基于HAJIF系统的复合材料机翼结构优化

郭文杰，常亮，王立凯，罗利龙，聂小华

(中国飞机强度研究所，西安 710065)

0 引言

复合材料以其高的比强度、比刚度、可设计性强等特点，在现代飞机设计及制造中得到了较为广泛的应用。复合材料在飞机中的用量占比及应用部位等已成为衡量飞机先进性的重要标志之一[1-2]。为提升结构性能、减轻结构重量，对复合材料开展铺层优化是工程中常用的技术手段。然而复合材料优化设计中，铺层厚度、铺层角度、铺层比例等因素都对其性能产生一定的影响[3]。复合材料铺层设计通常单层厚度为设计变量，以梯度优化算法或启发式算法对一定约束条件下的复合材料进行优化设计通常需要多次迭代，并且敏度计算或样本空间构造繁琐[4-5]。然而在结构初步设计时，往往不需要考虑过多的设计约束，通常只关心结构总体的应变水平或承载能力，以一定的手段对结构进行快速优化，进而得到较为合理的初始设计是大多数工程师追求的目标。

本文针对考虑强度约束的复合材料机翼就结构铺层厚度、铺层比例快速设计，提出工程准则优化方法，该方法采用“设计区-关键元”思想，以铺层总厚度为设计变量，采用考虑拉弯耦合的铺层比例控制方法，实现对铺层厚度、比例的优化设计，该方法的求解效率不受变量规模限制，其以准则的满足代替复杂的变量敏度求解或繁琐的样本空间构造，该方法对于初步设计阶段快速获得初始结构参数具有一定的参考价值。

1 基础理论

本文介绍基于HAJIF系统开展复合材料机翼二级优化设计的基础理论，与各向同性金属材料不同，各向异性复合材料优化设计是在一定假设基础上开展的。本工作建立在经典层合版假设、直法线假设及等法线假设基础上，即认为层压板的厚度与其他尺寸相比小得多，认为层压板未受载前垂直于中面的法线，变形后仍垂直于中面并假定层压板中面的法线变形后长度不变，因而垂直于中面的应变及应力可以忽略不计[6]。对于层压板复合材料结构，这里直接给出其应变计算格式：

(1)

由此式，得工作应变ε工作、γ工作分别为：

(2)

(3)

式中：T——层压板厚度；

εax，εay，γaxy——层压板中面的应变分量；

φx，φy，φxy——层压板中面的曲率分量。

对于复合材料而言，许用应变按是否考虑稳定性分开计：如果不考虑稳定性，需要由用户指定材料的拉、压、剪切许用应变；如果考虑复合材料结构稳定性，则采用工程准则法计算不同结构部位的临界失稳载荷，而不使用应变的概念。

满应力/满应变准则法的基本表达式为：

(4)

式中：t——设计变量，可以是板壳厚度、杆件截面积等；

i——下标，表示变量标识，即变量相关的属性或响应；

σi，[σi]——板壳或杆件等的工作及许用应力(或应变)，两者的正负号应对应一致；

β——松弛因子，为实数，取值为(0<β≤1)；

old和new——变量更新前后的标识。

需要指出，若涉及多种载荷工况，则应力(应变)比σi/[σi]应取所有工况中的最大者。一般情况下取β=1，如果设计变来那个为板壳厚度，而且计及稳定性时，则取经验值β=0.33。

上述迭代计算式的收敛准则按假设准则，理论上各个元件应该做到等强度设计，即各元件应力比达到1，即工作应力等于许用应力。实际上，由于工程实际中大多包含最小尺寸限制等一些额外约束，元件的应力比并不能达到理论收敛准则，有时即便达到理论值，需要花费的时间也是很长的。因此，采用重量的相对变化作为收敛判据，即：

(5)

式中：W——目标重量；

ΔW——两次相邻迭代中重量的变化；

ε——一个非负较小值。

当准则法优化达到最大迭代次数或满足上述收敛判断准则时，结束迭代。对于金属结构而言，采用满应力设计准则时，需同时考虑结构材料许用值及因考虑稳定性而采用工程方法计算的结构许用值，取其中的较小者作为应力比计算的许用值。HAJIF系统中集成了金属机翼、机身、腹板等考虑稳定性的许用值计算方法，其来源于文献[7]及工程经验，具体不再赘述。

2 优化模型定义

基于上述工程准则优化算法，采用“按元设计”基本思路，即：“设计区→关键元→设计变量→有限元素”的设计思路。具体可以描述为：将结构划分为若干个设计区域，允许结构包含非设计区域，同一个设计区域包含的各个元件具有相同的材料、尺寸、铺层等属性，可以受一个或几个变量控制。

图1 设计区及关键元示意图

进行结构优化设计时，考虑到工艺、制造等需求，结构通常被划分成若干个设计区。每个设计区由一组材料和尺寸相同的元件构成，以飞机结构为例，通常将具有相同材料及厚度的蒙皮、腹板等划分为相同的设计区。设计区划分应遵循以下原则：同一设计区的各单元必须同材料、同尺寸，复合材料结构需具备相同的铺层形式，受同一个或几个变量控制；每个设计区都要确定设计变量，对于金属结构，某一设计区包含的那一类有限单元的板壳厚度或杆件截面积都是一类设计变量。复合材料满应变优化设计迭代格式中，将复合材料铺层总厚度作为设计变量，通过下式进行迭代

(6)

式中：Ti——设计变量(复合材料板的总厚度)；

ξi——应变比，计算方法前文已经给出；

β——松弛系数，取值按本章开篇所述。

在完成复合材料铺层总后度优化设计后，为了考虑不同角度铺层比例约束的限制，本工作采用考虑拉弯耦合的复合材料板壳二级优化设计方法。该方法的原理是：考虑不同角度铺层比例的限制，按应变能原理调整各分层的厚度比例。即储藏应变能越大的分层，参加承载的作用越强，设计时就应使该分层尺寸增大，反之亦然。迭代公式为：

(7)

式中：Tij——第i个板元第j个分层厚度；

eij——第i个板元第j个分层的应变能；

n——分层数；

ui——第i个板元的节点位移列阵。

(8)

式中：Tijs——第i个板元第j个分层的第s个单层。

其中复合材料应变能可以由其单层应变及应力积分求得，这里不再赘述。

3 数值算例

本节以典型复合材料翼段为对象，应用前文提到的方法，对其复合材料翼面、金属翼肋进行优化设计，整个翼段展长2 500 mm，翼根弦长1 000 mm，翼尖弦长750 mm。根部施加固定约束，翼面施加气动载荷，翼尖施加弯矩。结构有限元模型如图2～图4所示。其中不同颜色的区域分别代表一个设计区，每个设计区中的单元被选做关键元。

图2 上翼面有限元网格

图3 下翼面有限元网格

图4 翼肋及下蒙皮有限元网格

初始设计中，所有复合材料翼面结构为全复合材料，翼肋为金属材料，翼面均采用相同的铺层方式，其铺层材料分别为碳纤维及蜂窝芯材，碳纤维、蜂窝芯材及翼肋金属材料属性见表1～表2。

表1 碳纤维材料属性

表2 蜂窝芯材材料属性

表3 金属材料属性

翼面结构初始采用相同的铺设方式[0/45/45/90/45/45/0]s，其中中间层为芯材，其余为碳纤维。碳纤维按材料表1中单层0.25 mm赋予，芯材按0.5 mm赋予初值。翼面复合材料含芯材共设置13层，初始厚度均为3.5 mm。金属翼肋按金属材料赋予，厚度初值为2.5 mm。初始结构重量为22.98 kg。首先给出初始参数下结构性能分析情况。图5给出了初始参数下结构位移分布。从初始性能分析可见，虽然结构总体最大位移不大，但应变较为严重，X向最大应变数值为9 574 με、Y向最大应变数值为8 629 με、最大剪应变为13 220 με，翼肋最大应力为363 MPa。因为初始给定全部翼面结构铺层相同，故应变云图较为光顺，但实际上翼面铺层不可能完全相同，需要寻求更为合适的初始布局方案。为此，采用前文提到的方法开展优化设计，以期得到较为合理的初始参数分布。

图5 初始参数下结构总体位移分布情况(单位：mm)

优化设计模型中，各个翼段及翼肋设计区内选择受载均衡的数十个单元为的关键元，其中翼面铺层总厚度下限、上限分别为初值的0.5及4倍，翼肋设计区板壳厚度下限、上限分别为1 mm、5 mm。以上述结构板壳参数为初始值，以结构重量最小为目标。其中，对于复合材料翼面结构，分别约束其材料拉伸、压缩、剪切应变上限为为4 500 με、4 000 με、5 000 με；对于机翼翼肋，给定其材料冯-梅塞斯应力许用值上限为235 MPa。考虑结构的稳定性设计约束，优化过程中控制0/45/90铺层比例按初始设计比例不变。优化设计经过13次迭代收敛，优化后结构总重为35 kg。下面直接给出优化后的结构尺寸参数分布情况。可见，尽管翼面各个设计区初值相同，但是因其承载不同，优化后尺寸分布发生了很大的变化。其中靠近翼根部位明显出现了加强，而翼尖附近则因其承载较小而发生了一定程度的减弱。

图6 上翼面蒙皮厚度优化结果(单位：mm)

图7 下翼面蒙皮厚度优化结果(单位：mm)

图8 翼肋厚度优化结果(单位：mm)

优化后结构总体位移分布如图9所示。优化后X向最大应变数值为3 978 με、Y向最大应变数值为3 657 με、最大剪应变为4 785 με，翼肋最大应力为184 MPa。

图9 优化后总体位移分布(单位：mm)

从上述优化结果分析看，采用本文提出的方法对该翼面结构进行优化设计，虽然结构重量有所增加，但是结构尺寸参数分布更趋于合理，并且全部设计约束得到满足。这一方法可以以较少的计算代价快速获得结构初始参数的合理分布，为后续的精细化设计提供较好的初值基础。

4 结论

本文针对考虑强度约束的复合材料机翼结构优化设计问题，提出了基于工程准则法的铺层厚度-铺层比例二级优化方法，以典型复合材料机翼结构为对象，利用HAJIF系统完成了考虑结构静强度及稳定性约束的优化设计，优化后结构尺寸参数分布合理，优化设计约束满足，验证了该方法及系统在求解复合材料机翼结构初始尺寸参数优化中的适用性。