“线性系统分析”课程教学实践与改革探索

王春彦 王佳楠 王丹丹 丁艳

[摘 要] “线性系统分析”是航空宇航科学与技术学科为一年级研究生开设的专业基础课程之一，是解决航空宇航领域重大科学问题的理论基础，在飞行器导航、制导与控制等研究中占有重要的地位。通过学习这门课程，可以将自动化的相关知识与航空宇航的应用背景相结合，达到多学科交叉融合的目的。为提高教学质量，紧跟航空宇航领域的发展趋势，在线性系统分析教学实践的基础上，从教学内容、教学方式和手段、课程考核方式三个方面提出了改革探索方案。

[关键词] 线性系统分析;教学实践;改革探索

[基金项目] 2019年度中国自然科学基金青年项目“基于预估器的时延多智能体系统分布式一致抗干扰研究”（61803032）

[作者简介] 王春彦（1983—），男，山东曹县人，工学博士，北京理工大学宇航学院特别研究员，博士生导师，主要从事先进控制理论及其在飞行器系统中的应用研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）22-0097-04   [收稿日期] 2021-01-26

一、引言

“线性系统分析”是控制科学与工程学科的基础理论知识，同时也是航空宇航科學与技术学科的重要理论基础。该课程一般以“自动控制原理”“现代控制理论”“矩阵分析”等为先修课程，理论性强，涉及多种数理知识，内容抽象晦涩，学习难度较大[1]。通过本课程的学习，可使研究生系统掌握基于状态变量的控制系统分析和设计方法，为后续学习专业课知识、进行理论研究和参与工程实践打下坚实的理论基础[2]。

“线性系统分析”是北京理工大学宇航学院开设的一门专业基础课程，为飞行器总体设计、飞行动力学与控制、航天器系统与自主技术等专业奠定理论基础，在专业课程体系中占有不可或缺的地位。根据我校办学定位和人才培养目标，结合《线性系统分析研究生课程教学大纲》的基本要求，在本课程教学实践与改革探索中，坚持“学术为基、育人为本”的培养方针，通过分析总结以往教学实践中存在的问题，不断改进教学方法的手段，科学制定课程教学和考核评价标准，取得良好的教学效果。

本文从“线性系统分析”课程的教学实践出发，针对课程内容体系安排和教学方式等方面进行了一定的探索和研究，提出了相关的改革措施，从而在有限的课时内取得更好的教学效果，同时提高研究生在理论学习和实际应用两个方面的能力。

二、课程教学内容体系改革

本课程的理论学习主要包括线性系统的状态空间描述方法、线性系统特性、运动的时间域分析以及线性系统基于各类性能指标的时间域综合方法及相关应用[3]。与传统的课程相比，该课程理论部分的学习除了经典的线性系统理论知识外，还针对航空宇航学科特点融合了飞行器系统和集群智能等新兴领域的最新研究成果，在理论学习的基础上增加了理论应用与学术研讨部分，使学生认识到该课程在解决航空宇航重大科学问题上的重要作用。

（一）理论学习部分内容安排

为面向国际学术前沿与国家重大工程需求，使得研究生能够掌握本课程坚实的基础理论和系统的专门知识，并具备能够从事与导弹、制导武器、卫星、无人机、深空探测器、航空器等多

类飞行器相关的科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力，本课程参考刘豹主编的《现代控制理论》[4] （P14-19）及郑大钟编著的《线性系统理论》[5] （P23-28），结合航空宇航科学与技术专业特色，对

理论部分进行了一定的整合，内容安排如图1所示。

通过线性系统的基础知识部分学习，学生可掌握系统极点配置、状态观测器设计和基于二次型的最优控制等常见的理论方法，利用这些方法对控制对象进行控制系统的综合设计，并检验设计的合理性和有效性。在完成以上基础理论教学的前提下，贯彻“教学与科研相统一”原则，基于科研实践开展理论应用教学。例如，补充了时延线性系统的知识，培养学生熟练利用李雅普诺夫方法对时延系统的稳定性进行分析，掌握解决线性系统时延问题的理论工具;从单个线性系统出发，延伸到多个线性系统的协同控制问题，帮助学生了解协同控制相关概念，掌握多个线性系统的一致性分析方法和编队控制方法。这些拓展知识，帮助学生开阔了视野，激发了学习兴趣。同时，通过该部分的体系化学习，可以为学生提供飞行器控制方面的前沿理论知识储备，为将来深入研究飞行器的制导与控制技术、考虑实际约束的飞行器鲁棒控制等打下坚实的基础，有助于学生将来产出高水平的研究成果。

（二）学术研讨部分内容安排

“线性系统分析”课程的理论部分是比较抽象和晦涩难懂的。笔者在实际教学实践中发现，增加学术研讨环节可以有效提高研究生对这门课程的学习兴趣，进一步深化对线性系统理论知识的理解，了解其在航空宇航学科中广泛且重要的应用，提高学生的文献检索、阅读理解和编程仿真等能力。在学术研讨环节，要求学生以3～4人为单位，分成多个小组，每个小组找出一篇针对航空宇航实际问题开展研究的英文期刊论文，并进行仿真复现和课堂展示，探讨该学术论文和本门课程知识之间的内在联系。学术研讨部分内容安排如图2所示。

在学术研讨过程中，学生以小组为单位，按照任务分工有序开展工作，研讨的论文涵盖飞行器先进制导律设计、飞行器鲁棒控制方法、无人机编队控制、航天器姿态控制等航空宇航学科多个研究领域，在加深学生对线性系统控制基础知识理解的同时，使其充分认识到线性系统控制在航空宇航学科各个领域的重要作用。通过学术研讨环节，学生可掌握文献检索常用的网站或数据库，了解所在学术领域内相关的顶级期刊或重要的学术会议，对研究生阶段的科研学习有初步的认识和规划。同时，通过学术研讨，学生也可了解研究性论文的基本结构及论文写作中应注意的问题，为后续自己的论文写作做好铺垫。其次，在对论文进行复现的过程中学生也能逐渐学习MATLAB/Simulink在控制系统分析和设计中的应用，掌握MATLAB基本语法、矩阵运算、图形绘制、控制流和函数、基于MATLAB的各种飞行器模型的实现和分析、利用MATLAB实现基于系统微分方程的数值仿真、基于Simulink的仿真、MATLAB和Simulink交互编程等其中的一种或几种。最后，通过课堂展示和交流，提高学生的演讲与展示能力，为后续研究生期间参加学术会议、发表学术演讲和与其他学者进行交流打下基础。