“以学为中心”数学复习课教学探讨

顾红英

[摘  要] 文章概述了以学为中心的数学复习课模式的优势与基本架构，以“反比例函数的图像与性质”教学为例对以学为中心的数学复习课模式进行积极实践，认为以学为中心的数学复习课模式能有效促进教师的教与学生的学的和谐统一，进而发展学生的核心素养.

[关键词] 学为中心;反比例函数;图像;性质;复习课

新课标指出，以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线，促进教师的教与学生的学的和谐统一，进而发展学生的核心素养. 在以往的教学论文中，大多以新授课为范例进行以学为中心的教学探究，而事实上，数学中的复习课更能够实现以学为中心的教学理念. 复习课上学生需要梳理的知识比较多，对学生综合知识的能力要求比较高，由于学生的情况参差不齐，如果教师只通过“讲解例题——学生做题”的模式进行教学，学生的能动性得不到发挥，学生对学过的知识只是简单地回忆与重复，没有充分认识到知识重构、思想优化的重要性[1]. 基于此，在实际教学中，笔者以“反比例函数的图像与性质”开展了以学为中心的数学复习课教学探索，以进一步丰富以学为中心的数学复习课模式的理论基础和实践经验.

以学为中心的数学复习课模式的优势

在数学复习课上，践行“以学为中心”，具有以下优势：一是学生已具备了一定的知识，能够实现自主学习，同时，教师也可以做适时的指导，在教与学的先后次序上实现自由切换;二是如果学生在某一知识存在缺陷，可以借此机会进行自我反省，从而提升自我认知与运用知识的能力;三是充分利用学生之间的差异，通过合作互动的形式，让学生教学生，如此，学困生的学习水平得到提升，优等生也从会做提升到了会讲，所有学生都有所收获，实现全面发展[2].

以学为中心的数学复习课模式的架构

以学为中心的数学复习课教学以问题驱动的形式推动教学进程，课堂教学分为五个步骤，即导学、温故、训练、展示、检测，引导学生自主学习，共同进步[3]. 教学模式的基本架构如图1所示.

在教学时间安排上，学生要在课前对基础知识进行自主复习，即压缩学生温习旧课知识的时间，以使学生有更充足的时间进行训练、展示和检测. 如此，能使学困生及时跟上学习的步伐，让他们带着疑问走进课堂. 如果是专题复习课，学生可以通过训练来复习相关知识要点. 在实际教学中，学生的训练与成果展示可以循环进行，先进行基础训练，再进行拓展训练，通过学生训练成果的多次展示，教师能及时得到反馈信息，及时进行指导矫正.

以学为中心的数学复习课模式的教学实践

以“反比例函数的图像与性质”为例，尝试对以学为中心的数学复习课模式进行实践.

1. 课前准备

教师以知识要点和问题的形式设计学生复习热身卡，学生在课前完成，让学生回归教材，梳理知识，加深理解. 复习热身卡涉及以下两个核心问题：

问题1：反比例函数的图像.

反比例函数的图像是______，图像所在的象限由______唯一决定，比例系数k的正负决定了反比例函数图像______，比例系数k绝对值的大小决定了反比例函数图像距离______的远近.  按要求填写表1.

设计意图 认识反比例函数图像位置的唯一决定因素，比例系数k的符号与绝对值大小对反比例函数图像的影响.

问题2：反比例函数的性质.

反比例函数的增减性由________唯一决定，当k>0时，反比例函数的增减性应表述为：_____________;当k<0时，反比例函数的增减性应表述为：_____________. 反比例函数图像与两坐标轴的关系应表述为：___________. 反比例函数图像的对称性应表述为：_____________. 反比例函数的面积不变性是指_____________.

设计意图 通过以上问题的设置，让学生全面认识反比例函数的增减性、渐近性、对称性与面积不变性，并要求学生能用准确的语言表述这些性质，作为知识的提前储备.

2. 课堂教学

（1）导学. 在上课之始，教师要从学习目标、学习内容、学习方法等方面进行指导，指出本节课的特殊性与重要性，指出本节课在新课程标准里的要求，对学生的易混点、解题中的困惑加以明示，引起学生注意，激发学习动力.

（2）温故. 温故包括三个方面的内容，一是复习旧知，尤其是难点、重点与易混点;二是明确学生应掌握的新知识，要善于在知识的衔接处推陈出新;三是构建知识体系，将知识穿成串儿，形成有纲有目的知识体系. 具体程序如下：①学生之间互相检查热身卡，互相帮助解决不能解决的问题，明確需要教师集中讲解的问题;②教师展示几名学生热身卡的解答状况，请其他学生进行纠正讨论;③优等生对各小组提出的问题进行解答释疑，教师针对优等生的讲解进行补充、提炼与归纳.

（3）训练. 训练就是学生运用学过的知识解决具体的问题. 在基础训练部分要按照标准的要求，以夯实学生的基础为目的，帮助学生积累基本的解题经验. 在拓展训练环节，要求学生对学过的知识融会贯通，从数学思想方法的角度审视问题.

问题3：函数y= 和一次函数y= -ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（  ）

问题4：如图2，在平面直角坐标系中，函数y= （x>0）的图像经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为_____.

问题5：如图3，点A是反比例函数y= （x>0）的图像l 上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y= （x>0）的图像l 于点B，直线AC∥y轴，交l 于点C，直线CD∥x轴，交l 于点D. （1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度;（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明.

设计意图 教师在选择问题时一定要选典型，因为典型问题反映的是核心概念、基本思想方法，上述三个问题分别关注的是反比例函数的图像、反比例函数的面积不变性、反比例函数图像上的点，着重强化了数形结合的数学思想. 学生能解决的问题尽量让学生独立完成，学生解决有困难的问题，教师要因势利导，在思维的障碍处予以点拨，也可以让学生在组内交流想法，合作完成.

（4）展示. 在展示部分，学生首先要展示答案，其次要展示思维过程，把好的解题经验与同学分享，让典型的错误暴露在阳光下，最后要展示在解题过程中的情感体验. 教师要善于搭建展示的平台，引导学生进行辩论，不断提高学生的思维水平.

（5）检测. 检测是对学习效果的考查，习题的设置要做到重点突出、知识全面，也要控制试题数量，从不同的角度反映学生对知识的掌握程度. 由于学生之间的学习水平仍有差异，因此，要分层设置检测题，可分为必做题与选做题.

以学为中心的数学复习课模式的教学策略

1.利用学生的导学案指导学生如何学

把導学案贯穿于数学复习教学的全过程，一方面要注意科学设计学习材料，另一方面为合作学习搭建平台，促进学生与学生、学生与教师的对话与交流.

2.通过展示的形式改进教师教案的预设

学生展示时也带来了交流与评价，通过学生纠错与互评，可实现以兵练兵，改变教师教的形式，改进教案预设中的不足. 学生展示的形式可多种多样，可以口述，可以板书，也可以讲解等. 什么程度的学生展示什么难度的试题，教师要心中有数，对于学生解题中出现的原则性错误或典型错误要展开讨论，使其深刻认识错误的原因并寻找避免错误的方法.

3.通过小组集体评价促进学生的共同进步

在评价方式上，教师要注重对学生的过程性评价，让学生归属到学习小组中去，既有对学生个人的评价，也有对学习小组的评价[4]. 同时要鼓励学生开展学习小组的竞赛，增强合作意识，让学生明白个人进步与集体发展的相互关系.

参考文献：

[1] 陈平. 反思“以学为中心”的数学复习课[J]. 四川教育，2016（12）.

[2] 尹凤芝. 构建以“学”为中心的课堂[J].河北教育（教学版），2017，55（06）.

[3] 章民. 课堂自主式“五学”模式应用案例与反思[J]. 中国数学教育，2015（23）.

[4] 代宇星. “以学为中心”的数学课堂过程性评价探索[J]. 教育实践与研究（A），2018（Z1）.