支撑剂铺置模式及其对水力裂缝导流能力的影响规律

2021-08-03赵传峰曹博文许泽宇

科学技术与工程 2021年19期

赵传峰, 曹博文, 肖月, 许泽宇

(1.中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院，北京 102249；2.中国石油天然气股份有限公司浙江油田分公司，杭州 310023；3.中国石油集团工程技术研究院有限公司，北京 102206)

水力压裂是低渗透和非常规油气资源开发的重要增产措施。支撑剂的铺置方式决定着支撑剂颗粒数目，进而决定着水力裂缝导流能力，从而影响水力压裂效果。支撑剂铺置方式的不明确会增加裂缝导流能力计算的不确定性，给压裂作业带来高风险。

当前，与支撑剂相关运移铺置的研究主要集中在支撑剂在自身重力作用下的沉降运移及其对导流能力的影响上。赵亚东等[1]通过实验分析了不同岩性储层长期导流能力变化趋势。纪国法等[2]建立了气测非达西渗流支撑裂缝导流能力计算模型，通过实验证实了考虑非达西效应后导流能力下降幅度约为50%。胡世莱等[3]通过实验研究认为长期导流能力受铺砂浓度和支撑剂类型影响很大，受支撑剂粒径影响较小。温庆志等[4]以及何思源等[5]通过实验研究了复杂缝网导流能力，认为支撑剂粒径越大导流能力越大。姚锋胜等[6]分析了传统加砂方式的缺点，结合实践认为二次加砂压裂技术更适合在海上低孔渗砂岩气藏进行应用。研究压裂过程中支撑剂的输送沉降行为的方法主要有室内实验[7-9]以及计算流体力学模拟[10-11]等方法，研究认为清水压裂中支撑剂沉降严重，携砂液黏度越小，支撑剂沉降越严重，对裂缝导流能力影响越大。肖博等[12]通过模拟研究认为降低支撑剂密度、减小支撑剂粒径和砂比或提高泵注排量可以提高液体二氧化碳流体对支撑剂的携带作用。此外，还有学者建立了基于支撑剂数目的裂缝导流能力计算模型。李勇明等[13]假设等径刚性球体支撑剂在裂缝中为菱形排列，在此基础上根据几何原理建立了单位面积上的支撑剂数目计算模型。吴国涛等[14]在此基础上进一步建立了支撑剂总数目的计算模型。该模型在文献[15-16]中得到了沿用。文献[17]借用了该模型中的铺置层数计算公式。

上述研究主要针对的对象是目数小于30/50的常规粒径支撑剂。为了减小支撑剂沉降对水力支撑裂缝导流能力的影响，工业界倾向于采用大排量泵注和低密度小粒径(对应的目数为40/70目，最大可至100目)支撑剂的压裂工艺[18-19]。支撑剂颗粒直径一般在0.15～1.50 mm。40目以上颗粒的直径小于0.380 mm。这种粒径级别的颗粒在堆积过程中主要受外力、摩擦力以及碰撞力的影响[20]，几乎不受静电力、范德华力、粒子团聚及相互排斥力的影响[21]。鉴于此，可用颗粒堆积理论分析支撑剂颗粒的铺置过程。颗粒堆积分为重力作用下的自然堆积和外力作用下的非自然堆积[22-23]。

已有的相关研究把支撑剂整体作为研究对象，仅从宏观角度观察支撑剂的运移过程，未能分析单个支撑剂颗粒的受力状况及其变化，从而无法从本质上论证支撑剂颗粒在裂缝中的最终铺置模式。针对这些不足之处，提出新颖的研究思路，即把支撑剂在裂缝内的铺置视为通过受迫流动形成的非自然堆积，从理论上定性分析支撑剂颗粒在加砂泵注和返排过程中的受力状况及堆积规律，论证支撑剂在水力裂缝内的最终铺置模式。在该基础上，建立水力裂缝内支撑剂颗粒数目以及水力裂缝导流能力的理论计算模型，最后通过算例对比定量分析支撑剂铺置方式对支撑剂颗粒数目以及裂缝导流能力的影响规律。

1 支撑剂在水力裂缝中的铺置模式

1.1 支撑剂颗粒特点

由颗粒堆积理论可知，对于形状相同的容器，颗粒形状越不规则，或者球形颗粒粒径越大越单一，堆积体的孔隙度越高[22-23]。形状不规则的支撑剂颗粒之间发生碰撞的概率很大，导致运移阻力急剧增加，从而使得支撑剂无法正常进入裂缝远端。虽然运移阻力小，但具有较大的质量，大粒径球形支撑剂颗粒在向裂缝远端运移的过程中易发生沉降，而且具有较低的强度，容易发生变形破碎。这两种情况都会导致水力裂缝导流能力的降低和非均匀分布。

鉴于此，为了保证在压裂井生命周期内整条裂缝均具有较高的孔隙度和导流能力，再考虑到制造成本因素，需要选用表面光滑的高强度低密度小粒径等径球形支撑剂颗粒[18]。当然，支撑剂颗粒还需要与储层岩石性质、压裂液性能以及裂缝设计尺寸相匹配。此外，目前广泛采用的高排量体积改造技术会进一步减少支撑剂颗粒的沉降和增加颗粒运移的动力[19]。

1.2 支撑剂铺置过程

支撑剂在裂缝内的铺置过程可视为通过受迫流动形成的非自然堆积过程。这个过程可以分为两个阶段：第一阶段为支撑剂颗粒被高黏度携砂液高速携带进裂缝内部的渐次堆积；第二阶段为返排过程中支撑剂颗粒在工作液反向携带和裂缝有效闭合压力共同作用下的压实堆积。

双翼水力裂缝的远端存在一个裂缝宽度逐渐减小的收缩段。与裂缝的翼长相比，这个收缩段的长度可以忽略不计，因此可假设水力裂缝的单翼为一个近似的长方体。假设支撑剂颗粒为等径刚性球体，而且裂缝壁面和支撑剂颗粒表面光滑，颗粒之间以及颗粒与壁面之间均不存在黏聚力、吸附力和排斥力。

1.2.1 渐次堆积

为了及时填充裂缝以保持其导流能力，需要高速注入(即大排量)高黏度的工作液把支撑剂携带至缝内。在这个过程中，携砂液不断流经裂缝进入储层基质，井底流动压力pwf高于裂缝内部流体压力pin，后者又高于裂缝闭合压力pcl，裂缝有效闭合压力pec=pcl-pin<0。

支撑剂颗粒被携砂液携带沿缝长方向运移，所受到的力包括向下的重力Gs、向上的浮力Ff和流体摩擦力Fu，以及作为运移动力的水平流体摩擦力Fh和静态阻力Fs[图1(a)]。考虑到支撑剂为低密度颗粒，携砂液的密度与其密度相差不大，且黏度很高，因此在被携砂液高速输送至裂缝远端之前，支撑剂可视为垂向受力平衡，其沉降行为可忽略不计。

图1 支撑剂颗粒在裂缝内部运移的受力分析

在支撑剂前缘到达裂缝远端后，由于裂缝内部流体压力pin高于基质流体压力pm，工作液向两侧的裂缝壁面渗透，即近乎垂直于缝长的法向运动。受到裂缝壁面的阻隔，支撑剂颗粒无法渗透，从而发生渐次堆积，此时受力状况发生改变。支撑剂所受的水平流体摩擦力Fh被裂缝端点处的静态阻力Fs所平衡，其自身重力Gs则被浮力Ff和颗粒之间的垂向相互作用力Fv所平衡[图1(b)]。这种情况下，水力裂缝类似于一个流体可渗透但支撑剂无法逃逸的封闭容器。随着最后一部分支撑剂颗粒进入裂缝，缝内流体压力pin降低至裂缝闭合压力pcl，此时裂缝有效闭合压力pec=0。所有支撑剂颗粒组成的体系完成了一个受裂缝壁面和端点限制的渐次堆积过程(图2)。这种随机堆积属于无序堆积，而非最紧密堆积，其填充率难以确定。

图2 支撑剂颗粒在裂缝中的渐次堆积

1.2.2 压实堆积

为了避免压裂液对油气储层的污染，在把支撑剂携带进裂缝后，需要尽快返排缝内的工作液，同时避免支撑剂回返。在这个阶段，井底流动压力pwf低于缝内流体压力pin，后者又低于裂缝闭合压力pcl。此时裂缝有效闭合压力pec>0，全部作用于支撑剂颗粒体系上，迫使支撑剂颗粒之间相互接触挤压发生重组。随着返排的进行，缝内流体压力越来越低，裂缝有效闭合压力越来越高，支撑剂承受的作用力越来越大。支撑剂颗粒由第一阶段的渐次无序堆积趋于有序紧密堆积。同时，流体从缝内返排至井筒相当于给支撑剂颗粒体系施加了一个振荡，进一步强化了这种有序紧密堆积(图3)。这个过程属于支撑剂颗粒体系在工作液反向携带和裂缝有效闭合压力共同作用下的压实堆积[16]。

R为颗粒半径

由最大填充率能量原理[22-23]可知，在质地相同的颗粒堆积过程中，外部对填充物施加的能压作用越大，其可实现的填充率就越大[23]；较高的堆积速度导致较大的填充率[22]。相应地，在支撑剂的压实堆积过程中，支撑剂承受的作用力越来越大，支撑剂颗粒体系的填充率也就越来越大，支撑剂颗粒之间的孔隙体积也会越来越小，直至实现最紧密堆积。

对于单层排列颗粒，正方形排列的配位数为4[图4(a)]；最大的配位数为6，对应的是菱形排列[图4(b)]。对于多层堆积颗粒，最大的配位数为12，对应着六方密堆积和立方密堆积(图5)，其每一层均为菱形排列。每一层均为正方形排列的正方体堆积的配位数为6。根据颗粒堆积的稳定性原理[22-24]，配位数越大，系统稳定性就越好。因此，单层菱形排列最稳定，多层六方密堆积和立方密堆积最稳定。由此可知，支撑剂压实堆积过程最终达到的最稳定状态应该是六方密堆积或立方密堆积。

图4 单层颗粒排列模式

图5 多层颗粒堆积模式平面示意图

1.3 支撑剂铺置模式

多层铺置时，支撑剂颗粒在水力裂缝内的铺置模式可以是六方密堆积或立方密堆积。这两种模式的每一层均为菱形排列，其差异在于层与层之间的配位关系。

设六方密堆积的第1层为A层，第2层为B层(图5)。第3层颗粒与第1层颗粒的垂向位置完全重叠。在此基础上，支撑剂颗粒层数逐渐增多，并且重复AB-AB位置模式的接触分布，也即所有的2n+1(n=0,1,2,…)层均为A层，所有的2n+2(n=0,1,2,…)层均为B层。第1层的每个颗粒均与6个同层颗粒和第2层的3个颗粒相互接触，配位数为9。最后一层的每个颗粒均与6个同层颗粒和前一层的3个颗粒相互接触，配位数为9。中间层每个颗粒均与6个同层颗粒和前后层的3个颗粒相互接触，配位数为12。

设立方密堆积的第1层为A层，第2层为B层，第3层为C层(图5)。第3层颗粒与第1层颗粒的位置相互错置。在此基础上，支撑剂颗粒层数逐渐增多，并且重复ABC-ABC位置模式的接触分布。所有的3n+1(n=0,1,2,…)层为A层，所有的3n+2(n=0,1,2,…)层为B层，所有的3n+3(n=0,1,2,…)层为C层。第1层和最后一层颗粒的配位数为9。中间层颗粒的配位数为12。

由密堆积模式下颗粒空间位置的配置关系可知，A层之后只能为B层；B层之后既可能为A层也可能为C层，这是一个外界无法控制的随机过程；C层之后也只能为A层。考虑到支撑剂颗粒堆积的随机性，实际的支撑剂铺置模式可能并非为纯粹的六方密堆积(AB)或立方密堆积(ABC)，而是二者的混合模式，如ABC-AB-ABC或AB-ABC-AB。

2 理论模型

2.1 支撑剂颗粒数目计算模型

支撑剂颗粒数目是计算裂缝导流能力的关键参数。为了对比不同铺置方式对导流能力的影响，首先建立正方体堆积、六方密堆积以及立方密堆积对应的支撑剂颗粒数目计算模型。

2.1.1 正方体堆积

由图4(a)可知，这种模式下支撑剂颗粒数目计算模型为

NT1=NL1NH1NW1

(1)

NL1=Lf/(2R)

(2)

NH1=Hf/(2R)

(3)

NW1=Wf/(2R)

(4)

式中：NT1为支撑剂颗粒的总数目；NL1为缝长方向上铺置的支撑剂层数；NH1为缝高方向上铺置的支撑剂层数；NW1为缝宽方向上铺置的支撑剂层数，即常说的支撑剂铺置层数(以上各参数下标1表示支撑剂铺置模式为正方体堆积模式)；R为支撑剂颗粒半径，m；Lf为水力裂缝半缝长，m；Hf为水力裂缝高度，m；Wf为水力裂缝宽度，m。

2.1.2 六方密堆积

如图6所示，缝宽方向上第i层相互接触的3个支撑剂颗粒的球心分别为A、B、O，与之接触的第i+1层的支撑剂颗粒球心为C。这4个等径支撑剂颗粒组成一个正三角锥。

图6 相邻两层支撑剂颗粒组成的正三角锥示意图

由图6中的几何关系可知，缝宽方向上支撑剂的铺置层数为

(5)

由图4(b)可知，这种模式下支撑剂颗粒沿缝长方向上的铺置层数为

NL2=Lf/(2R)-1/2

(6)

由图4(b)可知，这种模式下支撑剂颗粒沿缝高方向上的铺置层数为

NH2=Hf/(2R)-1/2

(7)

六方密堆积模式下支撑剂颗粒数目计算模型为

(8)

式(8)中：MOD为求余函数；NT2为支撑剂颗粒的总数目；NL2为缝长方向上铺置的支撑剂层数；NH2为缝高方向上铺置的支撑剂层数；NW2为缝宽方向上铺置的支撑剂层数(以上各参数下标2表示支撑剂铺置模式为六方密堆积模式)。

2.1.3 立方密堆积

鉴于立方密堆积在缝长、缝高和缝宽方向上的支撑剂铺置层数等于六方密堆积，立方密堆积模式下支撑剂颗粒数目计算模型为

(9)

式(9)中：NT3为方密堆积模式下的支撑剂颗粒的总数目。

2.1.4 颗粒数目差异率

根据式(1)、式(8)和式(9)，可以进一步计算出不同支撑剂铺置模式下的颗粒数目差异率。

(10)

式(10)中：η1-2为六方密堆积模式和正方体堆积模式之间的支撑剂颗粒数目差异率。

(11)

式(11)中：η2-3为六方密堆积模式和立方密堆积模式之间的支撑剂颗粒数目差异率。

2.2 裂缝导流能力计算模型

(1)水力裂缝的孔隙度为

(12)

(13)

式中：φ为水力裂缝的孔隙度，小数；Vφ为水力裂缝的孔隙体积，m3；Vb为水力裂缝的总体积，m3；Vs为水力裂缝内的支撑剂颗粒体积，m3；NT为支撑剂颗粒总数目。

根据Carman-Kozeny公式，裂缝渗透率可表示为

(14)

式(14)中：k为水力支撑裂缝的渗透率，μm2；dp为支撑剂颗粒直径，m。

(2)水力裂缝的导流能力为

C=100kWf

(15)

式(15)中：C为水力支撑裂缝的导流能力，μm2·cm。

定义不同支撑剂铺置模式下的裂缝导流能力差异率为

(16)

(17)

式中：C1、C2和C3分别为正方体堆积模式、六方密堆积模式和立方密堆积模式下的裂缝导流能力，μm2·cm；γ1-2为六方密堆积模式和正方体堆积模式之间的裂缝导流能力差异率；γ2-3为六方密堆积模式和立方密堆积模式之间的裂缝导流能力差异率。

3 结果与讨论

对于颗粒半径为0.25 mm(相当于60目)的支撑剂，模拟正方体堆积、六方密堆积和立方密堆积共三种铺置方式，分别设置半缝长为20、50 m，缝高为2、5 m，缝宽为5.0、7.0、9.0 mm，共计组合36个方案。根据笔者建立的理论模型计算支撑剂颗粒数目差异率、水力裂缝导流能力及其差异率，计算结果列于表1中。

从表1可以看出，在同样裂缝空间内，正方体堆积模式所对应的支撑剂颗粒数目小于六方密堆积模式和立方密堆积模式，差异率可高达近20%。六方密堆积模式与立方密堆积模式所对应的支撑剂颗粒数目基本相当，差异率接近于0。半缝长和缝高对支撑剂颗粒数目差异率几乎没有影响，缝宽对差异率影响较大，但这种影响不是单调的。

表1 不同铺置方式对应的支撑剂颗粒数目以及水力裂缝导流能力

支撑剂铺置方式对水力裂缝导流能力的影响规律与颗粒数目类似。正方体堆积模式所对应的裂缝导流能力在12.067～21.721 μm2·cm，六方密堆积模式和立方密堆积模式对应的裂缝导流能力在6.483～10.939 μm2·cm，前者比后两者高出80%以上，甚至高达99.7%。而后两者对应的裂缝导流能力基本相当，差异率接近于0。此外，导流能力随着缝宽的增加而升高，但几乎不受半缝长和缝高的影响。

在实际压裂施工过程中，经过两阶段的非自然堆积过程，支撑剂颗粒体系可能达不到但必然会趋近六方密堆积模式或立方密堆积模式或二者的混合模式，而非正方体堆积模式，最终的裂缝导流能力依然会远小于立方体堆积模式。如果对支撑剂铺置模式认识不够清楚，就会高估裂缝导流能力以及压裂井的产能从而误导油气田开发方案设计。

需要说明的是，所建立的理论模型未考虑支撑剂在运移过程中的沉降行为以及裂缝有效闭合压力作用下的嵌入、变形、破碎等力学行为，而且本应该通过实验进行验证。但目前可用的实验装置注重于宏观的导流能力测试，尺寸较大，远远大于微米级别的支撑剂颗粒直径。一旦将支撑剂颗粒从裂缝中取出来，其空间配置形态就会遭到破坏。考虑到目前压裂工艺选择支撑剂粒径主要依赖于工程经验，研究成果将会为此提供理论依据。