基于加权L0梯度最小化及伪彩色的图像增强技术在超跨声叶栅纹影试验中的应用

陈 伟，罗晓波，唐 凯，卿科佑，凌代军

(1.四川大学空天科学与工程学院，成都 610065；2.中国航发四川燃气涡轮研究院，四川绵阳 621703)

1 引言

叶轮机械研究中，叶栅试验是最为常规的气动性能试验，可用于验证气动设计理论，帮助研究人员认识发动机内流本质，为设计叶型的性能校核和优化提供详实的试验数据参考[1]。纹影法是一种表征流场结构的非接触式光学测量手段，已在风洞试验[2]、喷管试验[3]以及平面叶栅流场试验[4]中得到广泛应用。但其作为一种光学成像测量技术，在实际应用中由于光源强度不均、试验件光影、污渍沉积等因素，均会影响纹影图像质量，进而影响对流场结构信息的判读。

近年来，随着计算机技术的发展，研究人员开始借助数字图像技术来提高纹影图像中流场结构的识别度。如Weinstein 等[5-6]运用数字图像技术修正了纹影成像系统引入的图像误差，增强了风洞流场中激波的轮廓细节，并以此分析了飞行器飞行中激波向地传播过程中的结构变化。张潇等[7]提出一种改进的基于Delta方法的矩快速算法，并应用于平面叶栅试验纹影图像处理，得到了清晰、准确的叶栅和激波图像分离结果。张雷等[8]对比了不同图像分割和特征提取方法，开发了相应的测量系统，提高了激波位置的识别精度。然而，上述处理方法主要关注的是特征较为明显的激波位置和轮廓识别，在去除噪声的同时也丢失了较多的流场信息，如叶栅流场中的弱压缩波/膨胀波，叶栅尾迹，因流动滞止、边界层流体聚集导致的高密度区等，而这些信息对于研究人员分析流场同样具有重要作用。此外，纹影图像多为灰度图像，对比度低，视觉分辨率差，人眼无法快速、准确地发现隐藏的有效信息，信息识别量损失较大。相比较而言，彩色图像具有明显的视觉差异，把灰度图像转换为彩色表示能够大大提高其细节识别率。这种灰度图像的伪彩色处理在图像增强中有着重要的价值，并已在医学诊断[9-10]、零件缺陷检测[11-12]等领域得到应用，但在超跨声叶栅纹影图像处理中的应用还尚未看到公开报道。

基于上述原因，本文针对超跨声叶栅试验纹影图像特点，提出一种基于加权L0梯度最小化及伪彩色的纹影图像增强方法。其基本思想是，采用L0梯度最小化算法对图像进行降噪和增强处理，并基于颜色空间的伪彩色处理来增强图像分辨率，最终达到提高图像对比度、改善图像视觉质量的效果，提高超跨声叶栅纹影图像中流场结构的识别率和准确度。

2 基于加权L0梯度最小化的图像平滑

传统的图像平滑算法，如均值滤波、中值滤波、频域低通滤波等，当滤波核较小时可以保留边缘但滤波效果较差，当滤波核足够大时边缘信息又容易丢失。双边滤波算法[1]同时考虑了像素的空间距离和与滤波核中心的灰度差，可有效去除噪声和保留显著边缘，但无法在多尺度上提取信息，且随着高斯核的增大容易出现失真。Farbman 等[14]提出的加权最小二乘法可对图像进行多尺度分解，使得目标图像保证与原图像相似的前提下尽可能的平滑。但图像噪声信号通常具有随机性，使得相邻像素间不平滑。对此，Rudin等[15]提出全变分TV模型，通过最小化信号L1梯度的绝对值之和(即全变分)，可有效保留边缘和去除噪声。Xu 等[16]提出L0梯度最小化的方法，相较于L1梯度最小化的方法，可允许更多的不可导点(即图像边缘)存在，从而有更好的稀疏性，能保留更多的图像细节。然而在超跨声叶栅纹影图像(图1)中，由于流场结构形成的纹影信息与试验件光影噪声边缘信息极为接近，如果采用以上方法，在去除噪声的同时往往也去除了部分弱流场信息。考虑到这些弱流场信息与光影噪声有着不同的空间走向，本文提出一种加权的L0梯度最小化方法，分别在水平和竖直方向约束原图的边缘以去噪、平滑图像。

图1 某跨声速涡轮叶栅在不同马赫数条件下的流场纹影图Fig.1 Schlieren image of a turbine cascade at different Mach numbers

2.1 模型提出

约定I为原图像，S为待求解的平滑图像，∂xSp、∂ySp分别表示求解出的S沿水平和竖直方向的偏导数(此偏导采用前向差分求解)，于是图像中任意一点p处的导数可以记为∇Sp=(∂xSp,∂ySp)T，T 表示转置，分别约束水平和竖直方向L0梯度来平滑图像。

水平、竖直方向L0梯度分别定义为：

式中：#{·}表示对大括号内满足条件的像素p计数。

建立目标函数：

并将其转化为非约束形式：

式中：λ和γ为非负参数，分别控制I在水平和竖直方向被平滑的权重。

由于Cx(S)和Cy(S)为非凸非可导函数，直接求解式(4)困难，为此引入辅助变量hp和vp。hp表示原图沿水平方向的梯度估计值E(∂xIp)，vp表示原图沿竖直方向的梯度估计值E(∂yIp)。使用交替最小化法求解，求解目标变换为：

式中：α、β为超参数，分别约束hp和vp与对应原图像梯度∂xSp和∂ySp的相似性。

2.2 模型求解

(1) 固定S求hp和vp。

当S固定时，求解的目标函数为：

分别单独估计hp和vp，进一步等价求解：

对矩阵中的任意位置，基于此模型的最小值为：

(2) 固定hp和vp求S。

当(hp,vp)固定时，求解的目标函数为：

这是关于S的二次函数，用梯度下降法可求得全局最小值。利用傅里叶变换加速求解过程，将式(10)变为：

式中：F(·)表示取傅里叶变换，·*是伴随运算符。

由式(11)可以得到S的最优解：

(3) 求解算法。

将S初始化为原图像I，通过迭代法交替求解最小化(hp,vp)和S的过程如表1所示，叶栅纹影原始图像经处理后如图2所示。

表1 加权L0梯度最小化图像平滑求解过程Table 1 The image smoothing process of weighted L0 gradient minimization algorithm

对比图1 和图2 可看到，图像经去噪和平滑后，纹影图像中的背景噪声大幅减少。同时，叶栅流场中的尾迹、激波以及弱膨胀波、边界层流体聚集等流场信息均得到良好保留，显示出很好的去噪效果。

图2 经加权L0梯度最小化平滑后的涡轮叶栅流场纹影图Fig.2 Schlieren image of a turbine cascade after smoothed by weighted L0 gradient minimization

3 基于HSV 空间的伪彩色转化增强与叶栅位置提取

3.1 伪彩色转化增强

若将图像上任意一点p处的像素值记为Xp，则对于彩色图像而言，Xp是一个三元向量，为此伪彩色处理过程可以描述为Yp=f(Xp)。伪彩色处理算法的核心是f(·)的设计。

灰度分割法是一种经典的伪彩色处理算法，通过将图像灰度级分为k个等级li(i=1,2,…,k)，为每一个等级指定颜色Ci。本文采用灰度分割法设计f(·)，取灰度级为256级，最大可获取256种颜色。为此，需借助HSV 颜色模型实现伪彩色处理。HSV 颜色模型使用色调(Hue)、饱和度(Saturation)、亮度(Value)三个分量来表示彩色图像。其中Hue分量表征颜色的种类，取值范围是0°～360°；Saturation分量表示颜色鲜艳程度，取值范围是0 到1；Value分量表示亮暗程度，取值为RGB三个分量中最大者与灰度最大值(255)的比值，取值范围也在0 到1。由HSV 图像计算RGB值的公式为：

首先将原始图像三通道平均转换为灰度图，灰度值的计算公式为：

再将灰度值等比例调整至0～255。记I=[R,G,B]T，以max、min分别表示图像中灰度值的最大值和最小值，则调整后的灰度值计算公式为：

然后将色调设置为255-Scaled数值大小的角度(色谱从蓝色到红色，像素值越大红色越深)，饱和度和亮度均设置为1，最后按照式(13)～(16)变换回RGB颜色空间即可得到颜色连续渐变的彩色图像，最大颜色数量256色(即灰度级分为256级)。

3.2 叶栅位置提取

在超跨声叶栅纹影图像中，叶栅是识别流场结构的重要参照物。整体伪彩色处理会使叶栅也被着色，影响流场结构判读，为此需要单独将叶栅位置提取后置为黑色。本文使用最大类间方差算法(OTSU)寻找阈值进行阈值分割，其寻找阈值的思想描述为：设使用阈值T将图像I分为前景I0和背景I1两部分，记I0的平均灰度为u0，像素点数占整张图像的比例为w0，I1的平均灰度为u1，像素点数占整幅图的比例为w1，则图像总平均灰度uI=u0×w0+u1×w1。按照灰度值从小到大的顺序测试阈值T，使得类间方差=w0×(u0-uI)2+w1×(u1-uI)2最大的T即为全局最佳阈值。类间方差越大，意味着构成图像的前景和背景两部分差别越大，使用此方法选取的阈值具有最小的错误概率。

将二值化后的图像作为掩膜，与伪彩色图像相与，即可把叶栅位置对应区域恢复成黑色。伪彩色处理过程见表2，处理后的伪彩色图像见图3。

表2 伪彩色转化增强处理过程Table 2 The process for pseudo-color conversion enhancement

对比图2和图3可以看到，经过伪彩色转化增强后，叶栅纹影图像具有更强的可读性，且流场结构信息更为突出，局部对比度更高，使得流场结构边缘清晰完整，图像分辨更有层次感。从图3 中可以识别出激波的强弱、尾迹的耗散，以及激波与边界层流体的相互作用。需要指出的是，叶栅流场中各叶片进气侧的颜色不完全相同，这主要是由于纹影试验视场内光线略有不同所造成的。

图3 经伪彩色转化增强与叶栅位置提取的涡轮叶栅流场纹影图Fig.3 Schlieren image of turbine cascade enhanced by weighted L0 gradient minimization and pseudo color

4 结论

针对超跨声叶栅试验纹影灰度图像背景噪声和流场特征信息接近，且灰度图像视觉识别度低的特点，提出了基于加权L0梯度最小化及伪彩色的纹影图像增强方法。L0梯度最小化算法能有效去除叶栅纹影图像中的背景噪声，并很好地保留了叶栅流场中的弱压缩波/膨胀波、边界层流体聚集等流场细节信息，显示出了很好的去噪效果。进一步经过伪彩色转化增强后，叶栅流场结构信息更为突出，可识别出激波的强弱、尾迹的耗散，以及激波与边界层流体的相互作用。上述方法有效提升了纹影图像的对比度，改善了图像视觉质量效果，提高了超跨声叶栅纹影图像中流场结构的识别率和准确度，为进一步获取纹影图像中的流场定量信息提供了基础。