“神奇的莫比乌斯带”教学设计

张伟振

内容来源：北师大版小学数学六年级下册第54—55页“数学好玩”。

【课程标准要求】

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考。结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

【教材分析】

教材采用让学生用一般的纸环与莫比乌斯带比较的办法，设计了“扭、粘、涂、剪”等一系列操作实践活动，让学生在活动中观察、发现、猜测、比较、验证、思考，直观认识莫比乌斯带，体会其特征。

【学情分析】

1.基于对两个班级学生（共110人）的前测调查结果分析发现：13.3%的学生对于莫比乌斯带比较陌生;75%的学生通过课外书等渠道知道莫比乌斯带只有1个面、1条边的特点;98.3%的学生不知道沿莫比乌斯带等分线剪开或者改变扭转度数后的结果。

2.学生能针对情境及主题发现、提问，能在自主探究的基础上通过小组合作及班级分享相互启发与补充。

【学习目标】

1.通过“观、扭、涂、剪”等活动探索和认识莫比乌斯带，会制作莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征，了解莫比乌斯带的应用。

2.经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，探索“沿等分线剪开、改变扭转度数”后的变化规律，激发学习数学的兴趣。

3.体验“发现和提出问题—分析和解决问题—反思问题、提出新问题”的过程，进一步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。

【学习重点】

会制作莫比乌斯带，体会莫比乌斯带的特征。

【学习难点】

在猜想与验证的过程中，探索推理出变化规律，并尝试表达和概括。

【学习准备】

长方形纸条若干、剪刀、双面胶带、彩笔。

【学习过程】

一、在操作中发现，初步感受“莫比乌斯带”的冲击

刚才大朋友用普通纸条表演了“隔空串物”的魔术，小小的纸条蕴含着神奇的力量。这张小小的纸条，会在我们的数学课堂上发生什么神奇的变化？接下来让我们来继续创造神奇。

（一）观察、操作、发现

问题1：请大家拿出一张纸条观察，请问它有几条边、几个面？（学生回答）

师：现在请朋友们也来做下魔术师，创造小小纸条的神奇。请把你手中的纸条变成两条边两个面，变好的魔术师们请举起你的作品。（学生操作）请你把它变成一条边一个面，变好的魔术师请举起你的神作。（学生尝试操作后，演示）

（二）自主探究

师：但它到底是不是一条边一个面呢，请朋友们制作这样一个纸环，把两头粘接起来，并想办法证明。（交流、展示）魔术师朋友们把小小纸条变成了这个怪圈，又创造了新的神奇，你知道这个怪圈的名字吗？让我们一起来了解下莫比乌斯带的来历。（课件演示）

【设计意图：引领学生观察纸条、表演“小魔术”，激发学生兴趣，教师及时追问引导，让学生产生认知冲突。】

二、在探索中验证，加深对“莫比乌斯带”的认识

（一）提出问题，大胆猜想

师：关于“莫比乌斯带”的神奇奥秘，我们的发现才刚刚开始，你还能提出一些自己想研究的问题吗？（根据学生回答，适时追问）请说一下你的猜想。小朋友们提出这么多有价值的问题，又进行了大胆猜想，但猜想是否正确呢？下一步我们应该怎么办？（学生回答）

（二）小组合作，研究验证

接下來，我们就以小组合作的形式进行研究。出示活动要求：1.每个小组确定你们想研究的问题，先进行猜测，再利用手中材料进行研究验证。2.小组讨论交流后，完成“活动记录单”。3.用合适的方法向大家展示你们的研究结果及发现。

（三）汇报交流，产生共鸣

（各小组分别汇报）师：小朋友们互相合作，发现了这么多关于莫比乌斯带的规律和奥秘，大朋友为大家喝彩。

【设计意图：针对莫比乌斯带再次提出问题、大胆猜想，在深入了解的基础上再次提问，升华认知，交流中分享收获;在合作探究的过程中发展空间想象能力，提高推理意识、创新意识等核心素养。】

三、在欣赏中感悟，感受莫比乌斯带的价值

师：如果让你来当设计师，你想利用莫比乌斯带设计什么？（学生回答）在生活中莫比乌斯带已经有广泛的应用，请看大屏幕。（课件演示）

【设计意图：用丰富的素材，再次加深学生对莫比乌斯带的感知，激发学习数学的兴趣和好奇心。】

四、在回顾中反思，梳理问题研究的过程

师：课已经接近了尾声，请同学们回顾一下我们的研究过程：提出问题→大胆猜想→研究验证→发现新问题→提出新问题。你知道吗？数学上有一门学科，专门研究莫比乌斯带、欧拉定理等学问，叫拓扑学，相信大家在以后数学学习中会接触到。今天我们对莫比乌斯带的研究，只是一个起点。课后请有兴趣的小朋友继续研究。请你对照“学习效果自评量表”来评价一下自己的学习吧！

注：本文系河南省教育科学“十三五”规划一般课题“基于学生发展核心素养的小学数学项目学习实践与思考”（课题编号： [2019]-JKGHYB-0667）的阶段研究成果。