复杂地形环境下基于空间指纹的分布式目标定位方法*

李 月，夏晓晨，于 莹，许 魁，王晓红，陈艳辉

（陆军工程大学，江苏 南京 210007）

0 引 言

传统无线定位技术通常假设信道为视距信道[1]，可利用接收信号强度、到达时间、到达角或其他测量指标进行定位[2]。实际上，由于我国山川密林、悬崖峭壁较多，在这样的富散射、非视距环境下，无线定位方法的定位精度可能会显著降低[3-4]。因此，本文探究了一种能够更加准确地定位技术——基于角到达（Arrival of Angle，AOA）-接收信号强度（Received Signal Strength，RSS）的指纹的大规模MIMO定位方法。指纹定位具有广泛的适用性和高效益性，在指纹定位的基础上进一步结合大规模MIMO系统，使得定位更加精准快速。在这种方法中，定位过程由离线阶段和在线阶段两个阶段组成。一方面，离线阶段提取参考点处到达角和接收信号强度等信号特征作为指纹来构建数据库。另一方面，在线阶段通过指纹提取、指纹匹配和位置估计来估计目标点的位置。基于空间位置指纹的分布式大规模MIMO定位方法，允许网络中的许多信号接收点（Access Point，AP）以相同的时频资源服务于不同的用户，且相互独立，互不干扰[5]。此外，基于指纹的大规模MIMO系统的分布式天线结构能够提供比传统大规模MIMO系统更高的分集增益、平均吞吐量和能量效率[6]。

由于愈来愈多的应用软件要求更加准确的位置信息，大规模MIMO系统的无线定位已然成为重要的研究方向。对于具有多个分布式节点的大规模MIMO系统，人们已提出了基于ESPRIT算法实现的二维定位方法[7]和直接定位方法[8]。它们的基本思想是利用信道特性来区分信号接收点的视距（Line of Sight，LOS）和非视距（Not Line of Sight，NLOS）路径，然后通过处理获得的数据确定欲知点的位置[9]，并且通过将定位问题建模为高斯过程（Gauss Process，GP）回归，提出了基于RSS指纹的指纹定位方法，比较了分布式大规模MIMO和传统大规模MIMO系统之间的定位性能。文献[10]提出一种基于常规GP和数值逼近GP的机器学习（Machine Learning，ML）方法，从上行链路RSS估计分布式MIMO系统中用户的位置，并给出了基于这两种GP方法的理论和仿真分析的比较。

以上指纹定位研究中均采用接收信号强度作为位置指纹。由于分布式大规模MIMO独特的分布式结构使得信道中包含有大量的角度信息，因此AOA信息可以提取成位置指纹。为了充分利用其信号特性，本文提出一种基于角度和强度信息来作为指纹的定位新方法。这项工作的主要过程如下：

（1）从上行接收信号中提取信号的强度和角度的指纹信息，得到角域矩阵和信道功率矩阵，并通过执行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）操作提取信号的角度作为角度指纹，提取信号强度作为强度指纹；

（2）分别提出了角度相似系数和欧氏距离来评估AOA指纹间和信道强度指纹间的相似程度；

（3）采用 K均值聚类算法减少指纹匹配时间，提高指纹匹配效率；

（4）基于角度相似性和欧氏距离作为信号判别特征，然后利用加权近邻（Weighted K-Nearest Neighbor，WKNN）方法估计用户的位置。

1 系统模型

将实际环境下的定位需求抽象为如图1所示的模型。模型中有N个随机分布的信号接收基站AP，每个信号接收基站配备一个均匀的天线数量为M的天线阵，在覆盖区域也有K个参考信号发射点（Receiving Point，RP）。

通过接收来自不同参考点的信号，所有的信号接收基站AP都能获得指纹数据，即信道状态信息（Channel State Information，CSI）或信号强度（Received Signal Strength，RSS）。它通过使用单个天线设备收集从不同参考信号发射点RP发送来的信号。信号接收基站AP可以通过上行信道估计获取信道状态信息。所有信号接收基站AP的指纹数据可以通过前传接口发送到中央处理单元（Central Processing Unit，CPU），在中央处理单元处处理数据并生成指纹数据库。

1.1 信道模型

由于大量的障碍物遮挡，假设信号多径传播[11-12]，可以得出第n个AP与第k个参考点间的M×1维的信道向量：

本文采用3段传播模型，给定的参数如下：

1.2 指纹提取

在离线阶段，第k点处的单天线设备将导频序列Sk∈CT×1发送给所有信号接收点，其中||Sk||2=1。因此，在第n个信号接收基站处接收到的信号向量 Ynk∈ CM×τ[13]：

式中：p表示发射功率；Nn∈CM×T为独立于CN(0,1)随机变量的加性噪声矩阵。

1.2.1 信号角度指纹的提取

利用常用的信道估计方法估计接收基站的信道。因为研究的是在复杂地理环境下基于指纹信息的大容量MIMO系统在理想的信道状态下的定位性能，所以实际中的问题（如信道估计误差）超出了本文的研究范围。基于理想信道的前提，可以把在第k个参考信号发送点和所有信号接收基站之间的信道矩阵Hk∈CM×T表示为：

指纹信息的最重要特征是其高可靠性和高稳定性。也就是说，小尺度衰落引起的随机信道波动应该抑制由小尺度衰落引起的随机信道波动。因此，第k个参考信号发送点的角域信道功率矩阵[14]可以定义为：

1.2.2 信号强度指纹提取

可以从第k个参考信号发射点发送到第n个信号接收基站，在第n个信号接收基站接收到信号Ynk后可以获得信号强度值Pnk[10]：

由于无线信道中的衰落，指纹强度也会随机波动。通过对多个时隙上的小尺度衰落进行平均，可以减少衰落现象，称为信道硬化。因为衰落的存在，指纹的强度可以进一步表示为Pnk≈PE{||hnk||2}=PMβnk。可以看出，指纹的强度与衰落系数β成正比，与参考信号发射点到信号接收基站之间的距离d成反比。指纹的强度因距离而异，即每个位置都有唯一的强度向量。因此，指纹强度也可以看作是另一个维度的指纹。以指纹强度作为角域通道功率矩阵指纹的补充，可进一步提高定位精度。把与第k个发送信号Pk=[p1k,p2k,…,pnk]T∈RN×1和所有与发送信号相关的指纹强度矩阵表示为：

2 指纹相似性准则

提取指纹后，位置估计问题可以转化为模式识别问题。该问题由两个指纹之间的相似性关系和指纹距离与物理距离之间的映射关系组成。本文利用两种算法进行指纹相似性估计。

2.1 角度相似系数

角域信道功率矩阵包含了很多角度信息，因此以角度相似系数作为指纹相似性准则，可以通过式（10）给出：

2.2 欧几里德距离

对于强度指纹，最常用的是欧氏距离来测量两个不同指纹之间的关联程度。与第p个参考信号发射点和第q个参考信号发射点相关的两个指纹的欧几里得距离[15]可以表示为：

3 基于指纹的位置估计

本文提出了一种基于强度和角度混合测量目标的指纹定位方法，主要依靠角度指纹，辅以强度指纹实现用户定位。此外，为了提高指纹匹配速度，在提出方法的在线阶段引入K均值聚类算法，然后给出详细的位置估计算法。

3.1 位置估计算法

指纹定位方法由离线阶段和在线阶段组成，流程如图2所示。

3.1.1 离线阶段

在离线阶段，通过提取参考信号发射点的信号特征构建指纹数据库，为在线阶段的模式匹配做好准备。此外，为了减少指纹匹配的时间，提高定位算法的效率，采用K均值聚类算法对角域信道、功率矩阵指纹进行预处理。采用K-means方法可以将相似度较高的海量指纹数据划分为同一个类。由于计算复杂度[16]低，因此它在数据处理中得到了广泛应用。

线下阶段具体步骤如下文所述。

步骤1：将目标区域均匀划分为多个网格，通过参考信号发射点发射的信号特征作为指纹信号进行提取。

步骤3：将角域信道功率矩阵指纹划分为Nc簇，其中第nc簇中心的角域信道功率矩阵可以表示为：

步骤4：指纹聚类后，可以在CPU中形成指纹数据库。

3.1.2 在线阶段

在在线阶段，要定位的用户的指纹与指纹数据库中的聚类指纹进行匹配。由于在离线阶段使用了K均值聚类算法，因此指纹匹配的效率得到了显著提高。

具体步骤可表示如下文所述。

步骤1：根据接收到的符号提取每个用户的指纹信息PUE。

步 骤 2： 计 算 nc∈ {1,2,…,Nc}的 相 似 系 数，并找到NCSEL簇，通过对计算结果进行排序得到最大角度相似系数。

步骤4：计算用户与步骤3中选择的每个参考信号发射点之间指纹角度的欧几里德距离的倒数。

步骤5：利用WKNN算法计算位置估计。

3.2 WKNN位置估计算法

利用WKNN定位估计算法实现用户定位。这里的WKNN方法是KNN算法的改进版本，考虑了用户与不同RP之间的距离或相似性相关性，因此可以使用比KNN更少的RP来提供更准确的定位服务。

WKNN位置估计算法为：

式中：(xi,yi)为第i个选定参考信号发射点的坐标；表示第i个参考信号发射点的权重系数，须满足的条件。理论上，两个指纹的相似系数越大，它们的位置越接近。事实上，由于无线传输的复杂性，所获得的结果是不理想的。也就是说，相似系数最大的两个指纹可能不是位置上最接近的指纹。因此，在最终的WKNN定位方法中，使用信号强度指纹RSS作为第2维度量，用来修正只考虑AOA指纹信息的权重系数。具体而言，采用聚焦于指纹角度的策略，并在最终定位方法中辅以指纹强度。

第一个参考信号发射点的权重系数可以构造为：

3.3 复杂性分析

4 数值仿真

这一部分提供了模拟结果，定量分析了基于AOA-RSS的联合指纹定位方法的定位性能，并与仅考虑指纹强度或指纹角度的情况进行了比较。下面简要描述后续涉及的参数设置。

表1 参数设置

如图3所示，随着天线数量M的增加，定位性能有所提高。当天线数量M增大超过特定值时，定位性能略有下降，这里的值为64。也就是说，通过适当增加接收天线基站的天线的数量M，可以提高提出的方法的定位性能。具体来说：当M=64时，该方法可以为2.5 m精度提供84.65%的可靠性；即使天线数量M=8时，也可以提供74%的可靠性。可见，所提出的联合AOA-RSS指纹定位方法具有一定的优势。

图4给出了不同间隔距离的参考信号发射点对该方法定位精度的影响。对于相同的精度，参考信号发射点的距离间隔越小，定位性能越好。当参考信号发射点间隔距离η=5 m时，定位方法对2 m精度提供了60.6%的可靠性。然而，当η=2.5 m时，可以为相同的精度要求提供91.2%的可靠性。然而，较小的参考信号发射点间隔导致参考信号发射点的数量增加，这进一步使得在离线和在线阶段分别收集和匹配更多的指纹。换言之，该方法的开销随着间隔的减小而增加，因此必须根据实际需求在开销和定位性能之间做出折衷。

图5比较了不同指纹定位方法在相同条件下的定位性能，其中包括只考虑RSS指纹和AOA指纹的方法。由于这两种方法都在离线阶段利用了K均值聚类算法，因此为了表达方便，这两种方法可以分别命名为“RSS-K-means”和“AOA-K-means”。观察到，提出的联合AOA-RSS方法可以提供最佳的定位性能，AOA-K-均值是差一点的定位性能，RSS-K-均值的性能是最差的。这是因为在多路径传输环境中，AOA指纹比RSS指纹更稳定。此外，该方法主要基于AOA指纹，辅以RSS指纹，可以有效结合两者的优点，进一步提高定位性能。

5 结 语

本文中提出了一种基于AOA-RSS的指纹的大规模MIMO定位方法，提取了包含信道AOA信息的角域信道功率矩阵作为主要指纹，还提取了RSS指纹作为AOA指纹的补充，进一步提高了定位性能。在此基础上，提出角相似度和欧几里得距离来分别评估AOA和RSS指纹的相似度。此外，利用K均值聚类算法提高了在线阶段的指纹匹配效率，然后利用WKNN定位算法估计定位的最终结果，其中可以根据角相似度和欧几里得距离构造权值。仿真结果表明，基于AOA-RSS指纹的联合定位方法比只考虑AOA或RSS指纹的方法具有更好的定位性能。此外，可以通过增加AP天线的数量或减少RP间隔来提高定位性能。