套利不对称性、融资融券制度和波动率效应

黄旭成 杨尔稼

【摘要】套利的有限性和不对称性导致资本市场产生了诸多异象。 基于“套利不对称性”以及融资融券等制度安排， 检验“波动率效应”的异象特征和变化趋势。 研究发现， “波动率效应”存在因“套利不对称性”而导致的异象特征， 即波动率在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应， 且由于负效应显著大于正效应使得波动率最终呈现出整体负效应。 结合融资融券制度改革的准自然实验研究发现， 相比非两融样本， 具有卖空机制的两融样本的“波动率效应”明显变弱， 该实验结果进一步增强了结论的稳健性。 上述结果说明， 有限套利导致的“套利不对称性”是资本市场上“波动率效应”等异象产生的重要原因， 融资融券等制度建设能有效降低套利成本， 从而提升市场效率。

【关键词】波动率效应;套利不对称性;融资融券

【中图分类号】F832      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2021）14-0140-7

一、引言

资本市场的有限套利和投资者非理性， 导致诸多市场异象（Market Anomalies）的产生。 市场异象通常是指基于证券市场横截面数据进行实证得出的、与经典的资产定价理论和有效市场理论不相符的收益异常现象。 学者们在研究股票市场横截面收益率时， 发现了很多与股票未来收益率相关的因子变量， 根据这些因子对股票进行分组进而构建的多空组合存在显著的超额收益。 这些因子或与交易的价量变化有关， 或与公司的外在特征有关， 或与公司内在经营相关。 其中， “波动率效应”（Volatility Effect）指股票整体波动率与股票未来收益之间的负相关关系， 是一种具有代表性的、与交易的价量变化有关的市场异象。 本文将股票整体波动率定义为股票某交易时间段股价收益率的标准差。

目前學术界对“波动率效应”的解释尚未形成普遍认可的结论。 本文借鉴Stambaugh等[1] 、尹玉刚等[2] 针对特质波动率异象的研究方法， 对“波动率效应”进行了实证检验， 发现“波动率效应”具备与特质波动率异象类似的、因套利不对称性导致的异象特征。 Stambaugh等[1] 认为， 特质波动率代表了经风险调整的收益的套利风险， 特质波动率越大的股票， 投资者越难以从套利的角度消除错误定价; 与“做多”相比， “做空”面临更大的障碍和风险， 做空困难导致的套利不对称性可以解释特质波动率之谜。 根据套利不对称性理论， “做空”套利比“做多”套利面临着更多的风险和障碍， 套利是不对称的， 故“特质波动率效应”呈现出如下特征： 在高估组合中呈现出负效应， 在低估组合中呈现出正效应， 高估组合中的负效应显著大于低估组合中的正效应， 并最终导致了整体负效应。

根据套利不对称性理论， 特质波动率越大则套利风险越大， 对于特质波动率越大的股票， 投资者越难以从套利的角度消除股票错误定价， 要求的套利回报就越高， 并导致特质波动率与未来阿尔法收益呈负相关关系; 与之相似， 整体波动率越大则套利风险也越大， 投资者越难以从套利的角度消除股票错误估值， 要求的套利回报也就越高， 并导致整体波动率与未来股价收益呈负相关关系， 故套利不对称性理论也应适用于“波动率效应”的解释。

如果套利不对称性理论也适用于解释“波动率效应”， 那么“波动率效应”也应该呈现出“特质波动率效应”的类似特征。 本文的实证结果表明， “波动率效应”确实呈现出上述特征， 套利不对称性理论也适用于解释“波动率效应”。 为了便于比较， 本文还针对“规模效应”和“价值效应”进行了相同检验， 发现这些异象并不具备上述特征， 套利不对称性理论不能解释非风险因子所导致的异象。 进一步的稳健性检验结果表明， 融资融券制度改革确实减弱了“波动率效应”， 提高了市场效率。

二、文献综述和研究假设

从文献来看， A股市场存在诸多市场异象， 例如市值异象[3] 、价值异象[3] 、净资产收益率异象[4] 、波动率效应[5，6] 、特质波动率效应[1，2，7] 、反转异象[6，8] 、换手率异象[9，10] 、总资产增长率异象、“应计异象”[6] 等。

在上述异象中， “波动率效应”具有一定的代表性， 普遍存在于发达市场和新兴市场[11] ， 亦存在于A股市场[5，12，13] 。 股票整体波动率通常代表了股票的整体风险， “波动率效应”意味着证券市场中整体风险较高股票的未来收益较低、整体风险较低股票的未来收益却较高， 这对于经典金融理论而言是一种挑战。 该如何解释“波动率效应”呢？ 有学者认为波动率与交易量之间存在正相关关系， “波动率效应”是由交易产生的; 也有学者给出了三点解释， 即杠杆不变、传统投资决策流程的低效和个人投资者的行为偏差等; 王志强等[5] 指出“波动率效应”有别于规模、价值、动量等异象， 无法用规模、价值、动量等常见因子来解释。 但整体而言， 目前对“波动率效应”进行解释的文献并不多， 且尚未形成普遍认可的结论。

与“波动率效应”较相似的另一个异象， 即“特质波动率效应”[14-19] 。 以Stambaugh等[1] 为代表的学者们提出的“由于做空困难导致的套利不对称性”理论， 较合理地解释了特质波动率的整体负效应， 并得到了学者们的广泛认可。 尹玉刚等[2] 基于同样的思路在A股市场对特质波动率进行了实证分析， 也得出了类似结论。 该理论认为， 特质波动率代表了套利风险， 特质波动率越大则套利风险越大， 特质波动率越大的股票， 投资者越难以从套利的角度消除错误定价。 对于高估的股票而言， 套利者通过做空该股票来进行套利， 特质波动率越大则做空套利者面临的风险越高， 因而要求的套利回报越高， 故在高估的股票组合中特质波动率呈现出负效应; 对于低估的股票而言， 套利者通过做多该股票来进行套利， 特质波动率越大则做多套利者面临的风险越高， 因而要求的套利回报越高， 故在低估的股票组合中特质波动率呈现出正效应。 但做空与做多相比， 做空面临更大的风险和障碍， 这种不对称性导致做空套利者比做多套利者在同等特质波动率下所承担的风险更高， 因此要求更高的套利回报， 故高估组合中特质波动率的负效应将显著大于低估组合中的正效应， 并最终导致特质波动率在整体上呈现出显著的负效应。

整体波动率是基于股价收益率计算出来的标准差， 代表股票的整体风险; 而特质波动率是经FF3（Fama-French三因子模型）等调整后所得残差的标准差， 代表股票的特质风险， 整体波动率和特质波动率两者应存在较强的正相关关系。 本文以FF3模型为例， 对整体波动率和特质波动率两者的正相关关系进行了分析。 FF三因子回归模型的表达式通常如下：

其中， 被解释变量Rt-Rf 为各股票或者组合的超额收益; MKT、SMB、HML分别代表市场、规模、价值三因子的因子暴露; α、βMKT、βSMB、βHML、εt分别表示截距项、各因子的回归系数及残差; τ为回归样本期数; t=1，2，…，τ。

分别计算式（1）左右两边表达式的方差， 则：

考虑到α、βMKT、βSMB、βHML、βMAX 都為回归得到的常数， 无风险利率Rf 也通常是常数， 而εt独立于其他解释变量， 故可以进一步变形为：

用v表示整体波动率， ivol代表特质波动率， 则最终可得：

由式（4）可以看出整体波动率与特质波动率之间存在较强的正相关关系。

如果说特质波动率代表了经风险调整的收益的套利风险， 则整体波动率代表了未经风险调整的收益的套利风险。 根据套利不对称性理论， 特质波动率越大则经定价模型调整的阿尔法收益的套利风险越大， 对于特质波动率越大的股票， 投资者越难以从套利的角度消除错误定价; 同样， 整体波动率越大则未经定价模型调整的股价收益的套利风险越大， 投资者也越难以从套利的角度消除错误估值。 既然套利不对称性理论可以解释特质波动率与未来阿尔法收益的负相关关系， 那么也应该能够解释整体波动率与未来股价收益的负相关关系。 所以， “波动率效应”也应该呈现出“特质波动率效应”类似的特征， 即整体波动率在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应， 且负效应显著大于正效应。 由此提出本文的第一个研究假设：

H1： “波动率效应”存在与“特质波动率效应”类似的特征， 即波动率（整体波动率）在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应， 由于负效应显著大于正效应， 波动率最终呈现出整体负效应。

如果“波动率效应”源自于做空困难导致的套利不对称性， 而市场的做空限制随着证券市场的发展成熟而逐渐改善， 故“波动率效应”也应呈现出相应的变化趋势。 我国证券市场正处于快速发展阶段， 随着各项制度稳步出台， 市场政策日趋完善， 尤其是融资融券制度的有序推进， 深刻地影响了市场卖空机制。 两融标的股票可被卖空， 而非两融标的股票只能做多， 融资融券制度为我们提供了一个检验“波动率效应”的准自然实验条件。 理论上而言， 随着融资融券制度的逐步推进， 对于融资融券标的样本， 卖空障碍的缓解及成本的降低将减少套利不对称性并抑制“波动率效应”的产生。 由此提出本文的第二个假设：

H2： 相比于非融资融券样本， 融资融券样本的“波动率效应”将显著减弱。

三、样本数据选择及指标定义

1. 样本数据。 本文选取A股市场的数据来进行实证研究， 所使用的公司财务数据和市场交易数据都来自于WIND数据库， CAPM和FF三因子模型的因子数据和无风险利率数据来自于RESSET数据库。 股票样本为沪深A股上市股票， 但在每月构建股票组合时， 剔除了以下类型的股票： 当月为PT及ST类型、当月月初上市时间不满一年、当月复牌且首日不设涨跌幅限制、当月停牌天数多于2天。 股票的收益率数据都已根据分红、送股、配股等公司股本变动事项进行了调整。

本文的样本区间为2007年1月1日（股权分置改革基本完成的时间点）至2019年12月31日（采集样本的时间点）。 其中剔除了2015年4月至2016年3月期间的12个月， 实际区间共包含144个月; 剔除原因在于2015年的市场大幅波动和2016年年初的“熔断”政策曾导致A股市场出现了大范围停牌、连续涨跌停、暂停交易等特殊情况， 这会对检验结论产生干扰。

本文主要通过计算月度频率的因子数值来进行研究。 从文献来看， 学者们通常使用月度频率数据来研究收益率与各异象因子变量之间的横截面关系[20，21] 。 考虑到A股市场个人投资者占比大， 投资周期较短， 很多因子效应在长期并不显著， 故使用月度频率因子数值进行实证较为合适。 本文在每月分别计算各相关因子数值以及各股票组合的股价收益率， 因子数值计算方法见表1， 组合收益率以等权方法计算。 本文还利用Winsorize对每月股票收益率数据在1%和99%分位数进行了处理， 以减少收益率异常值带来的影响。

2. 指标定义。 本文按照计算波动率的经典方法[1] ， 使用月内的日度收益率数据来构造股票整体波动率， 具体计算公式如下：

式（5）中， Vi，t是某只股票i在t月的波动率， Std（ri）是股票日收益率的标准差， nt则是当月的交易天数。

本文实证研究中所使用的各因子指标的定义如表1所示。

四、“波动率效应”的特征

1. A股“波动率效应”的显著性和整体特征。 本文先对A股市场的“波动率效应”进行了检验， 并分析“波动率效应”的整体特征。 因子分组法是研究“市场异象”的经典方法， 例如张峥和刘力[9] 对换手率的研究、Stambaugh等[1] 对特质波动率的研究、Liu等[22] 对A股各市场异象的研究， 都采用了该方法， 通常可分为一维分组法（单因子）和二维分组法（双因子）。

本文使用一维分组法对“波动率效应”进行检验， 过程如下： ①根据表1的定义计算出对应于各异象的因子在t-1月的值; ②将满足条件的股票按照因子值（如波动率）由低到高排序， 并等分为5组， 持有这些组合并观察各组合在t月的收益（股价收益率）表现; ③在t月则再次排序分组并观察组合在t+1月的收益（股价收益率）表现， 如此循环至样本区间结束; ④做多因子值最高组合、做空因子值最低组合， 并检验多空组合的收益是否显著。 表2报告了检验结果。

本文同时还对规模、价值等常见异象进行了检验， 以进行比较。 从表2可以看出： A股市场的“波动率效应”很显著， 波动率最低组（组合1）的月平均收益为1.759%， 而波动率最高组（组合5）的月平均收益仅为0.841%， 多空组合收益（5-1）为-0.918， t值为-2.738; A股市场的规模、价值等常见异象也都非常明显， 各多空组合收益（5-1）的t检验值也都很显著。 价值因子呈现出正效应， 波动率因子和规模因子都呈现出负效应， 这与相关文献结论一致。

将表2的检验结果绘制成簇状柱形图（见图1）， 以进一步观察各异象的特征。 可以发现， 尽管波动率因子、规模因子和价值因子整体都表现出显著的因子效应， 但呈现出不同的整体特征。 以规模因子和价值因子分组所得的5个组合的收益率， 是单调下降或者上升的; 以规模因子为例， 组合的因子值越大， 则未来收益率就越低， 严格遵循单调下降的规律; 价值因子也具备类似特征， 但变动方向相反。 但波动率因子分组却呈现出另一种规律， 最高收益的组合位于中间， 开始时组合收益逐步上升， 到后面组合收益快速下降， 最后一组的组合收益则快速降至一个异常低的水平。 为了更清晰地观察“波动率效应”的整体特征， 我们将分组数增加至10组， 并绘制出相应的结果（见图2）， 图2更清晰地展示了上述规律。

为何“波动率效应”会呈现出上述整体特征呢？ 这与套利不对称性所导致的异象特征有关， 即“在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应”。 由于波动率因子在整体上呈现出负效应， 因此可以认为波动率因子本身就是一个甄别高估股票组合和低估股票组合的指标。 波动率较低的股票组合可视作低估组合， 故在前期各组合的收益逐步上升; 波动率较高的股票组合可视作高估组合， 故在后期各组合的收益又逐步下降。

2. “波动率效应”在高低估组合中的不同特征。 做空困难导致的套利不对称性使得特质波动率在高低估组合中表现出不同的特征。 接下来将进一步检验“波动率效应”是否具有与“特质波动率之谜”类似的特征， 即“在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应， 负效应显著大于正效应并最终导致整体负效应”。 本文借鉴Stambaugh等[1] 、尹玉刚等[2] 的研究方法， 对“波动率效应”是否具有类似特征进行实证研究。

在开展此实证检验之前， 我们需要先构建高估或低估组合。 Stambaugh等[1] 使用美国市场上的11种市场异象， 构建了一个与股票横截面相对错误定价程度相关的单变量月度指标， 用来区分高估或者低估组合。 尹玉刚等[2] 也使用了类似方法， 选取在我国市场上的6种市场异象， 构造了一个综合的股票误定价指标来区分高估或低估组合。 本文的方法与上述文献类似， 也选取A股市场上的异象来构建单变量的误定价指标。 本文选择“价值异象”“换手率异象”和“反转异象”三种异象来构建高估或低估指标。 每月根据这三个异象因子分别对各股票排序， 由于换手率因子和反转因子都具有负效应， 故根据因子值从小到大排序; 价值因子具有正效应， 故根据因子值从大到小排序; 各股票按排序賦值并加总从而构造估值指标， 指标值越高代表股票越相对被高估; 根据指标值大小， 按照3∶3∶4的比例， 将总样本划分为低估、中估、高估三个组合。 依然使用一维分组法， 分别在高估组合和低估组合中对“波动率效应”进行检验， 表3报告了检验结果， 图3为依据表3结果绘制的簇状柱形图。

从表3和图3中报告的结果来看， “波动率效应”确实存在与“特质波动率之谜”类似的特征。 在低估组合中， 波动率因子呈现出正效应， 因子值越大组合收益越高; 在高估组合中， 波动率因子呈现出负效应， 因子值越大组合收益越低; 高估组合中波动率的负效应非常显著， 低估组合中波动率的正效应不够显著， 负效应远大于正效应（负效应的绝对收益为1.180， t值绝对值为3.489， 都远远高于正效应相关值）， 并最终导致负效应整体显著。 从图3中可以清晰地观察到“波动率效应”所呈现出的这种不对称性、倒U形的特征。

本文同时还对规模、价值等常见异象进行了相同检验以进行比较， 表3和图3也报告了相关检验结果。 显然， 规模异象和价值异象并未呈现出类似特征， 无论是在高估组合还是在低估组合中， 市值因子都呈现出显著的负效应; 规模因子都呈现出正效应， 但不够显著。 这说明， 并不是所有的市场异象都具备套利不对称性所导致的这种不对称性、倒U形的特征。

上述检验结果证实了本文的H1， 即“波动率效应”确实存在与“特质波动率效应”类似的特征， 波动率（整体波动率）在低估组合中呈现出正效应， 在高估组合中呈现出负效应， 由于负效应显著大于正效应， 故波动率最终呈现出整体负效应。

五、“波动率效应”特征的稳健性检验

1. A股“波动率效应”整体显著性的稳健性检验。 表4报告了对“波动率效应”整体显著性进行Fama-MacBeth回归检验的结果。 同时也对规模、价值等异象进行了相同检验， 以进行比较。 观察表4可以发现： ①波动率因子的回归系数都是非常显著的， “波动率效应”呈现出整体显著性; ②价值异象和股价异象也是显著的; ③波动率因子和规模因子呈现出负效应， 价值因子呈现出正效应。 表4中的Fama-MacBeth回归分析的结果与表2中一维分组检验的结果是一致的。

2. “波动率效应”在高低估组合中的不同特征的稳健性检验。 接下来在上文所划分的高估、低估两类组合中， 分别使用Fama-MacBeth回归分析对“波动率效应”进行检验， 同样也对规模和价值两个异象进行了相同检验以进行比较。 表5报告了检验结果。 根据表5中的检验结果可以发现， Fama-MacBeth回归分析的结果与表3的结果是一致的。

在低估组合中， 波动率因子呈现出正效应， 但不够显著; 在高估组合中， 波动率因子呈现出负效应， 且非常显著; 高估组合中异象因子的负效应（系数为-0.126， t值为-3.803）远远大于低估组合中的正效应（系数为0.029， t值为1.237）。 而无论是在高估组合还是在低估组合中， 市值因子都呈现出显著的负效应; 规模因子都呈现出正效应， 但不够显著， 都不具备套利不对称性所导致的特征。

六、进一步检验： 融资融券对“波动率效应”的影响

A股市场于2010年3月正式实施融资融券制度。 两融标的股票可被卖空， 而非两融标的股票只能做多， 融资融券制度为本文提供了一个检验“套利不对称性”影响“波动率效应”的准自然实验条件，  同时也可对上文的研究结论的稳健性开展进一步检验。 随着融资融券制度的逐步推广， 两融标的股票的卖空障碍及卖空成本将降低， 从而减少了“套利不对称性”的程度， 并对两融标的股票的“波动率效应”产生抑制作用。

我国的融资融券制度在上证50及沪深300成分股范围的蓝筹股内先开始推广， 然后逐步推广至其他普通股票。 但上述蓝筹股普遍具备高市值、高价值的特征， 为了控制市值和价值等因子的影响， 本文将中证500指数成分股作为本次实证检验的样本。 中证500指数是中证指数有限公司所开发的、综合反映我国A股市场中一批中小市值公司的股票价格表现的指数， 其成分股具备类似的规模特征和价值特征， 以中证500成分股作为实证检验的样本， 能有效地避免市值和价值等因子对实证结果的影响。 将中证500成分股分为两类， 即两融标的股票和非两融标的股票， 考虑到两融标的范围持续变化， 在每月都相应地对两类样本进行调整。 基于上述两类样本， 本文分别对“波动率效应”进行了检验， 表6报告了检验结果。

表6中， 中证500全样本呈现出了显著的“波动率效应”， 多空组合收益（5-1）为-0.572， t值为

-1.752。 非两融标的样本不受融券卖空的约束， 故非两融标的样本也应呈现出显著的“波动率效应”。 表6所报告的检验结果验证了本文的推测， 非两融样本的多空组合收益（5-1）为-0.790、t值为

-2.374， 结果比中证500全样本更为显著。 对于两融标的样本而言， 卖空障碍及卖空成本的降低将减少“套利不对称性”， 故两融标的样本的“波动率效应”将会明显减弱。 检验结果再次验证了本文的推测， 两融标的样本的“波动率效应”不再显著， 多空组合收益（5-1）仅为-0.409、t值仅为-1.003。 这证实了H2， 即相比于非融资融券样本， 融资融券样本的“波动率效应”将显著减弱。

七、结论和启示

本文基于套利不对称性理论对“波动率效应”进行了解释， 认为特质波动率代表了经风险调整的收益（阿尔法收益）的套利风险， 整体波动率则代表了未经风险调整的收益（股价收益）的套利风险。 套利不对称性理论可以解释特质波动率与未来阿尔法收益的负相关关系， 也可以解释整体波动率与未来股价收益的负相关关系。 本文的实证研究结果表明， 套利不对称性理论确实能对“波动率效应”进行解释。

本文从一个新的角度诠释了“波动率效应”产生的内在原因， 有效地拓展了“波动率效应”的解释理论。 进一步研究发现， “波动率效应”与“特质波动率效应”具备异象特征， 区别于规模、价值等其他常见异象， 套利不对称性理论只能解释代表了套利风险的因子所导致的异象， 而无法解释其他原因所导致的异象。 事实上， 投资界早已意识到了“波动率效应”的投资参考价值， 市场上也已存在很多基于“波动率效应”的策略指数。 鉴于波动率因子的负效应， 各策略指数通常更倾向于持有更低波动率的股票。 但从本文的研究结论来看， 如果持有波动率居中偏低的股票组合， 效果可能会更好。

融资融券制度构建的卖空机制能缓解“套利不对称性”， 并为本文提供一个检验“套利不对称性”影响“波动率效应”的准自然实验条件。 实验结果表明， 融资融券制度改革有效地减弱了“波动率效应”。 故证券市场政策制度的完善能减少市场异象的产生， 从而提升A股市场的有效性。 但必须看到， 目前我国资本市场政策效应还未完全显现， 相关制度存在进一步完善的空间。 例如， 目前两融标的更多集中于规模较大的上市公司， 大部分中小公司尚无相关资质， 缺乏做空约束， 从而这些公司存在估值过高、波动率过大的风险。 监管部门可考虑进一步降低入选两融标的范围的门槛（或考虑只可融券不可融资的非对称两融机制）， 增加做空标的、提升做空便利， 进一步提升市场效率。

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