基于鲜度的动力学模型预测鹰爪虾剩余货架期

秦求思，李思敏，孟 粉，董 烨，毛海萍，张益奇，2，戴志远，2*

（1浙江工商大学海洋食品研究院 杭州 310012 2浙江省水产品加工技术研究联合重点实验室 杭州 310012）

鹰爪虾（Trachypenaeus curvirostris）俗称厚壳虾、鸡爪虾、沙虾，隶属对虾科、鹰爪虾属，虾体较粗短，甲壳很厚，主要产于黄海海域[1]。鹰爪虾凭借着出肉率高、肉味鲜嫩、营养价值高等优势而畅销中外。鹰爪虾产量在众多海捕虾中位居第二，约43 万t，占比22%以上[2-3]，有广泛的消费市场[4-5]。海捕虾目前大多以生鲜或冻品的形式销售，其从海中被捕捞上岸至超市、菜市场销售柜台上，在这期间需要保持在低温环境下，抑制海捕虾的腐败变质，以保证海捕虾的鲜度[6-9]，然而，由于物流链分为贮藏、运输、销售等不同环节，每部分物流链的温度不同。有研究[10-11]显示温度波动会加速腐败变质速度，缩短海捕虾在整个物流链中的货架期，降低海捕虾的经济价值。随着国家对水产鲜度质量要求越来越严格，如何有效检测、控制水产品的鲜度变化情况，以及预测剩余货架期，逐渐成为研究人员的关注热点[12]。本试验以鹰爪虾为材料，通过模拟冷藏物流链与冷冻物流链，探究K 值、TVB-N 值、菌落总数等鲜度指标在温度波动的冷链物流过程中随物流时间推移的变化规律，建立对应的动力学模型，为海捕虾冷链物流条件下货架期的预测提供理论依据，也为提高冷链物流中海捕虾的鲜度提供参考。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

海捕鹰爪虾（Trachypenaeus curvirostris），舟山市沈家门码头，系舟山海域的海捕虾。

高氯酸、磷酸氢二钾、磷酸二氢钾、磷酸二氢钠、磷酸氢二钠、氯化钾、腺苷三磷酸、氢氧化钠、菌落计数培养基、氧化镁、盐酸，国药集团化学试剂有限公司。

1.2 仪器与设备

落地式高速冷冻离心机、紫外分光光度计，美国Thermo 公司；高效液相色谱，沃特世科技（上海）有限公司；恒温培养箱，德国BINDER 公司；BSA124S-CW 电子天平，赛多利斯科学仪器（北京）有限公司；其它为实验室常用仪器和设备。

1.3 试验方法

1.3.1 样品的处理 选取头尾连接完整、大小相似的虾体。用蒸馏水冲洗干净，随后用无菌纸吸去虾体表面的水分，立即使用或放于-30 ℃的冰箱中保存。将处理好的鹰爪虾分别置于-30，-18，0，4 ℃的冰箱内，备用。

1.3.2 K 值的测定 根据Yokoyama 等[13]的方法进行修改，准确称取搅碎后的虾肉2.000 g 于50 mL 离心管中，加入10%高氯酸溶液5 mL，充分均质后，于4 ℃，8 000 r/min 离心10 min，提取上层清。沉淀部分再加入5%高氯酸溶液5 mL，重复提取2 次并离心，合并上清液。用氢氧化钾溶液调整上清液pH 值至6.4，放入冷藏室（4 ℃）中静置30 min。滤纸过滤，将滤液转移至50 mL 容量瓶中，用超纯水定容至50 mL，用孔径0.22 μm 的无机滤膜过滤，采用液相色谱测定，整个过程在0～4 ℃下操作。

高效液相色谱（HPLC）条件：色谱柱Sunfire C18（4.6 nm×150 nm），流动相为0.05 mol/L 磷酸氢二钾和0.05 mol/L 磷酸二氢钾（体积比1∶1）混合液，调pH 值至6.4，液相流速0.8 mL/min，柱温35℃，紫外检测波长254 nm，进样量10 μL。根据标准品的保留时间定性，采用外标法定量。

1.3.3 挥发性盐基氮（TVB-N）的测定 按照国标GB 5009.228-2016 的半微量定氮法[14]测定挥发性盐基氮，结果以mgN/100g 虾肉表示。

1.3.4 菌落总数的测定 参照国标GB 4789.2-2016 中的倾注平板法[15]测定菌落总数。

1.3.5 货架期模型建立 将鹰爪虾于4，0，-18，-30 ℃贮藏，每隔一段时间记录海捕虾的K 值、TVB-N 值、菌落总数鲜度指标，用于海捕虾鲜度指标的动力学模型[16]分析。定期测定鲜度指标因子（所有测试至少3 个平行样），得到不同贮藏温度下的鲜度指标与贮藏时间（t）的变化曲线，经过拟合分析得出海捕虾的各项鲜度指标变化符合一级动力学公式：

式中，F（t）——某t 时刻下的某一鲜度指标数；F——货架期末期时的某一鲜度指标数；F0——初始时的某一鲜度指标数；k——某一鲜度指标的反应速率常数；t——贮藏时间（d）。

利用动力学方程式求得不同温度贮藏下的速率常数k 之后，以lnk 为纵坐标，以1/T 为横坐标，做出一条斜率为-Ea/R，截距为lnk0的直线图，从而求得各项鲜度指标的活化能，以此建立货架期模型。

式中，k——某T 温度下的反应速度常数；Ea——活化能（J/mol）；T——某时刻绝对温度（K）；R——气体常数，8.314 J/（mol·K）；k0和Ea——与试验材料本身有关的常数。

将式（2）两边取对数，得式（3）：

将lnk 作为纵坐标，将1/T 作为横坐标，可做出一条斜率为-Ea/R、截距为lnk0的各项鲜度指标的Arrhenius 直线图，拟合分析得到各鲜度指标的回归方程、k0、Ea、回归系数R2。

将式（1）和式（3）联立，解得恒温条件下海捕虾的货架期（shelf-life）计算公式为：

式中，ln（F/F0）、k0、Ea、R——均为恒定数值，故货架期tSL与温度的倒数1/T 呈指数关系；F——贮藏第t 天的品质指标；F0——初始品质指标值；可将式（4）变形得到式（5）：

式中，a、b——特征常数；k0、Ea、R 可通过Arrhenius 方程[17]拟合求得。

根据食品TTT 理论[18]可知，食品在流通期间由于温度、时间的改变造成鲜度降低是不可逆的、累积的[19]。因此可假设海捕虾在某一物流温度Tn条件下的货架期为tSLn，在此物流温度下的贮藏时间为t，那么在下一个物流温度Tm下的剩余货架期tR由式（6）表示：

1.3.6 剩余货架期预测模型的可行性验证

1.3.6.1 冷藏物流链 为模拟海捕虾冷藏物流链的温度变化，设定如下物流环节：贮藏中心冷库的海捕虾贮藏温度为0 ℃，冷藏运输设备箱体内的运输温度为4 ℃，销售终端为铺冰销售[20]。具体冷藏物流链模拟过程如图1所示。

图1 冷藏物流链过程中温度变化情况模拟Fig.1 Simulated situations of temperature changes in cold chain logistics process

1.3.6.2 冷冻物流链 为模拟海捕虾的冷冻物流链的温度变化，设定物流链环节温度如下：贮藏中心冷库的海捕虾贮藏温度为-30 ℃，冷冻运输车辆的箱体运输温度为-18 ℃，销售终端为铺冰销售。具体冷冻物流链模拟过程如图2所示。

图2 冷冻物流链过程中温度变化情况模拟Fig.2 Simulated situations of temperature changes in frozen chain logistics process

1.3.7 数据分析 鹰爪虾平行取样3 次进行各个含量的测定，试验数据采用Origin 进行数据的处理和分析，测定结果用“平均值±标准偏差”表示，以P<0.05 为差异显著。

2 结果与分析

2.1 贮藏过程中鹰爪虾鲜度指标的变化

如图3a 所示，以K 值超过40%[21]作为海捕虾的货架期终点，鹰爪虾在4 ℃贮藏期间的K 值均在第5 天接近40%，在第6 天超过40%，到达货架期终点。在0 ℃贮藏期间鹰爪虾的K 值均于第10天接近40%，在第12 天超过40%，达到货架期终点。如图3b 所示，鹰爪虾在-18 ℃下的K 值变化情况相较于4 ℃和0 ℃的变化情况来说，鹰爪虾在-18 ℃下K 值的变化缓慢。这可能是因为在-18℃的温度条件下，海捕虾内的大部分水分处于结晶状态，只有部分的游离水能被利用，并且低温抑制了酶和微生物的活动[22]，从而使得K 值变化趋势平缓。鹰爪虾在第24 周时K 值达到32.9%，未到货架期终点。鹰爪虾在-30 ℃下的K 值变化情况见图3b，相较于-18 ℃下K 值的变化情况来说，鹰爪虾在-30 ℃下K 值的变化更趋缓慢。在第12周时K 值变化速度突然加快，这可能是因为微生物在此时新陈代谢活动开始变得活跃，腺苷三磷酸被大量分解。鹰爪虾在第24 周时K 值达到18.27%，还未达货架期终点。-18 ℃与-30 ℃的测定结果与杨金生等[23]的结果相似。

由图3c 可知，在贮藏期间，鹰爪虾的TVB-N值逐日增大，鲜度逐日降低。在4 ℃的贮藏后期，随着微生物大幅度生长繁殖，蛋白质不断被降解，使得TVB-N 值增加速度加快[24]，参比上限标准，鹰爪虾在第5 天时测得的TVB-N 值十分接近30 mg/g 这一上限，在第6 天时达到不能食用的判定终点。在0 ℃贮藏条件下，鹰爪虾在第12 天时所测得的TVB-N 值达到了30 mg/100 g 不可食用上限。鹰爪虾在-18 ℃的TVB-N 值的变化规律见图3d。从图中可知，在-18 ℃整个贮藏期间，鹰爪虾的TVB-N 值上升平缓，在第24 周鹰爪虾的TVB-N值为20.4 mg/100 g，对比30 mg/100 g 的上限，鹰爪虾此贮藏过程中均未达到标准所规定的上限，测定结果与李秀霞等[25]的结果相近。相较于-18℃，在-30 ℃贮藏期间，鹰爪虾的TVB-N 值上升更加平缓，贮藏测定末期TVB-N 值更低。在第24周时，鹰爪虾的TVB-N 值为15.03 mg/100 g，在贮藏过程中未达到标准所规定的上限，所得的结果与相关文献[26]相近。

海捕虾的初始微生物含量受海域环境的影响，海捕虾被捕死后，其体表附着活跃生长繁殖的微生物是造成虾品质改变的重要原因之一；随着微生物的生命活动开始活跃，虾内的大分子物质，如蛋白质、糖类、脂质等被分解成醛、酮、醇、氨基酸、组胺等小分子产物，使得虾在贮藏后期出现腐败变质，产生酸臭味；因此，虾体内微生物的含量，即菌落总数，能及时的反映虾的品质[27-29]。由图3e可知，4 ℃贮藏时鹰爪虾在第5 天时菌落总数超过了6 lg（CFU/g），结合K 值和TVB-N 值的测定结果，认为鹰爪虾的货架期均为5 d。当温度为0 ℃时，鹰爪虾在第10 天时，菌落总数超过了6 lg（CFU/g），结合K 值和TVB-N 值的测定结果，认为在0 ℃条件下鹰爪虾的货架期为10 d。由图3f可知，在-18 ℃和-30 ℃下，虽然菌落总数整体上呈增加趋势，但由于低温影响了微生物的生命活动及酶解作用，菌落总数的增加速度受到了抑制[30]。贮藏第24 周时，-18 ℃鹰爪虾的菌落总数为5.91 lg（CFU/g）；-30 ℃的鹰爪虾的菌落总数为4.82 lg（CFU/g）。结合K 值和TVB-N 值的测定结果，此时-18 ℃和-30 ℃下，鹰爪虾均未到货架期终点，说明低温更易虾的贮藏。

图3 不同贮藏温度下鹰爪虾K 值、TVB-N 和菌落总数的变化Fig.3 Changes in K value，TVB-N，and TVC of shrimps at different storage temperatures

2.2 货架期模型的建立

将虾于4，0，-18，-30 ℃贮藏，每隔一段时间记录虾的K 值、TVB-N 值、菌落总数等鲜度指标，用于海捕虾鲜度指标的动力学模型分析。在食品加工贮藏过程中，食品的鲜度指标（A）变化均遵循动力学规律[31]，通过能级函数分析选用不同的鲜度函数表达式（Quality function），一般来说，零级动力学模型为A=A0+kt，一级动力学模型为A=A0ekt，式中，t——时间；A——t 时刻的鲜度；A0——初始时刻的鲜度。本试验根据鹰爪虾的鲜度指标变化参数，采用Origin 8.6 对其进行拟合分析，得到速率常数和决定系数，结果见表1，R2值越大说明拟合度越高，由表1可知，不同贮藏温度下K 值的回归系数分别为0.9626，0.9417，0.9567，0.9720；TVB-N 值的回归系数分别为0.9897，0.9828，0.9846，0.9579；菌落总数的回归系数分别为0.9860，0.9676，0.9893，0.9839；各个鲜度指标的一级回归方程的R2都大于0.9，且一级回归方程的∑R2大于零级回归方程的∑R2，综合考虑，鹰爪虾的各项鲜度指标变化符合一级动力学方程。

表1 鹰爪虾于不同贮藏温度的鲜度指标变化的动力学模型参数Table 1 Kinetics model in freshness index of Trachypenaeus curvirostris at different storage temperatures

由图3结合表1可知，海捕虾在不同贮藏温度下贮藏过程中K 值与贮藏时间均呈显著正相关（P<0.05），在4 ℃时，鹰爪虾K 值YK1与贮藏时间X 的线性关系为YK1=7.93071X-3.23071（R=0.9466）。在0 ℃时，鹰爪虾K 值YK2与贮藏时间的线性关系为YK2=3.65536X-1.975（R=0.9538）。对-18 ℃下海捕虾的K 值和贮藏时间X 进行线性相关性分析，得出鹰爪虾K 值YK3与贮藏时间X 的线性关系为YK3=0.18599X-0.785（R=0.9665）。-30 ℃贮藏温度下鹰爪虾K 值YK4与贮藏时间X的线性关系为YK4=0.10343X-0.3025（R=0.9235）。

除此之外，不同贮藏温度下海捕虾的TVB-N含量YTVB-N与贮藏时间X 有显著相关（P<0.05），且为正相关性。在4 ℃贮藏过程中，鹰爪虾TVB-N值YTVB-N1与时间X 的线性方程为YTVB-N1=5.28893X+2.49464（R=0.91561）。当贮藏温度为0 ℃时，鹰爪虾TVB-N 值YTVB-N2与时间X 的线性方程为YTVB-N2=2.38804X+3.61321（R=0.9521）。在-18 ℃下，鹰爪虾TVB-N 值YTVB-N3与时间X 的线性方程为YTVB-N3=0.08421X+5.12357（R=0.9506）。对-30 ℃贮藏中的海捕虾的TVB-N 含量与贮藏时间进行线性相关性分析，分别得到了鹰爪虾TVBN 值YTVB-N4与时间X 的线性方程为YTVB-N4=0.04676X+5.66929（R=0.8885）。

从整个贮藏期间来看，对贮藏时间和海捕虾菌落总数两者进行线性相关性分析，贮藏时间和海捕虾菌落总数之间存在显著正相关性，得出当温度为4 ℃时，鹰爪虾菌落总数YTVC1和时间X 之间的一次线性方程为YTVC1=0.61429X+3.32143（R=0.9855）。当温度为0 ℃时，鹰爪虾菌落总数YTVC2和时间X 之间的一次线性方程为YTVC2=0.32589X+3.11893（R=0.9137）。当贮藏温度降至-18 ℃时，鹰爪虾菌落总数YTVC3和时间X 之间的一次线性方程为YTVC3=0.01489X+3.3325（R=0.9747）。当贮藏温度达到-30 ℃时，鹰爪虾菌落总数YTVC4和时间X 之间的一次线性方程为YTVC4=0.00801X+3.42429（R=0.9771）。

经表1的拟合分析得到速率常数k，结合Arrhenius 方程（2）能较好地反映食品的鲜度变化速率，将其与动力学方程式结合并运用于食品腐败变质速度的研究，利用动力学方程式求得不同贮藏温度下k0、Ea、回归系数R2，见表2。从表2可知，各项鲜度指标的拟合度都较好，R2都高于0.9，与相关研究具有统一性[32-33]。这说明各项指标的速率常数k 和阿伦尼乌斯公式拟合程度较好，能反映出海捕虾在不同贮藏温度下鲜度指标反应速率常数k 随着温度变化的情况。

表2 鹰爪虾鲜度指标在不同贮藏温度下Arrhenius方程拟合结果Table 2 Quality index of Trachypenaeus curvirostris on the Arrhenius equation fitting results at different temperatures

根据食品TTT 理论可知，食品在流通期间由于温度、时间的改变造成鲜度降低是不可逆的、累积的。将式（5）带入式（6）中，可得到本试验中以各项指标为判定指标下的海捕虾剩余货架期预测模型，对于鹰爪虾来说，以各项鲜度指标作为判断指标，所得的鲜度指标与时间之间的方程如式（7）～（9）：

K 值货架期预测模型为：

TVB-N 货架期预测模型为：

菌落总数的货架期预测模型为：

式中，Tn——某一物流温度（℃）；tSLn——某一物流温度下货架期（d）；t——此物流温度下的贮藏时间（d）；tR——在下一个物流温度Tm下的剩余货架期（d）。

2.3 剩余货架期预测模型的可行性验证

2.3.1 冷藏物流链下的剩余货架期预测模型的有效性验证 将各项鲜度指标超过腐败时，作为货架期终点，根据上述各项指标的货架期预测公式求得各货架期预测值，并与实测值相比较，验证冷藏物流链下，海捕虾各项指标预测值与实测值的差异。表3是在冷藏模拟物流链下，以K 值、TVBN 值和菌落总数作为判断货架期的依据，计算鹰爪虾货架期的预测值，与实测值相比较，并综合分析确定鹰爪虾的最终货架期。

表3结果表明，在冷藏物流链中，鹰爪虾的最终货架期为7.2 d。验证结果表明，本研究所得鹰爪虾的变温货架期预测模型所获得的货架期准确率较高，预测值与实测值的相对误差的绝对值不超过5%，因此借助本模型以K 值、TVB-N 值和菌落总数为评判指标可以较好地预测冷藏链下鹰爪虾的鲜度变化情况和货架期。

表3 海捕虾在冷藏物流链下货架期的预测值与实测值Table 3 The predicted value and the measured value shelf-life of shrimps in cold chain logistics process

2.3.2 冷冻物流链下的剩余货架期预测模型的有效性验证 将各项鲜度指标超过腐败时作为货架期终点，根据上述各项指标的货架期预测公式求得相应的预测值，并与实测值相比较验证。表4列出在冷冻模拟物流链下，以K 值、TVB-N 值和菌落总数为判断货架期的依据，通过对比鹰爪虾货架期的预测值与实测值，确定海捕虾的最终货架期。表4结果表明，在冷冻物流链中，鹰爪虾的最终货架期为31.2 d。本研究所得的海捕虾的变温货架期预测模型所获得的货架期准确率较高，两者相对误差的绝对值不超过5%，因此借助本模型以K 值、TVB-N 值和菌落总数为评判指标可以较好地预测冷冻物流链下鹰爪虾的鲜度变化情况和货架期。

表4 海捕虾在冷冻物流链下货架期的预测值与实测值Table 4 The predicted value and the measured value shelf-life of shrimps in frozen chain logistics process

3 结论

为实时监测鹰爪虾的鲜度指标变化和货架期，本研究依据鹰爪虾在不同温度贮藏过程的鲜度指标：K 值、TVB-N 值、菌落总数的变化情况，再根据动力学模型与Arrhenius 方程结合构建货架期预测模型。结果显示鹰爪虾在贮藏过程中，K值、TVB-N 值和菌落总数3 项鲜度指标随着温度的降低，各指标的变化幅度越小，且其变化规律均符合一级动力学，反应速率随贮藏温度的升高均不断加快。本研究所建立的以K 值、TVB-N 值和菌落总数指标的货架期模型经验证，相关性系数均大于0.9，且对应货架期的相对误差小，因此可以为变温冷链物流中实时监测海捕虾新鲜度的变化提供参考，并对海捕虾在物流运输、市场销售过程中鲜度的控制提供理论参考技术。