高中数学函数教学中数学思想的渗透路径

谢佳萍

(福建省莆田市第五中学 351100)

高中数学教师在函数教学工作中应该重点渗透数学思想，将数形结合、转化思想等融入课堂，借助数学思想的渗透培养学生函数学习的思维能力与思想水平，提升高中数学函数教学工作质量和水平，达到预期的教育目的.

一、高中数学函数教学中的数学思想分析

高中数学函数教学的过程中，数学思想主要就是数学认知、学习期间概括得到的数学观点，教师在教学工作中渗透数学思想，可以引导学生形成正确的解题思路、分析思路，掌握最佳的解题方法，培养学生的函数解题能力.主要因为在采用数学思想教学法的过程中，能够引导学生对函数知识形成正确理解，借助先进教学方式培养其发散性思维、创造能力.

二、高中数学函数教学中数学思想的渗透思路

1.遵循优化概念教学的思路

学生在学习函数知识的过程中，首先就要掌握概念内容，在形成良好概念认知的过程中，教师必须要给予一定的引导，使得学生对概念内容形成全面理解，充分发挥数学思想的作用和优势.

比如，教师带领学生学习高中人教A版数学函数“映射”方面概念知识的过程中，就可以利用数学思想开展教学指导工作.先指导学生对映射的A/B集合的特殊对应情况形成准确了解，然后利用多媒体设备制作课件，为学生展示f：A→B主要代表集合A内的任何元素，而集合B之内的确定元素和其相互对应.然后利用课件指导学生全面了解到，a∈A，b∈B，并且a元素和b元素之间呈现相互对应的状态，在此情况下，a元素就可以被称作是b元素的原像，b元素又被称作是a元素的像，可以记为b=f(a).这样教师在使用多媒体设备开展教学指导工作的过程中，就可以借助数学思想引导学生对概念的形成全面了解，增强学生的函数知识学习效果.

2.遵循系统化例题教学要点

高中数学教师在函数教学中渗透数学思想，要重视例题教学的实施，选择具备一定代表性的例题，指导学生在解题期间跟随教师的解题思路，对题目内容形成准确理解，归纳总结解题经验，在日后解决类似问题的时候能够举一反三，提高解题准确率，形成良好数学学习思维，不再局限于单一、固定的解题思维，而是学会利用数学思想解决问题，增强学生解题能力与思维能力，保证可以有效开展教育指导工作.

三、高中数学函数教学中数学思想的渗透措施

1.强化类比思想与化归思想的渗透

高中数学教学的函数课程中，教师应该积极渗透类比思想与化归思想，引导学生形成正确的思想和学习思维，通过类比思想与化归思想的应用，提升数学教学的开放性与创新性水平.

借助类比思想与化归思想，提升抽象问题的形象性，使得学生可以准确并且灵活掌握有关知识，学会利用技巧解决问题，这样不仅可以增强学生的函数知识学习效果，还能提升数学教育工作的有效性.

2.积极渗透数形结合思想

数学教师在函数教学工作中，应该积极采用数形结合思想开展教学指导工作，借助图形简化函数知识和内容，将抽象变量关系、空间图形等整合在一起，统一形象性思维与抽象性思维，使得学生在学习过程中可以准确、快速解题.

比如，高中数学教师带领学生学习人教A版《三角函数》相关知识的过程中，可以先指导学生阅读题目，在纸张上绘制已知角，利用图形的形式将解题内容展现出来.之后要求学生全面掌握sin函数公式、tan函数公式，灵活应用在解题中，这样在图形与公式有机整合的情况下，可以使得学生在遇到函数问题的时候，快速并且准确找到解题方法.

3.积极渗透分类讨论的思想

高中数学教师在日常的函数课程教学工作中，要想有效渗透数学思想，就应该注重分类探讨思想的应用.

比如，教师带领学生学习高中人教A版《函数模型及其应用》知识的过程中，就可以渗透分类讨论的数学思想，要求学生在遇到函数问题的时候，分类探讨以此函数模型、正比例函数模型、二次函数模型、近似于指数函数模型、分段函数模型等等，这样学生在掌握分类探讨经验与方式的情况下，就可以使得学生在解题过程中掌握相关的解题经验和技巧.

四、高中数学教学中函数思想的实践应用

为了能对函数思想在教育实践中的应用形成全新的认识，加深学生对函数知识的理解，提高高中生的数学解决问题能力.下面结合函数思想在解决实际问题方面的应用案例进行系统的分析：

例题某人在一个山坡的P点处观察对面山顶上矗立的一座铁塔，如图1所示，铁塔的高度为BC=80m，铁塔所在山顶高度为OB=220m,并且OA=200m.图中的山坡可以看做是直线l,并且点P位于直线l上，直线l与水平地面的夹角为α,tanα=1/2，请问此人距离水平地面的高度为多少时观察铁塔的视角∠BPC最大.(此人身高忽略不计)

综上所述，高中数学函数教学的过程中，教师应该注重数学思想的渗透，遵循科学化的教学要点，制定完善的教学指导方案，在函数课程教学工作中积极渗透数形结合思想、类比思想、转化思想、分类探讨思想等，使得学生在解题的过程中，掌握数学思想在解决函数问题方面的技巧和要点，这样不仅可以提升学生的解题能力与思维能力，还能够增强函数教学指导效果.