核心问题，导引学生的探究性学习

尹隆茂

[摘  要] 在小学数学探究教学中，教师应当以核心问题导引学生探究性学习。核心问题具有牵引、统摄等作用，能让学生的探究富有序列性、深刻性、开放性。核心问题是学生数学探究的主问题，它不仅揭示数学知识的本质，还对学生的数学思考、思想，学生的思维发展等都具有重要的教育价值、功能价值。借助核心问题，能有效地提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;核心问题;探究性学习

“问题”是数学的心脏，是学生数学学习的引擎驱动。美国著名科学家波普尔认为，“科学与知识的增長，永远始于问题。”在小学数学探究教学中，教师应当以问题导引学生探究性学习。什么是“问题”？问题并不是那种可以立即作答或无法作答的问题，问题应当具有一定的启发性、引领性。只有对学生而言具有一定的思维价值的问题，才能被称之为真正的问题。在学生探究性学习中，问题不应当是零散的、琐碎的，而应当是具有牵引、统摄等作用的核心问题。借助于核心问题，能助推学生深度的数学探究。

一、核心问题，让学生探究富有“序列性”

著名数学家罗姆伯格认为，学生学习数学的目标并非掌握知识，而是通过知识学习来发展思维。探究性学习，正是立足于发展学生思维的。“序列性”是学生数学思维的重要特性。通过核心问题，应当能让学生的数学探究富有“序列性”。好的问题往往有一个良好的结构，而核心问题则是这个结构中的关键节点、部位。以核心问题引导学生探究，能让学生的数学思维从模糊走向清晰、从混沌走向明确、从无序走向有序。

比如教学《圆的认识》（北师大版六年级上册）这部分内容，笔者认真、仔细地研读教材，对其纷繁复杂的知识点进行梳理。“圆的认识”主要包括圆的描述性定义——圆是一条曲线围成的封闭图形，圆的各部分名称以及特征，诸如圆的圆心、半径、直径等，圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小，圆内所有的半径、直径都相等，圆是轴对称图形以及如何用圆规画圆，等等。通过深入地梳理知识点，笔者逐渐提炼出这样的一条隐性核心知识，即我国古代墨子所谓的“圆，一中同长也”。为了引导学生的数学探究持续深入，笔者通过“是什么”“为什么”“怎么样”等三个核心问题，让学生的探究拾级而上，从而富有序列性。比如在初步认识圆的学习阶段，“圆是什么”“为什么不能随手画圆”“怎样画一个圆”等问题能让学生感悟“圆，一中同长”;比如在深入研究圆的学习阶段，“半径是什么，直径是什么”“为什么同圆或等圆中半径都相等、直径都相等”“怎样画出圆的半径、直径”等问题能让学生深入探究、深度理解圆的本质;比如在拓展、延伸圆的认识阶段，“什么是圆的对称轴”“为什么是圆的对称轴”“怎样画出圆的对称轴”“画圆时，针尖是什么？两脚张开的距离是什么”“为什么两脚张开的距离是圆的半径”“怎样在操场上画圆”等问题，更是能让学生的数学探究、思考走向深度。在学生的数学探究中，“是什么”往往指向客观性的知识;“为什么”则指向对客观知识的深度思考、探究，其往往牵涉到数学思想方法;而“怎么样”则更多地关注数学知识背后的操作性技能，关注数学知识的具体的应用。借助于“是什么”“为什么”“怎么样”，能让学生的数学探究富有层次性、序列性。

核心问题是学生数学探究的命脉、灵魂。在核心问题的引领下，学生能围绕知识展开深入、持久的、富有成效的探究。借助于核心问题，原本教材中静态的数学知识更加生动，原本教材中琐碎的知识得到整合，从而更加富有结构性。学生的数学思维、思考逐渐由肤浅走向深入。

二、核心问题，让学生探究富有“深刻性”

在数学教学中，笔者发现，优秀的学生其思维不仅富有层次性、逻辑性，而且往往是极为深刻的。核心问题，能让学生的数学探究、思考从肤浅走向深刻。在运用核心问题驱动学生数学探究的过程中，教师要处理好“引导”与“自主”的关系，处理好“旧知”与“新知”的关系，处理好“预设”与“生成”的关系，从而让学生通过数学探究，感受体验走向丰盈，认知结构走向优化，创新意识得以萌芽。

比如教学《认识分数》（北师大版教材三年级下册）这部分内容，笔者给学生提供了诸多的结构性素材，引导学生通过对折表示“一半”。由于纸张的形状、大小不同，学生涂色表示的“ ”这样一个分数的纸张的形状、大小等各不相同。这个时候，尽管学生已经认识到如何表示“ ”，但对“ ”的本质内涵还没有深刻的认知。为此，笔者设置了两个核心问题，助推学生反省。其一是“为什么折法不同，涂色部分却都表示一个图形的 ？”其二是“为什么涂色部分的形状、大小等都不同，却都表示这张纸的 ？”通过这样的问题，学生能对自我的数学化操作进行反思，他们会舍弃涂色部分的非本质属性，提炼涂色部分的本质属性，进而深刻领会分数的本质内涵。如有学生这样说，尽管对折的方法不同，但却都是将这张纸平均分成了两份，尽管涂色部分的形状不同，但却都表示其中的一份。显然，通过核心问题，学生已经认识到分数的大小与平均分的份数和表示的份数有关，与其他属性无关，并且初步感悟出平均分的份数越多，分数就越小，平均分的份数越少，分数就越大。

核心问题往往是高质量的、简约性的问题，它能对学生的数学探究发挥统摄、调节等作用。核心问题引领的探究式学习，能助推学生自主探究、动手实践、质疑反思。通过核心问题，学生能有效地超越模仿性学习，而抵达理解性学习、创新性学习境界。核心问题，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

三、核心问题，让学生探究富有“开放性”

核心问题对学生的数学探究不仅具有引领性、方向性，更对学生的数学探究具有开放性。所谓“开放性”，是相对于封闭性而言的，也就是能让学生展开多维度的数学探究、多向度的数学思考。由于每一位学生的经验不同，解决问题的方式不同，因而核心问题就能让学生的问题解决方法走向开放。开放性的数学探究，赋予了学生数学学习更大的空间，从而能让学生的探究走向深入、走向立体、走向多元。

核心问题是数学教学的命脉，抓住核心问题也就是抓住了数学课堂教学的缰绳，就是抓住了数学教学的“牛鼻子”。比如教学《分数的大小比较》（北师大版教材五年级上册）这部分内容，作为一种方法的教学，笔者认为这一部分内容主要解决三个问题：其一是“比什么”，其二是“怎样比”，其三是“为什么这样比”。在具体的教学实践中，教师只要牢固把握这三个方面的内容，就可以放手让学生进行比较。如笔者在教学中，通过出示具有不同特征的分数，引导学生进行比较。在比较的过程中，笔者设置出这样的核心问题：两个分数有怎样的特征？怎样根据两个分数的特征比较它们的大小？如此，学生对两个分数就能进行深度观察，把握两个分数的特点，进而根据两个分数的特征运用各种方法进行比较。如当两个分数的分母比较小时，就运用通分比较;当两个分数很容易化成小数时，就运用“小数法”进行比较;当两个分数的分子比较小、分母比较大并且不容易看出最小公倍数时，就运用“通分子法”进行比较;当两个分数其中一个比“ ”大，而另一个比“ ”小时，就运用“中间数比较法”，等等。在这个过程中，学生还自主探索出一些简便的比较分数的方法，比如交叉相乘两个分数的分子和分母看分子谁大，赋予两个分数以名数，将两个分数化成相关的低级单位的整数，根据分数的意义画图，等等。通过不同的方法进行比较，让学生的数学思维走向灵动、走向开放。围绕核心问题展开，学生的数学思维就有了聚焦点，就有了主线，学生的数学思维活动就有了相应的载体，就能体现出活动的层次性、连贯性，数学课堂就能焕发出生命活力！

通过开放性问题，能让学生认识到各种解决问题的方法、策略在什么时候应用，怎样应用，为什么这样应用，等等。通过开放性的探究，能让学生把握丰富表象下的数学问题本质。“核心问题”是学生数学探究的主问题，它不仅揭示数学知识的本质，还对学生的数学思考、思想，学生的思维发展等都具有重要的教育价值、功能价值，核心问题能让学生的数学探究、思考走向深刻、走向理性。