巧用变易理论，推动高效课堂

黄莉莉

变易理论的核心理念是：学生的学习与自身的经验基础有关，由于学生较常会留意到事物或现象变动的属性，故利用不同的变易图式来帮助学生聚焦知识的关键特征，促进他们对知识本质的理解。

在教学人教版三上“长方形和正方形的认识”前，学生在一年级时已经初步学习了这两种图形，会辨认两种图形，但只知道长长方方的是长方形，正正方方的是正方形，不会完整地用语言来描述。因此，三年级的教学重点是进一步认识长方形和正方形的特征，并在此基础上体会两者之间的内在联系（正方形是特殊的长方形），为后续学习做铺垫。根据笔者以往的教学经验，学生掌握图形特征并不难，但要理解并体会两者之间的关系较为困难，这时候运用变易理论有利于帮助学生更好地突破重难点。

一、提高导入的有效性，激发学生的数学思考

通过欣赏与长方形和正方形相关的图片，引导学生发现它们的共同点，由此揭示课题，这是“长方形和正方形的认识”教学中最常见的一种导入方式。该方式旨在借助欣赏美丽的图片，激发学生的学习兴趣，自然地引出两种图形的教学。但笔者发现这种方式不能很好地激发学生的学习热情，有些学生甚至因为问题太简单选择视而不见，注意力不集中。根据变易理论的指导，笔者尝试做出了如下的调整。

教师结合课件演示教材第79页中的图形，引导学生依次思考如下几个问题：（1）昨天我们认识了四边形，那四边形具有哪些特点？（2）在圈出来的四边形当中哪一个是长方形？哪一个是正方形？（3）你能想办法试着把这两个图形（平行四边形和梯形）分别变成长方形和正方形吗？怎么变？随后，让学生上台借助希沃白板以动画的形式演示变化过程，由此揭示课题。该导入环节通过复习上一节课的四边形，一方面为接下来探究两种图形边和角的特征做铺垫，另一方面让学生初步地感知这两种四边形的特殊性。接着，通过动画演示如何把两个四边形分别变成长方形和正方形，不仅充分地調动了学生学习的兴趣，激发学生的数学思考，而且从平行四边形拉成长方形，通过角的变化让学生明确地感知到直角的产生，初步建构出长方形角的特征。从梯形拉成正方形，则是让学生感知到不仅角变了，边也变了，即从边不变角变再到边变角变，让学生在图形的不断变化中逐步建构两种图形边和角的特征。

二、提高探究的实效性，拓展学生的认知深度

新知的探究是一节课最为核心的部分，抓住事物的关键特征、理解事物的本质属性是探究新知的主要目的，只有这样学生的认知深度才能得到更好的拓展，解决问题时才能触类旁通、举一反三。变易理论认为，人们较常会留意到变动的东西，通过变化与比较，在变与不变中更容易抓住事物的关键特征。那么，变易理论如何在新知探究环节中发挥作用呢？笔者进行了两次不同的尝试。

尝试一。笔者提出问题：“如果你是孙悟空会七十二变，变出长方形容易，还是正方形容易？”学生各持己见。为了聚焦正方形的特殊性，笔者再次追问：“根据两种图形的特征，哪种图形更高级一些？”以此引导学生形成结论：因为正方形更特殊，所以它更高级。该环节是在学生认识了两种图形的基础上进行的，旨在通过比较两种图形的特征，让学生体会正方形是特殊的长方形，但由于情境设置得不合理，抛出来的问题“孙悟空变出哪种图形容易”本身就没有固定的答案，再加上笔者的引导（正方形的级别更高点）不严谨，导致不仅没能达到预设目标，还把学生绕晕了。因此，根据变易理论的指导，笔者做出了如下调整。

尝试二。笔者借助课件呈现，将长方形的两条长慢慢缩短，缩短到四条边都相等，引导学生通过观察，明确长方形可以变成正方形。接着再借课件将正方形的上下两条边同时缩短，只缩短了一点点，学生发现正方形变成了长方形。在学生经历两次感知的基础上，笔者引导学生思考长方形在什么时候能变成正方形，学生最终形成结论：长方形只有在四条边都相等的时候才变成了正方形。受变易理论的启发，第二次尝试中，笔者充分发挥多媒体的作用，通过动画演示长方形和正方形这两种图形之间的相互转换，让学生在图形变化中体会长方形只有在四条边都相等这种最特殊的情况下才会变成正方形，从而明确两种图形之间的特殊关系。这样的教学方式调整并实施后，不仅课堂效率高，而且学生更容易理解该知识点。

三、提高练习的灵活性，打破学生的思维禁锢

灵活性的练习有助于发展学生的数学思维，提高解决问题的能力;而变易理论主张通过属性的对比与变化，聚焦事物的关键特征，打破思维禁锢，在这一点上，两者不谋而合。

“从一张长方形卡纸中折出一个最大的正方形，折出来的正方形的边与原来的长方形有什么关系？”这是“长方形和正方形的认识”这部分内容突破两种图形关系最常见的练习之一。日常教学中，我们会发现大部分学生只关注怎么折出正方形，对于折出来的正方形是不是最大却说不出个所以然。根据变易理论的相关观点，为了突破这个难点，笔者做了如下尝试。先让学生动手尝试从一张长方形纸中剪出一个正方形，学生剪出来的正方形有大有小。接着笔者结合（图1）课件提问：“这样剪可以吗？”在得到学生的肯定回答后，笔者结合课件（图2）操作，顺势追问：“可以剪再大一点吗？再大一点呢？……为什么？”学生在观察思考中明确正方形不可以任意大，因为长够长，宽已经不够长了。有了初步结论，笔者又引导学生以小组讨论的形式围绕“最大的正方形的边与原来的长方形的边有什么关系”这个问题展开探究，最终形成“最大的正方形的边就是原来长方形的宽”的正确认知。

在变易理论的指导下，笔者一是引导学生通过折一折、剪一剪进行自主探究;二是通过不断地追问“这样的正方形是最大的吗”这一问题，并结合课件由小到大逐步呈现剪出来的正方形，让学生经历剪出最大正方形的过程，在变化中直观地感受要使剪出来的正方形最大，那么边长必须要尽可能地长，而最长的边长只能取到和长方形的宽一样长。虽然三年级的学生还不能把体验到的过程完整地表达出来，但有经历过这样的感知，学生思维的局限性被打破，高年级遇到此类题就不会再产生困惑。

（作者单位：福建省厦门市海沧区教师进修学校附属学校 本专辑责任编辑：王振辉）

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编后记

教师需基于学生的知识结构采取适宜的教学方法，以获得事半功倍的教学效果。本专辑围绕如何基于学生学情使用不同的教学方法而展开，虽然这些教学方法的实施过程有所差异，但都取得了教学实效，提升了学生的数学思维。希望所刊发的文章能对一线教师有所启发。