改进非线性最小二乘法的同步发电机参数辨识

2021-07-27苏勋文徐宪忠裴禹铭卓文豪

黑龙江科技大学学报 2021年4期

苏勋文，徐宪忠，裴禹铭，周锴，卓文豪

(黑龙江科技大学电气与控制工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

同步发电机的精确参数是电力系统仿真、稳定分析、故障诊断的基础。运行部门一般只依靠设计参数典型值及实验测量参数，未考虑运行时间、磁路饱和对参数的影响，因此，有必要辨识电机参数。

按照测试方法，同步发电机参数辨识方法可分为在线辨识[1]和离线辨识[2-3]。离线辨识在发电机出厂或检修期间利用抛载[4]、定子电压阶跃[5]等实验对参数进行辨识，实验物理概念清晰，但需要搭建实验平台，实验方案复杂。在线辨识需要发电机在运行时，受短路、断路故障等扰动的数据。此方法辨识参数，避免现场测试带来的不便，更能反映实际工况，但要采用辨识算法求取参数。

常用的经典辨识算法为频域辨识法[6]。此方法非常有效，但对同步发电机的多参数辨识存在一定困难。现代辨识算法包括最小二乘法[7]、卡尔曼滤波[8]、神经网络算法[9]及优化类算法。其中，最小二乘法和卡尔曼滤波算法更适用于线性系统辨识，但不能同时确定模型结构和参数。神经网络算法虽具有一定的自适应能力及非线性映射能力，但实时性和准确度方面仍有待提高。优化类算法包括遗传算法[10]、粒子群算法[11-12]、蚁群算法[13]和樽海鞘群算法[14]等。这类方法多是通过对自然界的生物过程模拟与抽象获得，可以提高辨识精度，但优化时间较长，实现也较为复杂。

针对以上问题，笔者建立同步发电机辨识数学模型,改进非线性最小二乘法，提出一种逐步二次拟合搜索(Quadratic fit search，QFS)的参数辨识方法，具有实现简单、迭代次数少的优势，为进一步提高辨识精度，首先辨识稳态参数，再将其作为定值，代入暂态、次暂态参数的辨识过程中，通过算例验证方法的正确性。

1 同步发电机的数学模型

1.1 电气模型

隐极同步电机实用模型辨识的研究[1,3,5,10]较多，文中选用综合稳定性模型，该模型忽略了定子电磁暂态，考虑转子d、q轴暂态及次暂态过程[15]。

d轴电气模型为

(1)

q轴电气模型为

(2)

式中：xd、xq——同步发电机d、q轴同步电抗；

ud、id、uq、iq——d、q轴电压、电流。

1.2 参数辨识模型

同步电机进行参数辨识时，将同步发电机数学模型变为状态方程

(3)

式中：x(t)——t时刻的状态变量；

u(t)、y(t)——系统t时刻的输入与输出；

α——待辨识参数。

式(1)、(2)为式(3)所示状态增量方程，得辨识模型。

d轴辨识模型为

(4)

q轴辨识模型为

(5)

输出观测方程为

(6)

2 改进非线性最小二乘法的参数辨识

2.1 参数辨识原理

图1 同步电机参数辨识原理 Fig. 1 Principle of parameter identification of synchronous generator

2.2 QFS的非线性最小二乘法

电力系统含有较多非线性环节,因此，不能直接使用线性最小二乘法，通过求目标函数极值的方式得到参数估计值。应采用非线性最小二乘法求解，非线性最小二乘法的实现方法众多，主要方法有搜索算法和迭代算法两类[17]。文中提出QFS算法，该方法在使用最小二乘思想、迭代逼近参数真值的同时，采用逐步二次拟合的方法改变步长，搜索真值。该算法实现简单、精度高、迭代次数少，可以得到良好的辨识效果。

QFS算法主要分为4步。

步骤1读取同步发电机实际输入电压及输出电流并离散化，根据式(3)转换为辨识模型输入输出，对待辨识参数α0赋初值，确定状态量的初值x0。

步骤2根据最小二乘公式，计算第k次迭代的参数变化增量

(7)

步骤3二次拟合搜索法确定最优步长hopt，更新参数。设定试探步长分别为h1、h2、h3，且h1=0，h2>0，h3=2h2，计算参数α1(n+1)、α2(n+1)及α3(n+1)为

αx(n+1)=αx(n)+hxΔα(n+1)。

(8)

计算目标函数J1=J(α1),J2=J(α2),J3=J(α3)，寻找其中最小的评价函数Jmin=min(J1，J2，J3)。

(1)若J2=Jmin，则

(9)

(2)若J3=Jmin，则hopt=h3。

(3)若J1=Jmin，将h2和h3均减半，再次搜索最优步长hopt。