抓着主线讲解理工科大学物理学

2021-07-28郭巧能潘志峰杨德林

河南教育学院学报(自然科学版) 2021年2期

郭巧能，秦立，潘志峰，杨德林

(1.郑州大学物理学院，河南郑州 450001； 2.郑州大学教务处，河南郑州 450001)

理工科(不包括物理类，下同)大学物理是各个大学理工科各专业都要开设的一门基础课。对学生来说，内容多、理解相对难、影响大。这门课程的教材也有很多[1-5]，但是不管选择那种教材，其基本内容都大同小异。所以，讲解这门课也有许多共同之处。笔者结合长期讲解大学物理课程的经历，谈谈如何把握课程的主线讲解好理工科大学物理，以期能抛砖引玉，为提高本科生的教学质量共同努力。

1 力学

力学的内容是大学物理学开山之篇,包括质点和刚体的运动学及动力学(振动后面再谈)。在定义运动方程、速度和加速度之后，运动学的主线就是两类问题。一是由运动方程求速度，然后再求加速度，这就是矢量的一次次时间微商。二是逆过程，已知加速度和初始条件，求速度和运动方程，这是个逐次积分的问题。然而，当遇到的问题不是明显地属于某一类型时，就需要利用运动方程、速度和加速度之间的关系转换。

解运动学的问题一般需要解微分方程，而经常用到的是分离变量法。分离变量法的目的是使微分方程等号两端每边只有一个变量，然后利用初始条件，两端同时定积分，注意定积分上下限的对应关系。

动力学部分以牛顿定律为基础，单就质点而言，动力学中加上质点所受合力与加速度的关系，依然可与运动学的两类问题直接联系起来。牛顿第二定律给出的力与动量的关系是瞬时关系，是对一个质点而言的。所以动力学的主线是对牛顿第二定律的扩展，把瞬时关系扩展到对时间积累和对空间积累，把对单个质点而言扩展到对质点组。

把质点组的每一个质点的物理量(动量、动能等)加起来就是质点系的相应的物理量。对单个质点满足的力学方程求和得到质点系满足的力学方程，这是把牛顿定律从单个质点扩展到质点系的方法。把每个质点满足的动量定理关系两端对应求和，并利用牛顿第三定律等，就得到了质点系的动量定理。在系统所受合外力为零时，系统的动量守恒；把质点的动能定理两端求和，也能得到质点系的动能定理。由于保守力做功等于质点势能的减少，所以质点系的动能原理可转化为质点系的功能原理。如果只有保守内力做功，就得到质点系的机械能守恒定律。

刚体是特殊的质点组。在理工科大学物理中，主要讲刚体的定轴转动。力作用于刚体产生的转动效果决定于力的大小、方向和力的作用点；因此，讲刚体力学首先要引入力矩概念。在匀质圆盘绕过盘心且垂直于盘面转动的情况下，如果把质量元的动量加起来作为刚体的动量，则刚体的动量为零。显然对于刚体的定轴转动，用动量不能描述其转动状态。仿照力的定义，定义了力矩，也定义了角动量代替动量。刚体转动的角动量就是组成刚体的质元的角动量之(矢量)和。质点运动的牛顿第二定律也就变成了质点运动的角动量定理。把前面处理由质点满足的力学规律到质点组满足的力学规律的方法应用于刚体，自然就得到刚体的转动定律、角动量定理(角动量守恒定律)、动能定理等。

2 电磁学

电磁学的主线就是围绕电磁场满足的4个麦克斯韦积分方程。电场或者磁场的性质由场对一个闭合曲面积分和对一个闭合路径积分决定。

静电场从库仑定律开始。电荷之间的“超距”作用实质是：①电荷在其周围产生了电场；②电场给处于其中的电荷以作用力。这为静电场学习提出了两大任务：一是计算电荷分布产生的电场；二是计算电荷受到的电场力。首先，利用电场给电荷以作用力的性质定义描述电场的物理量——电场强度;其次，通过点电荷的电场与叠加原理，计算各种电荷分布产生的电场。

计算电场对闭合曲面的积分和对闭合路径的积分，得到静电场的高斯定理和环路定理，

(1)

(2)

高斯定理方程(1)不仅表明静电场是有源场，电荷是静电场的源，同时也为我们提供了在电荷对称分布情况下的一种计算电场分布的方法。方程(2)表明静电场是保守场(无旋场)，因此在静电场中能引入电势能和电势。

电场强度和电势这两个物理量都是描述静电场的，因此它们之间存在着必然的联系(即积分、微分关系):

(3)

(4)

方程(3)是计算电势的基本公式，把电场的叠加原理和点电荷的电势(有限导电体的电势选无限远处为电势零点)应用于该公式就得到电势的叠加原理。公式(4)为我们提供了第3种计算电场分布的方法。

当导体处于静电场中时，最终总会处于静电平衡状态：导体内的电场为零。导体是等势体，导体表面是等势面；电荷只分布于导体表面。

(5)

磁场的性质也要通过如下的两个积分反映出来，

(6)

(7)

方程(6)表明稳恒磁场是无源场。通过闭合曲面的磁通量为零，而通过不闭合的曲面的磁通量的计算反而更重要(在电磁感应电动势、自感和互感计算中都需要)。方程(7)说明磁场是有旋场，不仅反映了磁场的性质，同时又提供了一种在电流分布对称性时计算磁感强度的方法。

通过运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力可以推导出电流元在磁场中受到的安培力，任意载流导线受到的安培力通过力的叠加原理计算

(8)

(9)

电磁感应定律是对实验现象的总结，这种现象的本质是存在非静电力。导体在磁场中运动的非静电力就是洛仑磁力。动生电动势产生不需要回路，单位正电荷受力的方向就是电动势的方向。一段运动导体在磁场中产生的电动势可以通过积分

(10)

计算。仅由磁场变化产生感应电动势的本质是麦克斯韦的感生电场假设。感生电场假设开始了电磁场统一的进程。根据这个假设，只要磁场随时间变化就会产生感生电场，感生电场为电荷提供非静电力。感生电动势的产生不仅不需要有回路，甚至可以不要求有导体存在。感生电场的性质也是由其对闭合曲面的积分和闭合路径的积分反映出来，同时反映出感生电场和静电场的区别。变化的电场会产生位移电流，位移电流同传导电流一样产生磁场。这样变化的电磁场相互激励就会在空间产生电磁波，于是电磁场便是统一的了，

(11)

3 机械振动和波动、波动光学

这部分内容的主线就是相位(主要是初相位)差和振动的合成。

机械振动主要讲简谐振动。简谐振动的方程中振幅、频率和相位为其三要素。频率由系统性质决定，而振幅和相位由初始条件决定。求振动方程利用旋转矢量法求出初相位是重要且简单的一步。多个简谐振动的相干叠加结果仍然是简谐振动。合成振动的振幅取决于参与叠加的各个简谐振动的(初)相位之差。

简谐振动在空间的传播就形成机械波。机械振动是一个质点的振动，而波动是沿着波线所有点的振动，因此波动方程描述的是波线上任一质点随着时间的振动。求机械波的波动方程往往由某一点(本文称为参考点)的振动方程作为基础。求该点的振动初相位是关键的第一步。有了参考点的振动方程，再根据波的传播方向判断任一点x处的质点振动的相位落后或者超前多少。只需把参考点的相位中减去或者加上这个相位，就得到了波动方程。

相干波的叠加实质上仍然是在两列(或多列)波相遇的空间中任一点的机械振动的叠加。叠加后的振动增强还是减弱，仍然取决于参与叠加的波在该点引起的振动的相位差。相位差是波源的初相位之差与波程之差引起的相位差之和。因此空间点不同，相位差不同，就在空间形成干涉现象。在一条直线沿相反方向传播的两列相干波叠加时就形成驻波。

光学在理工科课程中主要讲波动光学的干涉和衍射。满足相干波叠加的共同特征。机械波叠加的方法完全适用于波动光学。在分波振面法获得的相干光叠加时(如杨氏双缝干涉实验)，叠加后光强分布完全依赖于两光波在相遇处的相位差。而在分振幅法获得的相干叠加中(如薄膜干涉)相位差就由光程差决定，因此光强分布由光程差决定。所以，在分析叠加结果的过程中，首先计算光程差，再根据光程差确定明暗条纹分布。还可以作一些条纹分布的讨论。光的衍射现象可以通过惠更斯-菲涅尔原理加以解释。惠更斯原理解释波的衍射现象，但是光的衍射现象还有明暗相间的条纹出现。而这些明暗相间的条纹仍然是相干波的叠加结果;和光的干涉没有本质区别。

4 气体动理论和热力学基础

气体动理论和热力学基础是相辅相成的。热力学是从宏观对热现象进行研究，以能量的交换和转化为主线，是对实验事实的总结，具有可靠性。而气体动理论从微观着手研究分子的热运动，揭露热现象的本质。对分子热运动的研究要建立模型，采用统计方法，因此结果有一定的偏差。

在推导理想气体的压强公式过程中对气体的压强本质要有充分的理解。把该公式与理想气体物态方程对比，就得到理想气体的分子平均平动动能、温度的统计意义。应用能均分定理得到理想气体的内能，与热力学第一定律的内能联系起来，对热力学的第一定律的内能理解非常有用。

气体分子速率分布实验对理解分子的速率分布率的物理意义很有帮助。在定义速率分布函数

(12)

(13)

在弄清楚上述的分子分布函数的意义后，可以处理任何的分子速率分布函数，包括理想气体在平衡状态下的分子速率分布函数——麦克斯韦气体分子速率分布律。

热力学第一定律是热力学基础的主线。这是能量守恒和转化在热学中的反映。热力学系统从外界吸收的热量一部分转化为系统的内能，一部分用来对外做功。热力学的一个任务就是热力学第一定律在等压、等体、等温、绝热过程以及循环过程中的应用，计算在这些过程中的吸热、做功和内能增量。热力学第一定律应用于正循环过程中会发现，在一个循环过程中总的吸热一定不能全部转化对外做功；应用于逆循环过程中，把低温热源的热量转移到高温热源必须要外界做功。这就是说并不是不违反能量守恒定律的过程都能出现，宏观过程的进行具有方向性。对宏观过程进行方向性描述的就是热力学第二定律，它可以有多种表述。热力学第二定律是对现象的总结，这种现象的本质是宏观过程(或自发过程)，都是从热力学概率小的方向向热力学概率大的方向进行。

5 狭义相对论

这部分的主线就是狭义相对论的基本原理，实现这两个基本原理的数学变换式——洛伦兹变换式，以及通过这种变换反映出的相对论的时空观。

迈克耳孙-莫雷实验否定了绝对静止参照系的存在，因此一切惯性系都是等价的。麦克斯韦的电磁场方程对所有惯性系也都应该成立。光速对所有参考系的速度相等，相对性原理不仅经典力学要满足，所有的物理规律(包括电磁运动的规律)也都应该满足。狭义相对论的两条基本原理确定了相对论的基础。满足相对论两条基本原理的数学变换是洛伦兹变换。在洛伦兹变换下，运动长度收缩、运动时钟“变慢”以及同时的相对性等都给我们展现了不同于经典绝对时空观的相对论的时空观。

满足狭义相对论的基本原理还要求对经典物理量的定义进行修改，使之满足爱因斯坦的相对性原理。相对论的动量、质量、动能等都有别于经典的定义，并且在低速极限下又都能过渡到经典的形式，满足对应性原理。质能关系把质量能量统一起来。

6 量子物理

在微观世界，出现了与宏观世界完全不同的概念和运动规律。

黑体辐射的经典理论解释出现的紫外灾难，使普朗克成为量子之父，他创造性地提出了“量子”的概念，引起了物理学发展史上一场深刻的变革。量子的概念不仅完美解释了黑体辐射的实验结果，而且在光电效应的现象中也获得巨大成功。同时光的波粒二象性、实物粒子的波粒二象性在光电效应、康普顿效应等实验中也表现出来。能够把波粒二象性统一到一个微观客体上的是波恩提出的概率波。波函数用来描述微观粒子，它的演化遵从薛定谔方程。波函数模的平方代表粒子在空间某处出现的概率密度，比如对原子中电子的描述是用主量子数、轨道量子数、磁量子数以及自旋量子数等，而不能再用轨道描述。许多量子效应现象在宏观世界是不可能出现的，例如隧道效应等。