论小学数学教师教材分析素养的要素

彭亮 徐文彬

摘 要 对于作为“建筑师”的小学数学教师而言，教材分析是其必备的素养之一。这一素养是由“学与教”的问题意识、知识力、比较力和决策力四个方面组成。其中，“学与教”的问题意识是教材分析素养的前提，知识力是教材分析素养的基础，比较力是教材分析素养的手段，决策力是教材分析素养的保障。四个方面互相支撑，共同促进小学数学教师开展高品质的小学数学教学。

关键词 小学数学教师 教师素养 教材分析 要素

近些年来，随着国家在教师教育类课程设置中明确提及“学科课程标准和教材研究”的课程，教材分析能力成为合格教师必备素养之一。与此同时，教材在实践中的失衡情况部分也源于教师缺少使用教材的考虑[1]。由一线教师创造性地使用教材到现如今要求一名合格教师具备教材分析的素养，这一素养在小学数学教师专业发展中愈发重要。反观当下，教科书的分析与使用不仅是教育教学实践的创新之处，更是教科书研究的重要关注方向[2]。基于此，作为“建筑师”[3]的小学数学教师，应该具备哪些必备的教材分析的要素，这可能是小学数学教师开展高品质课堂教学的关键。

一、“学与教”的问题意识——教材分析素养的前提

学与教的问题意识是指小学数学教师能够从“学什么”“教什么”“怎么学”“怎么教”等问题出发来分析教材。这与单纯的教材分析的研究略有不同，它是小学数学教师教材分析的初衷和使命，即小学数学教师的教材分析必定指向小学数学教学，它由教和学所引发。这其中，“学什么”和“教什么”关涉学习内容的问题意识，“怎么学”和“怎么教”关涉学习方式的问题意识。

就学习内容的问题意识而言，“学什么”和“教什么”是小学数学教学的首要问题，这也是教材分析的核心问题。这一问题意识在于小学数学教师将教材视作课程内容的一种载体，教材并不等同于课程内容，更不等同于学生学和教师教的内容。教材只是编写者在课程标准、学科知识以及其他各种主客观因素影响下的一种内容呈现方式。它只是帮助小学数学教师或学生更好地理解和学习所需掌握的数学知识。因而，教师需要解析出其“学与教”的内容。譬如，小学数学教材中“负数的初步认识”的内容，如若教师不具备学习内容的问题意识，所遇到的教材可能局限了其对“学什么”和“教什么”的認识。因为在某些教材中，这一内容的呈现方式需要教师通过分析去挖掘“负数是表达意义相反的量”这一学生需要理解的数学知识的本质，如果教师不经分析教材就展开教学，学生可能就会偏离这一内容学习的本质，进而与时下所倡导的数学核心素养的培养渐行渐远。因此，学习内容的问题意识能够促发小学数学教师从学和教的角度来深思其所面对的教材，庶几引发其对数学内容的深入认识和理解。

就学习方式的问题意识而言，“怎么学”和“怎么教”关涉学与教的路径问题，合适的路径能够帮助学生更好地理解所学知识。正因此，即使小学数学教师对数学内容持有同样的理解，学与教的路径的差异可能也会使得教学效果千差万别。教材并非只是呈现所需学习的知识点，其对知识的呈现和编排是试图帮助学生和小学数学教师进行有效学与教的一种体现。因而，某种程度上，教材也在“引导”小学数学教师和学生进行知识的学习，只不过这种“引导”是静态的，它需要小学数学教师的转化。譬如，关于“负数的初步认识”一课的内容，北师大版数学教材中有这样一个环节（如图1）。

教材在此的意图是让学生通过表征来理解负数。如若深入理解负数这一内容，教师可能会发现，负数的认识与理解重在其表示意义相反的量。所以，寻找帮助学生理解这一重点的支架成为这一内容学习中较为重要的一步，而这一教材在试图帮助教师找到这一支架。据此，学习方式的问题意识是在小学数学教师理解所教知识的基础上，审思和寻找合适支架来帮助学生更好地学习。

二、知识力——教材分析素养的基础

教材具有开发的空间[4]，但兑现这一空间需要小学数学教师具备一定的知识力。知识力是指小学数学教师在教材分析中所需的知识储备。仅就教材分析而言，其包含如下两个方面。

1.数学学科的本体性知识

数学学科的本体性知识主要关涉数学历史知识、数学结构知识以及数学思想知识三个方面。

教材分析的数学历史知识即是数学史知识，它能揭示数学这一学科及其相关知识的起源、变换以及发展的情况。这其中，数学史关于某一知识的起源能够帮助小学数学教师知晓其产生之初的困惑与疑难，乃至其在人类探索中所经历的知识冲突。这一冲突将会帮助小学数学教师分析教材中某一知识的引出方式。从另外一个方面来说，数学史关于某一知识的变化和发展的情况能够帮助小学数学教师更好地解析教材中知识的奠基性作用，更深入地理解其在数学发展中的作用，从而在小学数学教学中培育数学之根。

教材分析的数学结构知识是指数学知识的体系以及数学知识间的关联的知识。就学生的学习过程而言，知识的学习并非只需简单地累积和增加，其更需建立关联甚至构筑体系。正因此，小学数学教师对所教知识的理解可能不仅局限于这一知识本身，而且更需要理解这一知识本身的逻辑体系以及这一知识与其他知识之间的联系，甚至与其他学科知识的关联。就此而言，小学数学教师在分析教材之时需要具备数学结构知识，如此才能在更广的时空范围内分析教材，从而在小学数学教学中有意识地帮助学生构筑数学知识的体系。

教材分析的数学思想知识是指关于数学知识的哲学式反思性知识。数学思想知识是数学这一学科对其自身知识和研究的反思，因而它能从更为深远的角度审视数学知识。譬如，日本数学教育家米山国藏认为，很多学生走出学校之后，数学的公式可能会忘记，但数学的思想方法对其终生都有作用[5]，这一反思性的认识能够帮助小学数学教师更为合理地看待其所分析的教材。就此而言，数学思想知识是从哲学的高度对数学本身的认识和理解，它是基于数学内容，超出数学内容的一种认识，其将服务于小学数学教学育人的使命。

2.学生学习心理学知识

学生学习心理学知识主要关涉一般心理学知识和数学学习心理学知识两个方面。

一般心理学知识是关于人类学习的普适的心理学内容。一般而言，这一内容或许更多地是与理解学生，进行教学设计相关，甚少以此来分析教材。正因此，具备一般心理学知识且将其运用至教材分析中对小学数学教学来说十分关键。譬如，就小学数学中运算律的内容而言，如果仅分析不同版本的内容，可能会忽略不同版本在同一内容上所折射的学生学习心理的不同，如在苏教版数学教材中可能是让学生通过类比来学习，而在北师大版教材中可能是让学生通过归纳和发现来学习。基于此，小学数学教师才能更为清楚地发现教材之间在学上的差异，从而更利于其进行教学设计。

数学学习心理学知识是关于数学概念、命题、规则、解题等学习的心理学知识。数学学习具有特殊性，一般心理学知识可能较难覆盖数学知识的学习。数学学习心理学知识能够帮助小学数学教师具体分析其所面对的数学教材内容，能够发现这一数学知识学习背后的特殊的数学学习心理过程。譬如，杜宾斯基（Dubinsky， E.）提出的数学概念学习的APOS理论[6]，依据这一理论，小学数学教师可以对不同版本教材中某一数学概念进行分析，进而发现不同版本教材在其四个环节——“活动”“过程”“对象”“图式”——上的差异，从而为后续的教学设计做好铺垫。

三、比较力——教材分析素养的手段

教材的分析需要借助一定的手段予以实现，这一手段集中体现在小学数学教师的比较力上。比较力是指小学数学教师具备教材分析的内容选择与框架确定的能力。具体而言，比较力包含以下三个方面。

1.多版本下主题单元的内容选择

一方面，教材分析时常需要基于多个版本教材进行分析。基于多版本教材的分析便于小学数学教师发现教材内容的数学本体性知识。当同一知识以不同方式呈现时，具备数学基础知识的小学数学教师一定能通过呈现方式的变化反思这一内容最为核心的本质。另一方面，就小学数学教材编排而言，单元是教材内容最小的单位。且在国内一纲多本的实际情况下，单元的设置存在较大的类似性，这也为小学数学教师进行分析提供了方便。与此同時，当多个版本的教材在单元上存在较大差异时，需要考虑在单元的基础上，以主题单元的形式进行分析内容的选择。主题单元的内容选择重在从知识的系统性角度来考查所需分析的教材，其可能更有利于小学数学教师发现数学知识编排后的理念、价值及其核心素养。

2.基于循证的分析指标的确立

对于教材分析的指标而言，一是需要根据研究的层次对分析指标进行选择。就循证研究而言，研究可分为四个等级：一级，对照组实验（准实验）;二级，前后对照实验;三级，相关研究;四级，案例研究。其中，一级最高，四级最低[7]。因而，就分析指标的层次而言，研究者可依据这一分类来对已有研究中所涉及的分析指标进行判定，从而对其进行甄别和选择。二是明确分析指标的内容契合性。并非任一分析指标都适合某一特定的教材内容，这需要小学数学教师在符合层次标准的分析指标内进行二次分析。如“统计与概率”内容，它在教材中的呈现可能遵循了“提出问题—搜集数据—整理数据—分析数据—判断与决策”的“线路”[8]。正因此，这一内容的分析指标需要在这一特点之下进行适当的变动和调整，从而为最终分析框架的确定奠定基础。

3.基于“纵横”和“质量”的框架整合

基于上述分析指标的确立，其最终的分析框架需要从纵向和横向两个维度，以及量和质两个层面来予以整合，其整合思路见表1。

纵向维度主要是分析某一内容在小学六年间的编排情况，横向维度主要是分析这一内容在其所在单元编排情况。在每一个维度中，都涉及质和量两个层面。其中，在纵向维度上，量的分析主要考查某一内容在十二册教材某一领域中直观呈现的数量，了解这一内容在不同教材中量上的差异。质的分析主要考查某一内容在十二册教材例习题中的内容指向及对应知识点分析，了解这一内容在不同教材中内容和知识点上的质的差异。在横向维度上，量的分析主要考查不同教材中所设置的例题与练习数量，质的分析主要依据所确立的分析指标对不同教材的例题和习题进行更为详细的分析。

四、决策力——教材分析素养的保障

作为小学数学教师，决策力是将教材分析的结果付诸教学实践的保障。具体而言，这一决策力包含以下三个方面。

1.指向数学本质的教材使用观

教材分析的目的之一是为了更好地理解数学教材内容的本质，因而，在现实的小学数学教学中，教师如若需要将分析的结果反映在教学设计中，其可能需要考虑分析所得数学内容的本质，据此来进行教学设计，并开展相应的教学过程。惟如此，教材的分析才不至于偏离小学数学教师的日常教学。换言之，小学数学教师需要在数学本质的关照下认真思考教材内容，进而让教材内容合理地回归数学本质。当教材中某些内容编排和设置与数学内容的本质发生冲突时，可能需要小学数学教师重新思考数学内容的本质，进而在数学内容本质的基础上重新思考教材的使用，这应是教材分析不能丢失的内核。

2.指向素养培育的知识观

教材分析是学生数学素养培养的重要一步，对于小学数学教师而言，素养的培养应落实在课堂教学中。数学素养的养成并非凭空产生的，更不是只要转变某个观念即可以达到，而是实实在在地通过数学知识的学习逐渐涵育的过程。因而，教材分析应能在数学知识的背后窥见数学素养，进而让学生学习这一内蕴素养的知识。如若让其只是在考试之下去思索某一知识内容的教学，可能会让这一内容失去其所应有的价值，抑或遗失其所本有的素养。因此，教材的分析旨在通过教材的分析中，深入思考某一内容背后所潜存的数学素养，进而依托知识来达至学生素养的培养和提升。

3.指向整体的单元教学观

仅就数学内容本质和培养素养而言，整体的单元教学或许是一种较为有效的方式。一般而言，数学内容本质的理解和认识很难单独地通过某一课时来完成[9]，孤立的课时教学可能无法切中数学内容本质。因而，从这一内容所在的单元出发，从整体的角度来设计和开展教学，无疑将更有利于数学内容本质和素养培养的落实。教材分析的目的不仅仅是为了了解学生的知识和经验，可能更为重要的是，在此基础上明晰知识生发的脉络，如此可能会避免知识在学生心目中只是一种前后堆砌的印象。据此，就小学数学教学而言，教师可能应具备从整体的角度来思索某个单元的教学，如此才能铺设通向学生数学素养培育之路。

教材分析是小学数学教师进行课堂教学的前提，也是当下合格小学数学教师乃至卓越小学数学教师培养的基础。与此同时，在深化课堂教学改革的今天，教材分析不仅是小学数学教师实施有品质的教学的保障，更是培育学生数学核心素养的基石。

参考文献

[1] Ball， D. L.， & Cohen， D. K.. Reform by the book： What is—or might be—the role of curriculum materials in teacher learning and instructional reform？ [J]. Educational Researcher， 1996，25（09）.

[2] Fuchs，E.， & Bock， A.. The Palgrave Handbook of Textbook Studies[M].New York： Palgrave macmillan， 2018：1.

[3] 楊启亮.教材的功能：一种超越知识观的解释[J].课程·教材·教法，2002（12）：10-13.

[4] 沈健美，林正范.教师基于课程标准和学生需要的“教材二次开发”[J].课程·教材·教法，2012（09）：10-14.

[5] 米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.上海：华东师范大学出版社，2019：2.

[6] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：96.

[7] 徐文彬，彭亮.循证教育的方法论考察[J].教育研究与实验，2013（04）：10-14.

[8] 彭亮，徐文彬.小学数学教学中“数据分析”的培养——从《可能性》一课教学说起[J].教育研究与评论，2020（01）：34-38.

[9] 史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017（04）：8-14.

[责任编辑：陈国庆]