基于空时编码的格基规约算法在混合预编码中的应用*

2021-08-06王曼

通信技术 2021年7期

王曼

（喀什大学，新疆喀什 844000）

0 引言

在大规模MIMO系统中，基站有上百根天线。若采用全数字预编码，则每根发射天线与一个射频链路相对应，不仅增加了系统复杂度，还将增加硬件实施成本。因此，如何减少硬件成本成为研究的热点。混合预编码技术可以通过降低射频链路数来达到减少硬件成本的目的。相比传统混合预编码技术，自适应混合预编码[1-5]可进一步减小系统的复杂度。

格基规约（Lattice Reduction，LR）技术是将原来的一组“基”根据某种准则变换成另一组新的基。新的基向量具有更好的正交性。当基向量正交时，在线性滤波时没有噪声的增强，因此此时的ZF检测可以达到与最大似然译码或球形译码一样的差错性能。Le nstra等人提出的LLL算法能够显著降低格基规约算法的复杂度[6]，广泛应用于信号处理。但是，LLL格基规约算法仅限于对实基矩阵进行约减，当用于复值基矩阵时，不仅会使基矩阵的维度增加一倍，也会大大增加运算复杂度。文献[7]提出了CLLL格基规约算法。这种算法与LLL格基规约算法相同，但可以直接对复值矩阵进行格基规约，且运算复杂度只有LLL格基规约算法的一半左右。

本文将CLLL格基规约算法应用于混合预编码，并与空时编码结合，运用在大规模MIMO中，使系统不仅获得空时编码带来的分集增益和编码增益，而且利用了在基于CLLL格基规约算法下的自适应混合预编码来降低系统复杂度，提高了系统性能。

1 系统模型

在大规模MIMO系统中，假设在基站完全已知信道状态信息的情况下，基站配备了N根天线，接收端有K个用户，每个用户只有一根天线。传统的混合预编码需要NK个模拟移项器（Analog Phase Shifter，APS）和N个加法器，而自适应混合预编码仅需N个APS，且不再需要加法器，大大降低了硬件成本和系统复杂度[8]。自适应混合预编码的结构如图1所示。

K个用户的接收信号可以表示为：

1.1 模拟预编码矩阵

混合预编码的设计分模拟和数字两部分，先设计模拟预编码矩阵F。F是通过信道矩阵H或预定义码本设计的，以此得到下行链路的等效信道矩阵。对于自适应网络而言，在射频链和移相器之间添加自适应网络，与传统的预编码比较，不再需要射频相加器，由自适应连接网络和N个模拟移相器组成模拟预编码矩阵[8]。自适应网络决定了此矩阵中的非零元素，模拟移相器确定了非零元素的相位，所以需同时满足以下两个限制条件：

条件a确保了每个射频链路由M个模拟移相器与M根天线相连，这里的M=N/K，值为整数；条件b能够确保每根天线仅通过一个模拟移相器与一个射频链路连接。由条件a可知，模拟预编码矩阵F中的每列元素仅有M个不为0。下面确定M个不为0的元素的位置。

1.2 数字预编码

在混合预编码中，数字预编码部分一般使用线性预编码。数字预编码实际上就是用于消除用户干扰的传统的预编码。由文献[9]可知，线性预编码达到的性能与非线性预编码相似，且复杂度较低。但是，随着系统收发两端天线数量的增多，线性预编码的运算复杂度不断增大，制约了其发展。为了解决复杂的问题，引入格基规约技术。格基规约算法可以提高等价信道矩阵的正交特性[10]。近年格基规约技术不断发展，在MIMO系统中的应用逐步扩展。在多用户MIMO系统中，基于格基规约技术的低复杂度预编码受到了很多的关注。格基规约线性预编码算法[11-12]可以看作是基于格基规约线性检测算法在发送端的对偶处理。根据不同的准则，可以分为两种形式：一种是基于格基规约技术的迫零（Lattice Reduction-Zero Force，LR-ZF）预编码算法；另一种是基于格基规约技术的最小均方误差（Lattice Reduction-Minimum Mean Square Error，LR-MMSE）预编码算法[11-12]。本文主要研究基于格基规约技术的破零预编码算法在自适应混合预编码中的应用。

1.3 格基规约技术

对信道矩阵H应用格基规约算法，首先对信道矩阵HT进行QR分解：

式中：ℜ为取复数实部；ℑ取复数的虚部。

1.4 格基规约技术在线性预编码中的应用

2 基于STBC的格基规约混合预编码

基于STBC的格基规约混合预编码结构，如图2所示。

接收信号可以表示为：

式中：H∈CK×N为信道矩阵；F=[f1,f2,…,fk]∈CN×K为模拟预编码矩阵；W为数字预编码，s为发送信号，经过空时编码后形成两个支流s1和s2[15]，N 为加性高斯白噪声。

若使用格基规约迫零预编码，有：

3 仿真结果

图3是基于格基规约技术的线性预编码算法（Complex LLL- Zero Force，CLLL-ZF）和传统的线性预编码算法（Zero Force，ZF）的方案误码率随信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）变化的对比仿真。发送端有6根天线，接收端有3个单天线用户，信道为平坦瑞利衰落信道，噪声是加性高斯白噪声，调制方式为正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）。由图3可知，误码率为10-3时，CLLL-ZF方案与ZF方案相比有约3 dB的增益。这是因为格基规约与迫零预编码结合时，提高了信道的正交性，从而提高了线性预编码的性能。

图4是大规模MIMO下，基于格基规约的迫零（CLLL-ZF）混合预编码和数字预编码只有迫零（ZF）预编码的混合预编码两种方案误码性能对比。发送端配备128根天线，接收端有4个单天线用户，取QPSK调制，假设信道是平坦瑞利衰落信道。由图4可知，误码率为10-2时，CLLL-ZF的混合预编码与ZF混合预编码相比有约3 dB的增益。这是因为在数字预编码中，格基规约与迫零预编码结合时，提高了信道的正交性，从而提高了系统性能。

图5是大规模MIMO下，基于空时编码的格基规约的迫零（Space Time Black Code-Complex LLLZero Force，STBC-CLLL-ZF）混合预编码、格基规约的迫零（CLLL-ZF）混合预编码和迫零（ZF）预编码的混合预编码3种方案误码性能对比。发送端配备天线为128根，接收端有4个单天线用户，噪声是加性高斯白噪声，调制方式取QPSK，假设信道为平坦瑞利衰落信道。由图5可知，误码率为10-3时，信号经过空时编码后CLLL-ZF的混合预编码方案的误码率更低，与CLLL-ZF的混合预编码有约2 dB的增益。这是因为系统在提高信道正交性的基础上，空时编码使信号获得了分集增益和编码增益，提高了系统性能，降低了误码率。