雾里看花，正反重定义

张红丽

一、教学内容

小学数学六年级下册学习的内容“正比例与反比例”。

二、案例描述（片段）

我引导学生阅读数学教材上的正方形周长与边长、面积与边长之间的变化，并完成相关的填空。此时我让学生讨论根据教材中的两个小表格，可以得出哪些规律。学生纷纷表示：“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。”这时有学生表示：“周长总是边长的4倍，比如边长是1，周长是4;边长是2，周长是8……”我立刻在黑板上将边长与周长的比值进行书写，如…此时立马有学生观察面积与边长的关系，发现它们之间的倍数关系是不断变化的。于是我让学生继续探索教材中路程与时间之间的关系，根据相关内容，又得出了90，接着我直接告诉学生：“路程是随着时间的变化而变化的，那么这种变化我们可以称之为正比例，大家可以总结一下正比例是什么吗？”

有的学生说：“正比例就是一个数变大，相关联的数也变大。”很多学生表示认可，于是我便让学生举例说明，大家将周长与边长、路程与时间之间的变化进行举例，此时我发现确实是一个数变大，另一个数也在变大。于是我意识到自己的举例有些單一，便向学生又列举了一个数变大，另一个数随之变小的例子，此时学生表示：“老师这种情况，是不是可以称之为反比例。”听到这里，我心中了然，学生将正比例和反比例的概念混淆了，且将其进行了简单化的片面处理。于是我为学生重新列举了一个例子：“我们经常会接触手机，我们玩的时间越长，手机的电量就越少，这种情况下，是一个数变大，另一个数却变小了，但是只要它们之间的比值依旧是相同的，那我们就可以称之为正比例。”此时教师突出了数与数之间的变化比值，学生在心中也有了一定的认识。

当学生了解正比例之后，我接着给学生讲解反比例的概念。依旧是用教材上的内容，王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需的时间如下，你从表中发现了什么？

根据上面的表格，学生发现：“当骑行速度越快时，所用的时间就越短，但是时间与速度之间的比值却各不相同。”我继续向学生提问：“它们之间的比值不同，那么什么是相同的呢？”学生在草稿本上计算之后，发现它们之间的乘积是相同的。于是我便引出了反比例的概念：“像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。”我：“大家除了这个例子，还能举出哪些属于反比例的例子呢？发动你们的小脑筋，看看生活中还有哪些？”有的学生说：“百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例。”还有的学生说：“买文具的时候，总钱数一定，它的单价和数量是反比例。”还有的学生说：“长方形的面积一定，长和宽是反比例。”听着学生说出的例子都正确，我十分地开心，我想他们一定是掌握了反比例的含义，也理解了什么是反比例。最后，我将反比例和正比例的概念罗列出来让学生进行对比。

正比例：路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，就说路程和时间成正比例。

反比例：速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，就说速度和时间成反比例。

师：“大家有没有发现反比例和正比例之间的联系？”生：“都是路程、时间、速度之间的关系变化。”生：“应该说都是数量在变化，而且数量的变化都相互影响。”师：“那么是几个量在变化呢？”生：“两个。”师：“大家的想法是对的，正比例和反比例之间存在联系，都是两个变量的关系，一种量变化，另一种量也随着变化。那么它们之间的区别又是什么呢？”生：“一个是比值一定，一个是积不变。”生：“比值一定的是正比例，积不变的是反比例。”

我将学生讨论出的正比例和反比例的联系和区别写在黑板上，并表扬学生对正比例和反比例的正确认识。此时学生不仅能够打消自己的“想当然”错误理解思维，还能够对正比例和反比例有进一步的认识，能够正确地分析两者之间的概念，以及数量之间的变化。

三、案例分析

在整个案例中，小学生“想当然”地认为“正比例”就是“正”着变化，“反比例”就是反着变化。因此，我在此案例中采用了“逆向验证”的方式，让学生明白“不是一个数随着另一个数变大就是正比例，也不是一个数随着另一个数变小就是反比例。”只有打破学生的固有思维，才能让学生重新接受正确的数学概念，并在学生的心目中留下深刻的印象，提高学生的学习质量。

总之，小学生的数学思维还有待进步，对抽象数学概念的理解力还有待提高，教师应该及时找到适合的方式进行教学引导，让学生打破固有思维，“吃透”知识，掌握知识。