［18］、经济［19］等领域。在传播模型中，各个节点的故障状态表征节点的故障程度:故障状态为1表示该节点有100%的概率故障，即处于故障运行；状态为0表示该节点有0%的概率故障，即处于正常运行。

X(i，m)表示在tm时刻节点i的故障状态，若2个节点之间存在物理和业务逻辑上的连通性，节点i的故障状态会对节点j的正常状态产生影响，该影响可由式（1）表示。

式中:元素pij表示在tm时刻节点i的状态为1，节点j的状态为0时，在tm+1时刻节点j的状态为1的概率，即某一时刻节点i的故障状态对下一个时刻节点j的故障状态影响率。

假设系统有n个元件，即该系统可以抽象为由n个节点组成。各个节点与其具有连通性的节点之间的故障状态影响率组成的矩阵称为状态依存矩阵P=(pij)n×n。

由此可见，在系统故障状态传播模型中，最重要的是状态依存矩阵P的求解。由于节点之间的故障影响率未知，所以本文采用最优化思想来确定状态依存矩阵，即以实际状态向量与理论计算的状态向量的误差平方和最小为准则，建立二次规划的最优化模型［20］，综合考虑历史故障传播过程，故障节点对相邻节点正常状态的影响通过最优化模型被提取为状态依存矩阵的元素。

实际状态rk，j可以通过实测获得。根据已知的系统节点发生故障后其余节点的历史运行情况监测得到实际状态向量［20］。由于每个节点均设有监控装置，任何一个节点的状态改变均会被监测，各节点状态会被积累，从而在实际中可以观测得到相应的故障传播过程以及对应各个节点的运行状态，即可得到最优化模型所需要的实际状态向量。

对于M次状态传播后，各个节点在各个阶段的状态误差的平方和为［21］:

进而，状态依存矩阵的最优化模型为:

基于最优化模型可以求出状态依存矩阵。在未来风险作用于系统时，可以基于状态依存矩阵，利用式（2）预测各节点的故障状态。

3 考虑不同系统故障传播过程的CPPS风险传播模型

本文将基于最优化模型的系统故障状态传播模型应用于CPPS风险传播过程分析中。在CPPS风险传播模型中，将状态依存矩阵命名为风险状态依存矩阵。

在某次未知影响的风险作用下，各节点的初始运行情况已知，可由0或者1表示，但是在未来的某一时刻，节点的运行状态无法确定，需要依次通过各阶段的风险状态依存矩阵实现风险的传播，进而改变节点的运行状态。由于矩阵元素表示节点之间的故障影响率，所以经过风险状态依存矩阵，用未来某一时刻的元件状态表征节点的故障概率。

本文将CPPS的风险传播过程划分为5个阶段，依次为信息层内部风险传播、信息层和电力通信层间的风险传播、电力通信层内部风险传播、电力通信层和电力层间的风险传播和电力层内部风险传播。从而，CPPS的风险传播过程由5个状态依存矩阵构成，体现了CPPS的网络特征，如图1所示，其中:节点1，2，…，a表示信息层节点；节点a+1，a+2，…，b表 示 电 力 通 信 层 节 点；节 点b+1，b+2，…，n表示电力层节点。

图1 风险状态依存矩阵示意图Fig.1 Schematic diagram of risk state dependence matrices

各风险状态依存矩阵体现了CPPS的网络特性和物理特性，然而，各层节点之间的物理和业务逻辑连接会对风险传播产生不同的影响，所以，本文考虑不同层的物理和业务连接的差异，对5个阶段的风险状态依存矩阵进行修正。CPPS按网络类型划分，可分为物理层和业务网。由输电线等构成的物理拓扑连接称为物理层；由设备功能需求、业务需求等构成的逻辑连接称为业务网。只有当元件之间同时满足直接的物理和业务逻辑上的连接时，风险才会在元件之间传播。若2个节点之间没有物理和业务逻辑上的连接，则所对应的风险状态依存矩阵元素固定为0。若2个节点之间有物理和业务连接，则所对应的矩阵元素不变。然而，电力层内部是一个全局平衡的系统，节点之间即使无直接的物理和业务逻辑联系，也会由于潮流的传输而发生风险传播，这与其余层之间的风险传播不同。因此，不对电力层的矩阵元素进行修正。

由于信息层、电力通信层和电力层受到的风险传播影响时长不一样，信息层和电力通信层每次风险传播的时间间距小于电力层的风险传播时长。所以，本文考虑不同网络的风险传播周期差异，修正风险状态依存矩阵。假设信息层和电力通信层的风险动作周期一致，且小于电力层的风险动作周期。将信息层内部、电力通信层内部、信息层与电力通信层、电力通信层与电力层等4类风险传播时间T1等间距划分为若干个时间段，每个时间段对应1次风险传播。将电力层内部的风险传播时间T2也等间距划分为若干个时间段。t次信息层和通信层的风险传播时间等于1次电力层的风险传播时间。

对于CPPS而言，1次完整的CPPS风险传播所需时间为t次信息层和通信层的风险传播时间与1次电力层的风险传播时间总和。1次完整的CPPS风险传播过程示意图如图2所示。在前t−1次信息层和通信层风险传播过程中，电力层的节点状态保持不变。将此时电力层的风险状态传播矩阵修正为对角阵，以保持每次信息层内部、电力通信层内部、信息层与电力通信层、电力通信层与电力层的风险传播后，电力层的节点状态不变。在第t次信息层内部、电力通信层内部、信息层与电力通信层、电力通信层与电力层的风险传播时，电力层才会发生真正的风险传播，各节点状态发生改变。此时，电力层的风险状态传播矩阵修正为基于最优化系统故障状态传播模型得到的依存矩阵。

图2 1次CPPS风险传播示意图Fig.2 Schematic diagram of one r isk propagation in CPPS

综合上述理论基础，CPPS的风险传播分析流程如下。

3.1 确定结构模型

根据CPPS的相关结构和节点数量构建节点结构模型。

3.2 构建考虑跨系统传播的CPPS风险传播模型

风险本质上是改变系统各节点的运行状态。任何一个信息节点的状态发生了改变，均可以认为系统受到了风险。假设风险Risk，1作用下，CPPS经过M次风险传播达到稳定，第k次风险传播后的故障状态向量Rk=[rk，1，rk，2，…，rk，n](k=0，1，…，M)已知，则CPPS的5类风险状态依存矩阵P1可由第2章的故障状态传播模型求取，如式（7）所示。

在未来某一风险Risk，1作用下，系统初始故障状态向量R0已知，利用P1可以求出第1次风险传播后的系统故障状态向量R1=R0P1。第1次风险传播后的R1是第2次风险传播的初始状态向量，若节点的状态大于0.5，则该节点第2次风险传播的初始状态为1，反之为0。计算第2次风险传播后的系统故障状态向量R2=R1P1，从信息层到电力层，不断重复该过程，直至Ri达到稳定状态。稳定系统故障状态向量表征受到某一风险后，CPPS各节点的最终运行状态。

3.3 构建考虑风险管控能力和跨系统传播的CPPS风险传播模型

在实际风险传播模型中，还需要考虑人为介入等外部因素。本文通过定义节点风险管控能力，在风险传播过程中考虑调度员或者自动装置介入时间和调度员能否及时介入的影响。

若节点i存在风险管控能力，即该节点存在调度员或相关的自动装置，在该节点故障时相应的装置会在某一时刻介入使得节点回归正常运行状态，且该节点的状态将持续保持为零状态。然而，调度员或相关自动装置是否介入存在一定的概率，βi表示节点i的风险管控能力系数，即在该节点故障时，介入装置有βi的概率介入使得节点正常运行，也有1−βi的概率不介入使得节点保持原有状态运行，风险依然从该节点进行传播。βi越高，则该节点的风险管控能力越强，风险在该节点的传播能力越弱。根据节点是否存在调度员或相关自动装置介入，可以将节点的风险传播能力分为以下2类。

第1类:节点i无风险管控能力，风险可以从该节点进行传播。假设该节点在第k次风险传播后的状态为rk，i。在第k+1次风险传播后，该节点的状态为:

第2类:节点i存在风险管控能力，且节点风险管控能力系数为βi，则该节点在第k+1次风险传播后的状态为:

已知第k次风险传播下的初始故障状态向量Rk、风险状态依存矩阵和风险管控能力向量，通过式（8）和式（9）可以计算得到1次风险传播后的系统故障状态向量Rk+1。从而，基于考虑跨系统传播的CPPS风险传播模型，可以求得考虑风险管控能力的任意次风险传播后的系统故障状态向量。

3.4 构建考虑隐性故障和跨系统传播的CPPS风险传播模型

在实际风险传播模型中，还需要考虑隐性故障等内部因素。本文引入隐性故障发生概率参数来考虑隐性故障的危害。通过考虑发生和不发生隐性故障2种情况，对风险传播后的各节点的稳定状态进行了更详细的建模分析。

假设在每一个显性故障发生的同时，最多有一个节点发生隐性故障。前k-1次的风险传播后，节点j发生隐性故障的概率为A，概率A为隐性故障发生概率参数，该参数可以通过节点所配保护的误动概率和拒动概率获得［22］。根据节点是否发生隐性故障，可以将节点的风险传播能力分为以下2类。

第1种类别:节点i发生隐性故障，则节点i的风险状态由rk−1，i变为1。将改变节点i状态后的状态向 量Rk−1=[rk−1，1，rk−1，2，…，rk−1，n]作 为 第k次 及其以后风险传播的系统初始状态向量。在新的系统状态向量和风险状态依存矩阵的作用下，系统稳定后 的 状 态 向 量R1，M=[r1，M，1，r1，M，2，…，1，…，r1，M，n]可由式（2）计算得到，其中r1，M，i表示经过M次风险传播后，系统存在第1种类别下的节点i的稳定状态。

第2种类别:节点i不发生隐性故障，则节点i的风险状态不发生突变，依然为rk−1，i。经过M次风险传播后，系统状态进入稳定状态，此时系统稳定后的状态向量为R2，M=[r2，M，1，r2，M，2，…，r2，M，n]。

基于第1种和第2种类别下考虑跨系统传播的CPPS稳定状态向量，结合隐性故障发生概率参数A，可以得到考虑隐性故障的系统最终稳定状态，如式（10）所示。

式中:当rM，i＞1时，rM，i记为1。

3.5 分析风险演化过程，找出风险高敏感性节点

考虑跨系统传播的CPPS风险传播模型是后续考虑风险管控能力和考虑隐性故障的CPPS风险传播模型的基础，基于跨系统传播的CPPS风险传播模型考虑了跨系统传播时间差。考虑风险管控能力的CPPS风险传播模型考虑了人为或者设备介入。考虑隐性故障的CPPS风险传播模型考虑了隐性故障。

为了展示CPPS各节点受到风险后的故障状态变化过程，以风险传播次数为X轴、各节点状态值为Y轴建立二维视图。如果在风险传播的影响下，某一节点的状态较快从正常转为故障概率较高的状态，且最后保持较高的故障概率，则该节点为高敏感性节点，进而可以针对高敏感性节点提出风险预警，指导风险预警措施的开展。

3.6 进行基于风险传播后稳定状态的可靠性评估

基于CPPS风险传播模型，可以得到某一风险下电力系统各个元件的最终稳定故障率，根据元件受到风险后的稳定故障率对电力层进行考虑切负荷的可靠性评估。在风险传播结束后，基于故障率对电力层元件进行蒙特卡洛抽样，得到元件受到风险后的稳定状态，利用最优负荷削减计算模型分析各状态下的电力层负荷削减情况，其中最优负荷削减计算模型为［23］:

式中:ENS为最优负荷削减量；c为电力层节点数；Pd，i、Pl，i分别为负荷削减前后节点i的负荷有功功率；Qd，i、Ql，i分别为负荷削减前后节点i的负荷无功功率；Pg，i、Pg，i，max、Pg，i，min分别为节点i的 有 功 功率及其上下限；Qg，i、Qg，i，max、Qg，i，min分别为节点i的无功功率及其上下限；Ui、Ui，max、Ui，min分别为节点i的电压幅值及其上下限；gij和bij分别为支路ij的电导和电纳；θij为节点i和节点j的电压相角差；Pij和Qij分别为支路ij的有功功率和无功功率；Sij，max为支路ij的视在功率容量。

当最优负荷削减量ENS的标准差和ENS的比值等于0.01或者蒙特卡洛抽样达到最大次数5 000时，则停止抽样和最优负荷削减计算，计算可靠性指标失负荷概率（loss of load probability，LOLP）和电力不足期望值（expected energy not supplied，EENS）［24］，其具体表达式如下:

式中:LOLP和EENS分别为LOLP值和EENS值；S为电力层所有负荷削减状态的集合；prob，i为电力层在状态i的概率。

4 算例分析

为方便验证风险传播过程并简化分析，本文从理论应用和实际应用两方面建立对应的算例。在理论应用算例中，采用10节点系统，用于说明基于CPPS风险传播模型后节点状态的变化过程。在实际应用算例中，本文将风险传播模型应用于IEEE系统，对电力网络进行考虑可靠性的电力系统故障恢复分析。

4.1 不考虑风险管控能力的风险传播过程

在理论应用上，本文构建10个节点的CPPS模型，由4个信息节点ri(i=1，2，3，4)、2个通信节点ri(i=5，6)、4个 电 力 节 点ri(i=7，8，9，10)构 成CPPS的信息层、通信层和电力层。节点r1与节点r6构成信息-电力通信层，节点r5和节点r10构成电力通信-电力层。在采用的系统模型中，电力层和信息内部的连接关系不做限制，不需要基于节点物理和业务连接的差异进行风险状态依存矩阵修正。

在历史外来风险作用下，可计算得到CPPS的五阶段风险状态依存矩阵，依次为:

信息层:

电力层:

电力通信层:

信息-电力通信层:

电力通信-电力层:

假设在某一来自信息层的风险作用下，CPPS的初始风险状态向量为R0=［0，1，0，0，0，0，0，0，0，0］，不考虑风险管控能力，5次信息层的风险传播与1次电力层的风险传播时长一致。根据风险传播模型，以CPPS风险传播次数为X轴、各节点故障状态为Y轴建立风险传播示意图，如图3所示。

图3 理论应用算例中不考虑风险管控能力下的风险传播过程Fig.3 Risk propagation process without consideration of risk control ability in theoretical application case

由图3可知，来自信息层的风险可以传播到电力层，并且不同节点受风险影响的程度不一样。节点2为初始故障节点，相比其余未发生故障节点，节点1、3、4、6、7、8在风险传播初期，节点状态有了快速的升高。而剩余节点5、9、10则在若干次风险传播后，节点状态才缓慢升高。这表明节点1、3、4、6、7、8易较快地受风险影响，进而发生故障，为该情况下的风险高敏感性节点。因此，可以预先对节点1、3、4、6、7、8采取风险预警措施。该算例结果表明风险基于风险状态依存矩阵发生了传播。每个节点对相邻节点的故障影响率被保留在风险状态依存矩阵中。

4.2 考虑风险管控能力的风险传播过程

假设系统各节点均有风险管控能力，且系数一样，系统的初始故障状态向量为R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]，图4为风险管控能力系数βi依次为0、0.3、0.7、0.8时，各个节点故障状态在传播次数下的演化过程。

图4 考虑风险管控能力下的风险传播过程Fig.4 Risk pr opagation pr ogress with consider ation of risk contr ol ability

由图4可知，随着风险管控能力系数βi的增大，各个节点在同次风险传播后的状态越来越小，即故障概率减小。且在风险管控系数为0.3、0.7、0.8时，系统各节点的稳定状态值均远远小于系数为0的情况。由此可见，节点风险管控能力会降低风险危害，表明了本文所提风险状态依存矩阵考虑调度员介入的风险管控能力的必要性。和图3相比，节点7和节点8依然在风险传播的初始阶段就具有较高的故障概率。这表明来自不同网络的风险会使节点受到不同程度的伤害，但是节点的风险敏感性保持不变，体现了CPPS各网络的物理特性通过风险状态依存矩阵得到了保留，该特性不随风险的改变而改变。

4.3 考虑隐性故障的风险传播过程

假设CPPS同时受到来自信息层和电力层的风险，此 时R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]为CPPS的初始故障状态向量，电力节点7易发生隐性故障，且隐性故障发生概率为0.2。在第3次风险传播时，电力节点7发生隐性故障，状态突变为1。发生隐性故障后的系统稳定状态向量如图5所示。由图5可知，在系统存在隐性故障时，所有节点的故障概率r1，M，i相比不考虑隐性故障的情况有了显著提高。这表明隐性故障极大地影响了风险传播过程，使系统受风险的影响加深，本文所提的风险状态依存矩阵考虑隐性故障的发生具有必要性。

图5 发生隐性故障时的风险传播过程Fig.5 Risk propagation progress with hidden failure

4.4 实际系统的风险传播过程

在实际应用上，本文利用IEEE 3机9节点系统作为电力层进行仿真，CPPS模型共包含15个节点，其中包含9个电力节点、4个通信节点（TX1、TX2、TX 3和TX4）和2个 信 息 节 点（XX1和XX2）。IEEE 3机9节点系统中的发电机G2和G3、变压器T 3和T 2分别与通信控制设备TX1、TX2、TX3和TX4相连接，其中2个通信控制设备TX2和TX3分别与2个信息采集设备XX1和XX2相连。同理，其风险状态依存矩阵Pi可通过最优化故障传播模型计算得到。

在某一未知影响的风险作用下，CPPS的初始风 险 状 态 向 量 为R0=[0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0]。不考虑风险管控能力且5次电力层的风险传播与1次信息层的风险传播时长一致，则各节点的风险传播示意图如图6所示。

图6 实际应用算例中不考虑风险管控能力下的风险传播过程Fig.6 Risk pr opagation pr ogr ess without consideration of r isk contr ol ability in practical application case

由图6可知，信息节点XX1、通信节点TX1和TX3以及电力节点G2、G3、T 1受到的风险影响最大，最易发生故障，为该情况下的风险高敏感性节点。所以，需要先对上述节点采取风险预警措施。同时，经过CPPS风险传播模型，电力层各节点的状态 均 达 到 稳 定 ，{G1，G2，G3，T 1，T 2，T 3，L 1，L 2，L 2}等 节 点 故 障 运 行 概 率 为{1，0.76，0.74，1，0.52，0.23，1，0.18，0.18}。应 用 电力系统故障失负荷量计算和可靠性评估模型，得到在该风险下电力系统的可靠性指标LOLP=0.150 27，EENS=25 262 MW·h。

本文还分析基于风险传播后各节点运行状态的考虑可靠性评估的电力系统故障恢复策略。采用的故障恢复策略目标函数是维修最少数量的节点使得电力系统可靠性满足系统可靠运行要求。约束条件为潮流平衡和容量限制。假设经过故障维修后，节点可以从故障运行状态变为长时间维持的正常运行状态。本文采用非支配排序遗传算法（nondominated sorting genetic algorithm，NSGA）求解故障 恢 复 过 程。经 计 算，维 修 节 点{G1，G2，G3，T 1，L 1}可以在维修最少节点数的情况下使电力系统可靠性满足LOLP=0.08的可靠运行要求，在该故障恢复策略下，电力系统的可靠性指标LOLP=0.074 95，EENS=12 594 MW·h。

除此之外，本文将IEEE 3机9节点系统依次替换为IEEE 6节点系统、IEEE 14节点系统和IEEE 24节点系统。信息层和电力通信层节点数和连接关系不变，通信控制设备TX1、TX2、TX3和TX4分别与各个系统的母线1、2、3、4相连接。因此，CPPS节点数共有4种情况，依次为11、14、20和30。表1为在4组CPPS风险传播模型中计算五阶段风险状态依存矩阵所用的时间和在某一相同信息层风险下系统风险传播所需要的时间。

表1 风险状态依存矩阵计算时间和系统风险传播时间Table 1 Computing time of risk state dependence matrix and system risk propagation time

由表1可知，随着CPPS节点数的增大，计算风险状态依存矩阵所用的时间和系统风险传播所需要的时间也依次增加。同时，对比风险状态依存矩阵的计算时间，各节点达到稳定所需要的时间基本可以忽略不计。因此，在大规模系统中，风险传播模型的计算时间由风险状态依存矩阵的计算时间所决定。缩减风险状态依存矩阵的计算时间，即可大大缩减本文提出的CPPS风险传播模型计算所用时间。由此可见，针对小规模以及较大规模系统，可以直接采用本文提出的CPPS风险传播模型进行风险事前评估。针对大规模系统和超大规模系统，可以采用优化加速算法（例如Benders算法）或线性化方法与CPPS风险传播模型相结合，从而减少风险状态依存矩阵的计算时间，提高CPPS风险传播模型的适用性。

5 结语

CPPS风险传播分析是新一代电力系统风险研究的重要环节。本文提出了基于CPPS风险传播的状态依存矩阵。某一风险下处于故障状态的节点，依次通过相应的状态依存矩阵对相邻节点状态进行改变，从而实现风险传播的建模。同时，考虑风险传播周期差异、节点连接、调度员介入和隐性故障等因素，修正状态依存矩阵，并基于CPPS各节点的稳定状态，对电力网络进行可靠性评估。算例结果表明:①隐性故障和风险管控能力对风险传播有重要影响，因此需要在风险状态依存矩阵中体现元件内部因素和外界因素的作用；②风险高敏感性节点不随风险的改变而改变，风险状态依存矩阵保留了各节点的特性；③风险传播模型的计算时间主要由状态依存矩阵的计算时间所决定。缩减矩阵计算时间即可缩减风险传播模型计算所用时间。

本文解决了在CPPS遭受风险时，CPPS各网络的节点状态如何变化的问题，并基于CPPS各节点的稳定状态，进行考虑可靠性评估的故障恢复应用场景研究。除此之外，本文提出的CPPS风险传播模型还可应用于系统事前控制效果评估中，基于控制策略对元件参数进行修正，采用风险传播模型模拟系统遭受风险时各节点的状态变化情况，评估事前控制策略能否有效维持系统各节点的正常运行状态，进而提高系统安全防御水平。然而，对于超大规模系统，本文提出的风险传播模型将面临巨大的计算负担，所以如何与优化加速算法或线性化方法结合，进一步缩减风险状态依存矩阵的计算时间，从而实现超大规模系统风险事前快速评估是下一步的研究方向。