数学魔术：让计算教学“三度”提升

沈益强

【摘 要】数与计算是小学数学的重要内容，贯穿了小学阶段的始终，计算能力又是进行数学学习或其他学科学习的重要基础。计算内容比较抽象，逻辑性强，对专注度有较高的要求，学生学习方式的不正确以及计算过程的不细心，会导致计算的正确率偏低，久而久之对于计算容易产生抵触情绪。魔术对于学生来说是神秘的，而数学魔术又在这神秘之中隐藏着数学奥秘。将数学魔术与数学计算相结合，利用学生好奇心，充分调动学生学习的积极性，就能化抽象为直观，变静态为动态，让学生在实际探究中亲身经历数学的发现与研究，培养学生学习的兴趣与能力。

【关键词】数学“魔术” 计算教学 代数思维

数学魔术指以数学知识为载体，用于激发学生学习兴趣，提升数学计算能力的魔术项目。它将寓教于乐的理念巧妙融入具体的学习活动中，让学生经历观察、记录、思考、操作、讨论、计算等过程，发现数学“变中不变”的规律。“魔术正方形”是数学魔术的道具，就是正方形方格和格子中的数字，有3×3方格、4×4方格等。那么数学魔术到底给计算带来怎样的变化呢？

一、激发学生兴趣，数学魔术让计算更有“浓度”

在计算教学中，为了提高学生的学习兴趣，激发他们的参与度、探究欲，教师就要利用数学魔术的神秘性，让学生对计算的内在产生浓厚兴趣，积极地参与到数学魔术中来，激发学生思维的活跃性，构建高效愉悦的课堂。

如在教学“100以内加减法（二）”这个单元时，可把数学魔术中的“魔术正方形”引入课堂。这样学生既加强了计算的练习，又学会了用自己的语言表达，在交流中相互启发，有助于选择更加合理、有效的算法，不断完善计算的过程，增强算理的理解。

【教学片段】

师：我们学习过了100以内的加减，老师这里有一个神奇的数学魔术正方形，想不想玩一玩？

师：这个魔术正方形，它拥有神奇的魔力。你任意从这十六个数中选一个数圈出，划去和这个数同一行及同一列的个数;然后从剩下的数中任意挑选一个数字圈出，同样划去和这个数同一行及同一列的个数;再重复操作，至剩下最后一个数（如图1）;最后把所选的4个数字相加求和，老师能准确预测你的计算结果。

（生动手操作，师写出预测数，学生诧异）

师：是不是挑的这4个数字被老师看到了呢？要不要重新选？

（生不断地尝试和计算，最后发现如果按照规则不管怎么选，其结果总是一样的）

生：这16个数字应该比较特殊，能更换里面的数字吗？

（师更换表格中数字，师准确预测结果）

其实无论是连续自然数（如图2）或是非连续自然数（如图3），只要规则不变，所选四个自然数的和必然是不变的。课后学生带着这样的数学魔术回家和家长玩，也会带着疑问去自主探究其中的原理。

二年级的学生在学习了“数学魔术”之后，对计算产生了浓厚的兴趣，“计算一点也不枯燥！” “这样的巧算真有意思！”……充分激发了学生的兴趣，让计算有了“浓度”。

二、探索数字之间的联系，让计算更有“广度”

每个人都蕴藏着一定的潜能，教师可以通过各种途径去激发学生的学习潜能，让学生自己拥有独立思考和解决问题的能力。数学魔术本身的属性正好能激发学生的潜能，改变学生的学习方式。它倡导“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在一个个神奇的数学魔术中掌握学习的方法，充分激发自己内在的潜能。

如在学习了四年级下册《运算定律》后，教师再次出示二年级玩过的“魔术正方形”，引导学生思考“为什么无论怎么选四个自然数的和总是不变的？”学生通过观察发现表格中的规律（如图4），那这样的发现，对于破解“魔术正方形”的奥秘有怎样的作用呢？学生通过小组讨论和自主探究会发现：如果把第一行的数看成基础数，那么表格中每行的数字都可以看成行基础数加上一定的数，就是行基础数+列基础数=表中数（如图5）。

我们每次挑选的4个数，无非就是把8个基础数利用加法交换律和加法结合律重新组合而成的4个数。只要按照规则，无论怎么选都是8个基础数的总和（如图6、图7）。

破解了“魔术正方形”的奥秘后，教师可以引导学生继续思考：加法运算定律可以设计“魔术正方形”，那么乘法、除法、减法可以吗？

以乘法为例，取6个不同的数：1，2，3，4，15，25。如果把它们全部相乘，我们会得到1×2×3×4×15×25=9000。把这些数字每组3个分成两组。一组放在第一行里，另一组放到第一列里，然后把这9个数两两相乘的积填到表格中，最后去掉最上面一行和最左边一列，就可以得到一个“魔术正方形”。教师可以在一张纸上写下预言：9000，再把纸叠好，就可以表演我们的“魔术正方形”了（如图8）。

当然，如果我们这种“魔术正方形”推广到除法和减法中，同样可以实现。

利用数学魔术，沟通了运算定律之间的联系，把数学知识真正用到了生活中，拓宽了学生的视野，提升了学生的思维品质，培养了学生的创新精神，让思维更具广度。

三、强化符号意识，发展代数思维，让计算有“深度”

“符号意识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的核心词之一，它主要是指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。算式能发现数学魔术的“美丽”，但代数更能看清数学魔术背后的奥秘。如在学习了五年级上册“简易方程”后，教师可以设计这样一节数学魔术课。

【教学片段】

师：老师是一个预言家，能准确预测你最终的计算结果。

（学生疑惑，表示不信）

师：老师这里有个魔术正方形，它拥有神奇的魔力。你在九宫格数表上（除5以外）任意挑一个数字，然后从该数字开始，无论是逆时针或顺时针方向都可以，以3位数为一组，如以2为起点，挑出236、698、874、412这4个3位数，把这4个三位数进行相加，然后再加300，減2000。老师就能准确预测你的计算结果。

（生动手操作，师写出预测数，学生诧异）

师：那如何得到520呢？

生：我们发现这4个三位数它们百位上的数字相加为20，十位数上的数字相加为20，个位上的数字相加也为20，所以它们就是20个百加20个十加20个一，组成了2220。

师：为什么无论怎么选其百位、十位、个位相加的结果都是二十呢？

（学生讨论后汇报）

生：若把5当成x，依照这个数学魔术的玩法，利用代数式做计算，数字绕一圈相加后，百位数、十位数、个位数都是4x，所以得到的数都是100×（4x）+10×（4x）+1×（4x）=444x，也就是444x=444×5=2220，再+300-2000就会得到520这个数字了。

教师利用数学魔术成功激发学生自主探索、深入探究的欲望，不仅知其然还知其所以然。每个学生都急切想知道为什么最后结果会是520，继而发现每个数位上的数字之和都是20，进而发现其中的原理。这样的数学魔术就成功激发了学生的探究欲，让学生的学习有了深度。

然而符号意识的培养不是一朝一夕完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，应该从小开始培养，让学生的抽象思维提前发展，并养成用代数思维解决数学问题的习惯，看清变化的本质。在小学阶段还有很多这样的数学魔术，可以利用代数的思维，看清背后的本质，如读心术。

【教学片段】

师：老师有一个读心术，能读出你心里想什么。这里有0～100个数，每个数后面都对应一个图形，只要你按照老师的规则完成，老师可以准确地知道，你心里想的那个图形。①请你在心里想一个两位数，然后把它写下来。②请你用这个两位数减去它十位数上的数，再减去个位上的数，得到一个新的两位数。③然后找到这个两位数后面所对应的图形，并画下来。

（生动手操作，师读心，学生诧异）

师：老师是如何准确预测你们所画的图形呢？

生：我们最后算出的数都是9的倍数。

师：那为什么无论你选什么，最后的结果都会是9的倍数呢？

生：如果用xy表示两位数，x在十位上表示10x，y在个位上就是y，两位数还可以表示成10x+y。根据上面的运算，10x+y-y -x =10x-x+y-y=9x。那一定就是9的倍数。

通过这样的魔术表演和相关的揭秘活动，学生不仅能够初步了解用含有字母的式子表示两位数的方法，而且能够更好地感受借助字母进行推算所得到的结果更加具有意义。

总而言之，纵观目前的计算教学，教师既要继承传统计算的扎实有效，又要发扬新课改的理念，冷静思考计算教学对学生后续发展的重要作用。教师可以利用数学魔术，激发学生的好奇心，引起学生的探究欲，精心设计数学魔术内容，“魔术”因为“计算”而发生无穷的神奇变化，“计算”又因为“魔术”变得有滋有味，计算与数学魔术的完美结合成為拓展学生计算能力的有效途径。通过数学魔术的学习，使得学生在算理、算法、技能等三方面得到和谐的发展和提高。让学生在探究数学魔术的过程中，充分发挥主观能动性，多动口、动手、动脑，积极参与到数学学习中来，从而提高数学学习兴趣，激发课堂的活力，优化课堂的教学。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]祁奇.魔术让数学更好玩——“数学魔术”融入小学数学课堂的途径与研究策略[D].杭州：浙江师范大学，2018.

[3]杨璐.新课程标准下小学计算教学的策略[D].成都：四川大学，2007.