例谈类比思想在高中数学解题中的应用

王璇

摘要：在数学知识学习过程中，类比是一种重要的学习方法，通过类比，学生在学习方面将能够起到事半功倍的效果。本文以数学解题为例，对这种数学思想在解题中具体应用进行了分析，期望通过分析可以给数学教学带来一些实质性帮助。

关键词：类比思想;高中数学;数学解题;教学应用

随着新课程教学改革的不断推进，传统的高中数学教学模式已不再满足当今时代教学发展的需要，一种注重类比思想在高中数学解题中的应用策略逐渐深入人心。我们知道，高中数学的解题方式多种多样，而类比思想正是其中的重要解题思路之一。只有把握住高中数学解题的思路和策略，高中数学知识教学的效果才能够真正的凸显出来。笔者结合多年的教学经验，针对类比思想在高中数学解题中的应用进行深入地分析和总结，现综述如下。

一、数学中类比思想概述

（一）数学中类比思想分类

数学中类比思想主要有以下几种，第一，质料对比。对于质料对比的理解，即根据类比的性质所进行的类比。跟其他几种类比相比，这种类比是比较简单的，只是根据两者性质进行一些简单的类比，这样就使得类比结果存在较大的偶然性。第二，形式类比。根据两个物质的因果关系和规律进行类比，这种类比具有一定的依据，因此在类比结果方面，可靠性也比较高。第三，综合类比。这种类比方法是通过数学模型，根据数学模型所表现出来的一些相似性来进行类比。比如数学中生物器官技术的模拟设计就是应用了这种类比方法。

（二）类比在数学中应用的价值

类比在数学学习中具有重要的应用价值。首先，通过类比思想的应用有利于激发学生的学习兴趣。传统的数学教学只是简单的在进行知识传授，而通过类比就可以引导学生主动地去发现知识，以及学习知识。这种学习方法将会给学生带来学习的良好体验，提高学生在这方面的兴趣。其次，对于学生的数学思维能力也能够进行提升。类比可以让学生根据自己熟悉的问题或者方法，对陌生问题进行一定的推理。在推理过程中，学生的思维就会得到相应的训练，从而促使学生在这方面能力的提升。

二、类比思想在数学解题中应用

（一）数列中类比

作为数学中重要组成部分，数列的学习需要应用到类比思想，比如和—积、差—商等。在解决这些习题时，就需要学生根据以前学过的知识，对现有的问题进行一定的联想和类比，通过知识的迁移来达到解决问题的目的。以等差数列学习为例，在等差数列{an}中，已知条件an=0，a1+a2+……an=a1+a2+……a19-n（n<19，n∈N+）成立，让学生根据这个条件求解等比数列{cn}，如果c9=1，则等式 成立。在这过程中，学生需要对已知的条件进行处理，将已知条件转化为a1+a2+……a19-n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…a19-n，而通过an=0可以知道an+an+1+an+2+…a19-n=0，所以上述条件的等式成立。类似的，可以知道在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*），故答案为：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*）。

（二）几何中类比

在数学几何学习过程中，也需要运用到相应的类比方法，其中具体的有以下几种，第一种就是平面到空间的类比。这种数学习题是要根据平面的几何性质，对空间几何图形进行相应的性质推理。以勾股定理学习为例，在三角形ABC中，已知边AB与AC相互垂直，则可以得到AB2+AC2=BC2。类比这种定理，可以让学生对空间几何体三棱锥进行相应的定理推理。在三棱锥A-BCD中，已知侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，求解这三个面之间的关系。在解答这类题目时，学生可以从几何要素入手，通过抓住对应的关系，即点跟线、线跟面、面跟体，进行相应的类比，从中找到类似的关系和定理。

第二种，解析几何的类比。在解析几何知识学习过程中，因为各种圆锥曲线都是由平面截取圆锥得到的，因此在定义、性质方面都存在着一定的共性。学生在碰到这些题目时，可以从这个方面入手，对其进行类比分析，从中降低题目的难度，实现问题的正确解答。以椭圆形面积求解为例，可以知道当椭圆的离心率e逐渐接近零时，其越接近于圆。教师可以让学生以这个进行类比，对椭圆的切线方程进行一定的求解。通过找到两者的相似性来解决相应的数学问题，掌握相关的数学知识。

（三）定义、运算中类比

除了以上两个方面，类比思想在定义和运算中的应用也是比较广泛的。在解答定義、运算类题目时，教师也需要对学生进行有意识的引导，让学生利用类比方法解决相应的数学问题。以这个习题为例，在这个题目中，让学生根据等差数列前n项和的方法，对f（-5）+f（-4）+……+f（0）+f（5）+f（6）的值进行求解。在这过程中，就是利用“方法类比”的方式，即通过等差数列前n项和倒序相加方法来求得相应的值。在答题过程中，教师需要对此进行相应的引导，让学生找到两者共同的性质，然后通过一定的类比找到其中的规律，实现问题的解答。

综上所述，类比思想作为数学学习中一种重要思想，可以让学生根据现有的知识对未知的知识进行推理，从而达到解决问题的目的。在实际中，为了让学生能够更好地进行知识学习，教师需要对这种思想进行一定的渗透，通过有机的融合来实现类比方法的良好应用。教师可以从数学中的数列、几何、定义和运算三个方面进行解题方法的引导。通过分析这三个方面的具体习题，来实现对学生类比思想的训练。同时在分析过程中，需要对应用的类比方法也需要进行明确，这样才能够让学生在数学问题解答中，做到有的放矢，保证数学习题的正确解答。

参考文献：

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