基于相关运算的低信噪比盲源分离抗干扰算法*

曹 越，张 杭，朱宏鹏，秦 媛，李 炯

（1.陆军工程大学，江苏 南京 210007；2.航天工程大学，北京 101416）

0 引 言

卫星通信信道具有开放性，因此容易遭受干扰。虽然扩展频谱技术可以抗干扰，但其干扰容限取决于扩频增益，导致其抗干扰能力受限于频谱资源[1]。利用盲源信号分离技术，可以在不占用额外频率资源和功率资源的条件下，通过将干扰与期望的通信信号分离，实现干扰消除，从而有效地提高通信系统的抗干扰性能，干扰容限甚至可以达到30 dB以上[2-3]，因此可用于卫星通信抗干扰。有研究表明，盲源分离技术也可用于扩频通信抗干扰，此时系统的干扰容限是扩频增益取得的干扰容限和盲源分离取得的干扰容限之和，非常有利于对抗强干扰[4]。例如，当扩频增益为40 dB时，两者之和的干扰容限可达70 dB以上。

但是传统盲源分离算法的分离性能对信噪比很敏感，当信噪比低于10 dB时，分离性能下降明显[5]。卫星通信因传输距离远导致观测信号非常微弱，因此接收端的信噪比很低[6]，并且对于直接序列扩频通信信号，解扩前的接收信噪比甚至为负值[7]。这就限制了盲源分离技术在卫星通信和扩频通信系统中的抗干扰应用，也由此带来了挑战。

关于低信噪比盲源分离，目前已有部分研究成果。文献[8]利用现代时间序列分析方法（Modern Time Series Analysis Methods，MTSSAM），建立了输出信号的自回归移动平均（Auto-Regression and Moving Average，ARMA ）新息模型，并给出了一种基于多维线性最小二乘法的信号滤波算法，仿真试验表明，该算法收敛且稳定，可以在信噪比为7.627 1 dB时有效地恢复源信号的波形。文献[9]提出了基于经验模态分解与小波变换联合降噪的盲扰信分离算法，仿真结果显示，当信噪比为5 dB时，该算法对单音干扰下的二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信号的分离相似度达到0.99以上。文献[10]提出了基于噪声偏差去除的等变自适应分离（Equivariant Adaptive Separation via Independence，EASI）算法，该算法在一定信噪比条件下将16进制正交振幅调制（16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）分别与宽带噪声干扰和多音干扰的扰信混合信号、BPSK信号与多音干扰的扰信混合信号进行分离的分离相似度均能达到0.94以上。文献[11]提出了基于模型估计的变分贝叶斯独立分量分析（Variational Bayesian Independent Component Analysis，VBICA） 含 噪 盲扰信分离算法，该算法在信噪比为10 dB时，对BPSK信号抗多音干扰以及16QAM信号抗宽带噪声干扰、多音干扰的分离相似度能达到0.96以上。文献[12]针对含噪环境下的盲源分离问题，将一种稳健的含噪条件下的白化预处理方法应用于快速独立分量分析（Fast Independent Component Analysis，FastICA）算法中，提出了一种改进的FastICA算法。仿真结果表明：该算法的抗噪声性能比经典的FastICA算法和鲁棒独立分量分析（Robust Independent Component Analysis，RobustICA） 算 法有了较大的改善，而运算量基本不变。

迄今为止，虽然低信噪比的盲源分离抗干扰技术的相关研究还没有既定方向，但却具有广泛的应用前景。本文针对传统盲源分离算法在低信噪比时分离性能较差的问题，提出一种基于相关运算的盲源分离算法，以改善低信噪比条件下的扰信分离性能。

1 系统模型及分离算法

1.1 盲源分离模型

盲源分离技术可以在源信号和信道参数未知的情况下，基于输入源信号的统计特性，仅根据传感器或者接收天线获得的观测数据恢复出各个源信号。图1为典型盲源分离系统基本模型。

观测信号表示为

式中：xi(t)表示第i路观测信号；sj(t)表示第j路源信号；ni(t)表示第i路噪声信号；aij(τ,t)为混合矩阵的第(i, j)个元素；N表示源信号个数；M表示观测信号个数；Lij(t)表示混合系统函数的时间扩展长度，τ表示信号延时。

假设混合系统是时不变或者准静态的，将式（1）表示为矩阵形式，则有：

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T表示源信号向量；x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示观测信号向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪声信号向量；L为混合系统最大的时间扩展长度；A(τ)表示M×N维混合矩阵，表征了混合系统对源信号的作用。对于线性适定瞬时混合，L=1，则观测信号向量的表达式可简化为：

盲源分离系统能够估计出一个N×M维的分离矩阵W，使得分离矩阵W与混合矩阵A的乘积是一个广义置换矩阵，即：

式中：G表示广义置换矩阵。则分离信号向量可以表示为：

根据广义置换矩阵的性质，G可以分解为对角矩阵和置换矩阵的乘积，即：

式中：D为对角矩阵；P为置换矩阵。因此，分离信号向量y(t)可进一步表示为：

1.2 EASI算法

基于独立性的EASI[13-17]算法是盲源分离经典算法的代表之一，具有计算量小，分离性能好的特点，是一种实用的在线盲源分离算法。本文选择EASI算法对信号进行分离。分离过程分为两个阶段：

（1）对观测信号进行白化预处理，消除观测信号之间的相关性；

（2）寻找合适的代价函数，通过优化算法对分离矩阵进行迭代更新。

第一阶段的白化过程采用在线自适应白化，白化矩阵T的更新公式为

式中：z(t)为前一时刻的白化信号；I为单位矩阵。

第二阶段基于互信息最小化准则对分离矩阵W进行自适应更新：

式中：y(t)为分离信号矢量；φ(y)=[φ1(y1),φ2(y2),…,φn(yn)]T为线性非激励函数：

将白化过程结合到分离矩阵W的自适应过程中，得EASI算法的统一表达式（分离矩阵W迭代公式）：

式中：η(t)为适应步长，用于控制修正速度。

1.3 盲源分离算法的性能指标

本文采用串音指数（Crosstalk Index）[18]作为盲源分离评价指标，用以判断经过本算法分离的信号是否达到输出标准。该指标的定义为：

式中：Gij表示G第i行第j行的元素。当G为广义置换矩阵时，PI=0表示信号完全分离。

2 基于相关运算的盲源分离算法模型

根据相关接收机的原理，经相关运算后可以得到最大信噪比输出，最大信噪比的值与相关运算的累计长度有关，也与序列的自相关、互相关性能有关[19-21]。当采用具有较好自相关与互相关性能的伪随机序列作为训练序列时，可以实现信噪比的提升。因此本文提出利用伪随机序列作为训练序列实现接收信号信噪比的提升。图2为本文设计的传输序列的帧结构，每帧由训练序列与数据组成。训练序列选用自相关性强而互相关性弱的伪随机序列，其长度为K，K的具体值依据信噪比提升的要求确定。

图3给出了基于相关运算的盲源分离算法模型。该模型以传输直接序列扩频信号为应用场景，在接收端通过对训练序列进行相关运算，实现信噪比的提升，并对提升信噪比后的信号进行盲源分离。

3 基于相关运算的盲源分离算法及性能分析

3.1 算 法

图4为本算法流程图。首先在接收端对接收信号进行滑动相关捕获，实现本地伪随机序列与训练序列同步；其次，进行基于相关运算的信噪比提升。

为了使得分离矩阵有充分的迭代次数，将捕获后的训练序列进行分段相关运算，以获得信噪比提升后的新观测信号。具体操作如下：将长度为K的训练序列进行分段，每段长度为k，则段数为K/k；本地伪随机序列进行同样分段操作；每一段分别进行相关运算，运算后的数值组成新观测信号，用来更新分离矩阵，则提高信噪比后的新观测信号的样值数为K/k。分离算法采用EASI算法，依据PI值判断分离矩阵是否收敛。如果PI大于设定的门限δ，则继续进行分离的迭代运算；如果PI小于设定的门限δ，则依据迭代所得到的分离矩阵对扰信混合信号进行分离。为了使新观测信号的样值数能够满足分离迭代的需求，可以增大K/k值。分离完成后再对期望信号进行解扩解调，并测试误码率。

3.2 性能分析

观测信号为：

对观测信号进行滑动相关捕获，对同步后的观测信号进行分段相关运算提高信噪比。当分段长度为k时，一路观测信号的相关运算结果如下：

式中：p(i)为本地伪随机序列。

不失一般性，假设发射端和本地训练序列均取振幅为1的双极性码，则由式（14）可知，在无误码率的情况下相关运算输出的期望信号可以表示为：

相关运算输出的噪声信号可表示为：

对于均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声，Ncor的功率为：

根据式（16）和式（18）可知，经过相关运算后的信噪比为：

因为发射端训练序列为振幅为1的双极性波形，所以发射端训练序列功率为1。则信噪比增益为：

由式（20）可知，所提算法的信噪比增益与分段长度在数值上相同。

4 仿真分析

仿真的混合场景为两发两收的线性瞬时适定混合。

为验证本文提出的算法，选取周期长度为215-1即32 767的Gold序列作为训练序列，仿真分析本算法在不同信噪比、不同信干比和不同干扰样式条件下的误码率性能。仿真参数的设定如表1所示。

表1 仿真参数

4.1 信噪比对抗干扰性能的影响

由于盲源分离的性能决定了干扰消除的能力，而盲源分离的性能又受信噪比的影响，所以本文考察信噪比和信干比对通信系统可靠性的影响。

首先，固定信干比，调整信噪比，固定训练序列与本地伪随机序列分段为16 chip/段，将单音干扰、多音干扰、窄带干扰以及宽带干扰在-10 dB和-15 dB信干比条件下的分离性能进行仿真，并与未进行扰信分离时的解调性能以及基于传统分离算法扰信分离后的解调性能进行对比，仿真结果如图5所示；其次，固定信噪比，调整信干比，对单音干扰、多音干扰、窄带干扰以及宽带干扰在-10 dB和-15 dB信噪比条件下的分离性能进行仿真，并与未进行扰信分离时的解调性能以及基于传统分离算法扰信分离后的解调性能进行对比，仿真结果如图6所示。

由仿真结果可知，在单音干扰、多音干扰、窄带干扰以及宽带干扰在-10 dB和-15 dB信干比条件下，信噪比为-11 dB时，分离以后得到信号解调后的误码率达到10-4量级；在单音干扰、多音干扰、窄带干扰以及宽带干扰在-10 dB和-15 dB信噪比条件下，信干比为-10 dB时，分离以后得到信号解调后的误码率达到10-4量级。均优于传统EASI算法。

4.2 相关长度的影响

相关长度决定了信号能量的累积程度，因此决定了信噪比提升的程度。将训练序列与本地伪随机码以8 chip/段、16 chip/段、32 chip/段和64 chip/段进行分段，并进行相关运算，对单音干扰、多音干扰、窄带干扰以及宽带干扰在-10 dB信干比条件下的分离性能进行仿真，仿真结果如图7所示。

仿真结果表明，可以通过增加训练序列长度以及对训练序列的分段长度，使算法适应更低的信噪比。

以8 chip/段进行分段，对于单音及多音干扰，均可在信噪比为-8.1 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于宽带干扰，在信噪比为-7.8 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于窄带干扰，在信噪比为-8.3 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级。

以16 chip/段进行分段，对于单音及多音干扰，均可在信噪比为-11.3 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于宽带干扰，在信噪比为-11.68 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于窄带干扰，在信噪比为-11.54 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级。

以32 chip/段进行分段，对于单音干扰，在信噪比为-14.12 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于多音干扰，在信噪比为-14.68 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于宽带干扰，在信噪比为-14.39 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级；对于窄带干扰，在信噪比为-14.68 dB时，信号解调后的误码率达到10-4量级。

以64 chip/段进行分段，对于单音及多音干扰，信噪比为-15.5 dB时，得到信号解调后的误码率达到10-4量级；对于宽带干扰，在-15.4 dB信噪比条件下，得到信号解调后的误码率达到10-4量级；对于窄带干扰，在-15.3 dB信噪比条件下，得到信号解调后的误码率达到10-4量级。

4.3 与其他含噪盲源分离算法的性能对比

固定信干比为-10 dB，固定训练序列与本地伪随机序列分段为16 chip/段，其他仿真条件不变，将本文算法与未经任何降噪处理的基于独立性的EASI算法和“改进EMD+小波”联合降噪的盲源分离算法[9]进行不同干扰条件下的分离性能对比实验，仿真结果如图8所示。

图8表明，经本文算法恢复出信号的误码率随着信噪比的提高，下降幅度更大。该算法的抗噪性能明显优于文献[9]提出的含噪盲源分离算法，更优于传统EASI算法。

5 结 语

本文提出了一种基于相关运算的低信噪比盲源分离抗干扰算法，重点解决低信噪比条件下盲源分离算法性能恶化的问题。本算法通过对训练序列进行分段相关运算，得到提升信噪比后的新观测序列，实现低信噪比条件下盲源分离性能的改善。该算法不仅可用于因信号微弱导致接收信噪比低的非扩频卫星通信系统，也使盲源分离技术可用于直接序列扩频通信系统，进一步提升其干扰容限。通过增加训练序列长度，还可以进一步降低算法所适应的信噪比，非常有利于实际工程应用。虽然使用本算法的代价是需要发送训练序列用以提升信噪比，占用了一部分通信资源，但却有利于实现低信噪比条件下的扰信分离性能，从而有利于提高通信系统的抗干扰能力，因此具有应用价值。