指向儿童思维外显的数学实验教学路径探索

王志军

◆摘  要：指向儿童思维外显的数学实验教学，关注学生实验前、中、后每一阶段的思维状态，实验“前测方案”的设计旨在了解学生实验前的思维状态，从而能够明确教学设计的方向;实验“程序结构”的设计能够使得学生在实验中的思维外显有章可循;实验“反思支架”的设计为儿童的反思提供了多样的方法和策略。

◆关键词：思维外显;数学实验;算理;算法

2011版义务教育《数学课程标准》的总目标提出，希望学生通过数学学习，能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]。数学实验教学，作为一种能够引导学生通过手脑结合的方式体验数学、理解数学的教学方式，不仅有助于基本知识和技能的掌握，而且有利于学生基本思想的形成和基本活动经验的累积，现已被广泛运用在课堂教学中。然而，在实践教学中，我们发现，数学实验课的教学效率并未达到理想的状态。基于此，笔者尝试分别从实验前、实验中、实验后三个阶段进行思考，设计前测方案、构建程序结构、搭建反思支架，让儿童的思维在实验探究的过程中以言语、动手操作、思维导图等方式外显出来，教师根据儿童所外显出来的思维状态实时调整教学，从而提升实验教学的效率。

一、精设实验“前测方案” 外显学生已有经验

从学生的已有经验出发是实验教学有效化的必然前提，教师如未能明了学生的已有经验，可能会呈现出两种教学现象：一种现象是学生的已有经验被高估，认知和思维水平的被高估实则就是“揠苗助长”式的教学，其极容易导致“不懂装懂”“似懂非懂”等教学情形的产生，这样所获得的经验必将是是浅层的、零碎的，未被有意义建构的。而实验水平的高预测则会影响实验探究的有序开展。另一种现象是学生的已有经验被低估，网络课程及各种辅导机构的兴起在逐渐改变着学校教师的在教学中的地位，即教师不再是知识唯一的拥有者，我们会发现，在新课学习之前，已有一部分学生通过其他渠道对新授内容有了一定的了解，“新课不新”成为了这部分同学觉得课堂索然无味的主要原因。如我们漠视这样的现状，而继续按照既定的假设（学生对新授内容一无所知）进行教学，那么将会形成“课堂游离，课后补习”的恶性循环。因此，我们需在实验教学之前需设计一份“前测方案”，真实地辨清学生的已知和未知，明了学生的最近发展区。

实验教学的前测方案一般包括前测内容、前测工具和前测方法。“数的运算”实验教学的前测内容一般包括三个部分：学生对算法的掌握，学生借用实验器材解释算理的能力，学生借助言语、书写等其他方式解释算理的能力;前测工具一般包括：摄像设备、前测单、实验工具、记录单。摄像设备主要拍摄学生解释算理的过程、前测单用来记录学生思考的过程和结果、记录单用来记录在前测过程中所观察到的一些现象;前测方法一般有观察、拍摄和访谈三种方法。下面以苏教版一年级上册的《20以内的进位加法》为例。

通过前测我们发现，有将近一半的学生已经知道9加4的结果是13，但是其中能够用“凑十法”解释9加4等于13的学生并不多。能够借用实验器材探究出9加4等于几的学生也较少，大多数学生不知道如何摆放绿色和红色圆片。以上所外显的学情为我们接下来的教学设计提供了很好的指引，比如：可以鼓励学生大胆说出9加4的结果，给每位学生足够的表现机会;鼓励学生进行辩驳，在争论的过程中延伸思维的发展;细化实验步骤，先观察盒子的格数、明确摆放的方法，再引导学生独立探究9加4的结果。

二、构建实验“程序结构” 外显学生探究路径

多项研究表明，思维外显在促进儿童思维发展方面有着显著的作用。佐藤学曾指出：“学习是在具体活动中的社会交往。”换言之，有了人与人之间的“社会交往”，有了思维的交流才能让学习得以实现。思维外显的过程实则就是表达者和倾听者思维碰撞交流的过程，学生在表达的过程中，为了让倾听者理解自己的想法，会借助多样的思维外显方式来厘清自己的思路，最终实现思维的逻辑更清晰，观点更精致化;而倾听者通过将对方的观点和自己的观点进行再次重构，将思维推向了深入。然而，在實验教学的过程中，如无教师的启发引导，如无较为规范化的实验教学组织，学生思维的表达交流则将会是杂乱无章的，所获得的经验也将是零散的、无系统的。因此，需要教师在教学之前厘清实验教学之脉络，优化实验程序之结构。在小学阶段，大体上我们可以将数学实验分为猜想验证型和操作思考型两种类型。相应之，这两种类型对应着不同的实验程序结构。猜想验证型实验的程序结构为：提出问题——大胆猜想——进行验证——对比分析、得出结论。操作思考型实验的程序结构为：提出问题——自主探究——对比分析、得出结论。在一节实验课中上述两种实验程序结构可以并列存在、交叉存在、也可以独立存在，每一环节对应着学生不同的思维外显活动。如下图所示

上述所设计的结构应是两类实验最为基本的程序，每一环节缺一不可。在猜想验证型实验中，提出问题是实验之所以开展的前提条件，解决问题是我们进行实验的直接目标。而鼓励学生大胆表达出自己的猜想是实验得以顺利开展的助推剂，除了解决问题之外，又增设了做实验的更进一步的意义，即验证学生自己的猜想。而且持续不断地鼓励学生表达自己的猜想有助于培养学生直觉思维的习惯。[3]验证猜想是该实验类型最为核心，最为关键的一个环节，除合作实验之外，应是独立思考和独立操作在先，同伴交流在后的顺序进行。这样的先后顺序既保证了学生能够建构自己的知识、形成自己的观点、提出自己的问题，又能在同伴交流时，实现彼此更好地切磋和交流。比如：在苏教版二年级下册《有余数的除法》教学中，分10支铅笔的实验虽看似简单，但如若采用小组合作的方式，一位学生操作，另一位学生记录每人分2支、3支、4支、5支的情况，就会出现经验获得失衡，操作者在整个过程中眼、手、脑、口全部参与其中，其所获得的经验相较于仅负责记录和观察的小朋友来说，应是更为深刻的。在此环节中，教师也并非是游离在外的旁观者，而应承担多重角色。在学生独立实验时，要及时发现学生试错的过程并加以鼓励引导，要及时提醒学生将自己的实验过程和实验结果以图表、思维导图、文字等方法记录下来，这样将思维进行外显的过程一是有助于学生加深对实验操作过程的理解和思考，二是便于接下来的群体交流能够言之有物，逻辑更为清晰。最后一个环节是得出结论，实验教学中，结论的得出应是学生的集体智慧，要求学生的思维外显应更清晰、更便于每位学生的理解。因此，此环节在思维外显的方式上更应注重可视化，还可以采用小组之间你问我答的方式不断明晰结论，从而让结论更有说服力。除了提出问题和进行猜想两个环节之外，操作思考型实验和猜想验证型实验的程序结构较为相似，因此，本文就不再赘述。

三、建立实验“反思支架” 外显学生实验所获

在实际教学中，反思总结大多被置于整节课末尾，其实际的作用和地位也经常被忽视，课堂为其预留的时间也是大打折扣，学生零散回顾总结，教师根据学生作答情况进行补充完善是该环节的惯用方式。反思本应发挥的诸多作用被窄化、被表面化，走马观花式的“点状式”回顾难以实现整合知识结构，加深知识理解等目标。在计算教学中，反思回顾大多聚焦在算法的陈述上，算理和算法的探究过程很少被纳入回顾总结范畴。比如在加减乘除的竖式计算中，学生如能在反思回顾中说出根据哪些规则把数字写在适当的位置中，其计算水平则会被得到认可，反思的目的也被认为是已经达成的。因此，为了发挥反思应有的作用，作为引导者，教师需要搭建一个反思的支架，提供一些外显的方式方法，以此来倒逼学生对整个学习过程的回顾。比如：在教学苏教版一年级下册《十几减9》时，在总结反思过程中，教师可以引导学生用思维导图的方法呈现探究的过程，相较于语言外显来说，绘制思维导图有助于明晰各内容之间的关联，有助于促进知识的整合;相较于文字外显来说，由于思维导图是围绕一个中心主题向四周发散开来，内容的表达上层次分明，重点突出。其所传达的信息量也大于文字，并且对于文字表达稍显艰难的一年级小朋友来说，画图不失为一种最佳的反思策略。本节课的教学重点为通过实验的方法组织学生探究13减9的算法，“平十减”、“破十减”、“想加算减”是学生通过自主实验找到的三种算法。但是，在回顾反思时，我们会发现，虽然学生能够熟练计算十几减9的多道算式，但是即使执教者想尽各种办法去引导，大多学生依旧很难说出这三个较为专业的词组，基于此，我们不妨让学生用自己喜欢的图形代表桃子，用画有十格的长方形来代表盒子，将本节课自己探索到的算法和其他小朋友探索到的方法画出来，表达出来。以下是一个较为简单的示意图：

通过绘制这样一个简单的思维导图，将原本学生内隐的、难以用言语和文字清晰表达的思维结构很好地呈现出来，形成了一个较为完整的求13减9的网络结构图，大大增强了知识的梳理和记忆。

总之，指向儿童思维外显的数学实验教学，其根本出發点和最终归宿是让每一位学生能够在数学上得到发展，使得每一位学生敢于、善于外显自己在实验教学前、实验教学中、实验教学后的所思所想，“敢于外显”的实现需要我们教师营造宽松的教学氛围，愿于俯下身认真倾听每一次的表达，“善于外显”的实现则需要教师有向、有序的引导。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：8.

[2]陈静静.佐藤学“学习共同体”教育改革方案与启示[J].全球教育展望，2018（6）.

[3]布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982：75.

[4]柯普兰.儿童怎样学习数学---皮亚杰研究的教育含义[M].李其维，康清镳译.上海：上海教育出版社，1985：50.

[5]闫守轩.思维导图：优化课堂教学的新路径[J].教育科学，2016（3）.

[6]惠岑怿.浅析思维导图在高校有机化学实验教学中的应用[J].实验室研究与探索，2013.3.

本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度课题《小学数学实验教学中儿童思维外显化的实践研究》（课题编号：YZ—C/2018/45）阶段性研究成果之一。