结构化教学：一种课程视角的审视

胡浏浏

[摘  要] 将结构化教学纳入课程视野来审视，不仅要关照知识的结构，更要关照学生的经验结构、思维结构、学习结构等。其中，知识结构、经验结构是结构化教学的根基，思维结构是结构化教学的旨归，学习结构是结构化教学的螺旋运行。作为教师，要以一双“结构的眼睛”来审视、用“结构的大脑”来考量。只有立足于课程视野，结构化教学才能成为一种崭新的、充满活力的课堂教学范式。

[关键词] 小学数学;结构化教学;课程审视

将结构化教学纳入课程的视野进行审视，我们就会发现，结构化教学不仅要关照知识关联，更要关照学生的经验连续。基于小学数学学科视角，结构化教学是通过过程的不断循环、螺旋上升而实现的，其最终目的是实现学生数学思维的结构化。思维结构化，是结构化教学的旨归。只有从课程视角来观照结构化教学，才能拓展结构化教学的育人价值，才能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、基于关联：知识结构的课程审视

实施有效的结构化教学有两个前提：把握知识的结构与把握学生经验的连续。关联的知识是数学学科的基本载体、媒介，是数学课程最为核心的内容。学生的数学学习首先就是知识学习。知识是相关联的，是一个有机的整体，但在教材中却是以散点形态呈现的。作为教师，首先就是将散落在教材中的知识串接起来，串珠成链、集腋成裘、聚沙成塔。只有基于知识关联的课程论视角，才能引导学生形成对知识的整体性认知。

美国教育心理学家和教育家布鲁纳曾经这样说过：“获得的知识，若没有一个完满的结构把它们连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”布鲁纳还说：“学习结构，就是学习事物是怎样相互关联的。”对于数学整体性知识的认知，包括研究知识的源流、研究知识的表征、研究知识的序列、研究知识的关联，等等。只有从关联的视角来研究知识，知识才能被深刻地理解。比如“异分母分数加减法”（苏教版五年级下册）这部分内容，在教学中教师要有意识地引导学生关联整数加减法、小数加减法，才能让学生对异分母分数相加减的“化异为同”的通分形成更为深刻的理解。从知识的关联视角来看，无论是异分母分数相加减的通分还是整数加减法的数位对齐、小数加减法的小数点对齐，都有着内在的一致性。这个一致性就是“计数单位相同才能直接相加减”。当学生对数学知识的关联性有了一定的把握，就自然会对整体性的数学知识形成一种理解上的“高观点”，形成一种数学学习的“大视角”。

从课程视角来看，知识的结构化是结构化教学的根基。只有当师生对数学知识形成整体性、结构性、系统性的认识基础，才能有效地摆脱课时束缚、摆脱单元划分的钳制，才能在数学教学中做到前有孕伏、后有渗透。只有对数学知识的关联性形成认知，数学教学才能具有生长的力量。

二、基于连续：经验结构的课程审视

结构化教学，不仅需要教师、学生对数学知识形成整体的、系统的、关联性的认识，更需要教师对学生的经验的连续性形成一种认知。美国著名教育家杜威说过：“学生的数学学习就是经验的重组或改造。”学生的经验是连续性的，不仅具有时间绵延的连续，更具有空间广延的连续。从某种意义上说，学生的数学学习是基于学生经验的，是在学生的经验之中的，并且是为了学生的经验生长的。通过数学学习，学生的连续性经验能得以不断地延续、延伸、拓展。

因此，在数学教学中，教师要追溯学生的已有知识经验，要研究数学教学让学生形成哪些基本活动经验，着眼于学生哪些经验的发展，等等。关照学生数学学习的连续性经验，就能让数学教学切入学生的最近发展区。比如教学“角的度量”（苏教版四年级上册）这部分内容，教师就可以还原“量角器的产生”过程，从而将“结果数学”转变为“过程数学”，将“陈述性数学”转变为“创造性数学”。在教学前，笔者了解到学生已经积累了相关的经验，比如“角的认识”中“角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关”的认知经验，比如“认识厘米”中测量物体长度时“探究测量对象中包含多少个长度单位”的探究经验，等等。有了这些经验的支撑，学生在学习“角的度量”时，就能循着这样的顺序而展开积极的探索：首先建构“1°”小角，建立“1°”小角的大小的表象;其次将“1°”小角拼接起来，从而建构量角器的雏形;再次给量角器的雏形标注刻度，并且引导学生用自制的量角器来测量角的大小。在量角器的制造中，有学生制成了半圆形，有学生制成了圆形;有学生将量角器做成了单向的刻度，有学生将量角器制成了双向的刻度。经过小组协商、深入研讨，学生发现了双向刻度的半圆形量角器较之于单向刻度的、圆形的量角器更科学、更简约、更便捷。在这个过程中，学生不仅能认识到数学知识的本质，更能夯实、巩固数学基本活动经验。这样的基本活动经验对于学生学习长方形的面积、长方体的体积都有积极的作用。

北京教育学院的刘加霞教授认为，“学生的数学基本活动经验是学生在经历数学活动过程中获得的对数学的体验和认知”。结构化教学，要致力于将学生的已有认知经验、正在认知形成的经验以及将要认知获得的经验勾连起来，从而让自身的数学学习成为学生认知经验的延续、拓展、扩展的过程。

三、基于循环：教学结构的课程审视

从课程论的视角来看，结构化学习中的“循环”有“循序渐进”“螺旋上升”“逐层递进”的意思。基于对数学知识的关联以及学生认知经验、活动经验的连续性的把握，教师在数学教学中要展开结构化教学。如果说，知识的关联、经验的连续是结构化教学的条件依据，那么这种基于循环的过程化教学实践过程就是结构化教学的基本实践样态。通过结构化的数学教学，不仅能让学生获得数学知识的结构性，更能让学生获得数学思想方和法的循序丰厚、情意态度、文化精神。

基于循环的结构化教学，能让学生的数学理解走向深刻，能让学生的文化认知走向全面，能让学生的数学审美走向开阔。比如小学阶段的分数的认识教学，由于分数概念比较抽象，学生建立分数的本真性的概念比较困难，所以苏教版教材中是分阶段进行编排的。遵循循序递进的原则，对分数的认识应当分阶段展开。以苏教版教材为例，在三年级上册学习“一个物体、一个图形的几分之一或几分之几”;在三年级下册学习“由许多物体组成的整体的几分之一或几分之几”;而到了五年级就“引导学生建立‘单位1的概念，引导学生掌握‘求一个数是另一个数的几分之几”;六年级则侧重于引导学生掌握“求一个数的几分之几是多少”，等等，这个过程是循序漸进的。教学中，必须始终突出分数的意义，突出分数分子、分母的意义。自始至终，都要让学生认识到分数的大小与平均分的份数和表示的份数有关。通过循序渐进的教学，引导学生对分数形成的本质性、整体性、系统性、结构性的认知。

对于一个复杂的、抽象的数学概念，教师往往要遵循学生认识规律和认知特质，引导学生分阶段认知、分阶段理解。在这个过程中，后一阶段的数学认知往往是建立在前一阶段基础之上的，是前一阶段数学学习内容、认知、理解的深化、拓展。同时，前一阶段的数学认知也为后一阶段的认知、理解奠定了坚实的基础。

四、基于结构：思维结构的课程审视

思维结构化是结构化教学的根本旨归。从根本上说，学生数学学习的目的就是要形成“数学的眼光”“数学的大脑”。无论是数学的眼光还是数学的大脑，都离不开学生的数学思维。思维是数学的灵魂、命脉，思维是数学教学的核心。数学教学不仅要让学生的认知结构化，更要让思维结构化。相比较于认知的结构化，思维的结构化更为重要，它能让学生进行有序的、有向的数学思考、探究。

比如教学“运算律”（苏教版四年级上册）这部分内容时，笔者采用映射式的方式，即在教学各个运算律时，都是让学生解决一个问题，基于不同的思路、不同的解决问题的方法形成不同的算式。在此基础上引导学生猜想，进而引导学生对猜想进行验证。通过多元化的举例验证，最终不完全概括归纳出运算律，建构运算律的形式表达。这样的一种教学方法，从“加法交换律”“加法结合律”到“乘法交换律”“乘法结合律”再到“乘法分配律”，由此让学生掌握“不完全归纳”的思维方式。学生认识到，在提出一个猜想之后，就要进行证明。这种证明不一定是穷尽可能的证明，也可以是局部的证明推理。为了辅助这样的不完全归纳，可以尝试举出反例，进而进行有效的归纳。这样的一种证明方式就是不完全归纳证明的一般性的方式。在数学教学中，教师不仅要致力于引导学生形成一定的思维方式、思维结构，而且要致力于引导学生形成思维意识。只有这样，学生才能形成相应思维的数学眼光、数学大脑。

结构化思维不仅关注学生思维的广度、深度，而且关注学生的思维效度。结构化思维有助学生数学学习的迁移，让学生的问题解决思路更清晰、更高效。在小学数学教学中，教师要致力于引导学生建构结构化思维、展开结构性的学习。将结构化教学纳入课程来审视、实施，能让教学形成一种大气象、大格局。立足于课程视野，结构化教学必将成为一种崭新的、有效的教学范式！